2025年“剑邑杯”中国东南地区数学奥林匹克高一年级第二天试题

2025年东南地区数学奥林匹克 高一组第二天 1.设f(x)=x3+ax2+a+a+2的三个根，月，y≠1，且2a+b≥24，求证： 1 1 1 ≤0. a-1 B-1 2.如图，在△ABC中，过B,C的圆w分别交AB,AC于点D,E,BE与CD相交 于点P.设直线DE交△ABC的外接圆于点X,Y,XP,YP分别与△BPC的外 圆交于点M,N、求证：X,N,M,Y四点共圆，且圆心为A. 3.给定正整数几。在n×n的方格表中放入n把剑，要求任两把剑不在同行同一 列。一个格被控制，若它上有剑，或它是某把剑剑创尖所指向的格。求被控制的格子的最大 数目及达到最大伯的不同摆放方式. 4.求所有正整数对(m,p)以，满足p足质数，且多项式： z2mpcm+p 可以分解为两个有理系数多项式的乘积。