精品解析：湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年八年级数学12月测试题

2024-2025学年八年级数学12月测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 3，3，6 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边即可． 【详解】A.，故不能构成三角形，故选项不符合题意； B.，故不能构成三角形，故选项不符合题意； C. ，故不能构成三角形，故选项不符合题意； D. ，故能构成三角形，故选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是正确理解三角形的三边关系定理． 3. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则逐项计算即可． 【详解】A、，故原计算错误； B、，故原计算错误； C、，故原计算错误； D、，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则，属于基础题型． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律，根据关于x轴对称的两点的坐标：“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 5. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把整理得，因为，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 则， 故选：C． 6. 如图，点C在线段上，于B，于D．且，，点P以的速度沿A向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿EC运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足为M、N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ） A. 1或3 B. 1或 C. 1或或 D. 1或或 【答案】C 【解析】 【分析】需要分两类三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质结合建立一元一次方程可求解． 【详解】第一类：当点在上，点在上时，如图， 根据题意有：， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴； 当点在上，点在上时， 以，，为顶点的三角形与全等， ， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， 以，，为顶点的三角形与全等， ， ， ； 第二类：当点P在上时，如图， 以，，为顶点的三角形与全等， ∴结合图形有：， ∴， 当点P在上，点Q第一次从E点返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 综上所述：t的值为1或或， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 7. 如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠前后对应角相等可得，结合三角形外角的性质可得，由此可解． 【详解】解：如图，标记与的交点为点B， 由三角形外角的性质得，，， 由折叠得， ， ， ， ， 故选B． 8. 对于正数x，规定，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 将拆分为，同理把整理得，再进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 9. 如图， 中，，，， 平分 ，如果 、 分别为 、 上的动点，那么 的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质定理得到，进而得到，利用面积法求出，由此得到的最小值 【详解】过点作于，交于点，过点作于点， ∵平分， ∴， ∴， ∵中，，，，，， ∵， ∴， ∴，即的最小值是 故选A． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，还考查了最短路线问题，解题的关键是找到使最小时的动点和 10. 如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：①AE＝CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥点H是线段DC的中点．正确的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】连接GF，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N；结合题意，利用等边三角形、全等三角形的性质，推导得AE＝CD，∠AHD＝∠ABG＝60°；再根据等边三角形、角平分线的性质分析，即可得到答案． 【详解】连接GF，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N ∵△ABD，△BCE都是等边三角形， ∴∠ABD＝∠EBC＝60°，BA＝BE，BE＝BC， ∴∠ABE＝∠DBC， 在△ABE和△DBC中， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴AE＝CD，故①正确； ∵△ABE≌△DBC， ∴∠BAE＝∠BDC， ∵∠AGB＝∠DGH， ∴∠AHD＝∠ABG＝60°，故②正确； 在△AGB和△DFB中， ∴△AGB≌△DFB（ASA），故③正确； ∵△AGB≌△DFB， ∴BG＝BF， ∵∠GBF＝60°， ∴△BGF是等边三角形， ∴∠FGB＝∠ABD＝60°， ∴FG∥AC，故⑤正确； ∵△ABE≌△DBC，BM⊥AE，BN⊥CD， ∴BM＝BN， ∴BH平分∠AHC，但不一定平分∠GBF，故④错误； 根据题意，无法判断DH＝CH，故⑥错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等边三角形、角平分线的性质，从而完成求解． 二、填空题：本题共3小题，共10分． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、积的乘方的逆运算，先利用积的乘方的逆运算得到，然后根据二次根式的运算法则，结合平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 13. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝8，AC＝4，则AE＝_____________． 【答案】6． 【解析】 【详解】试题分析：连接PB、PC，点P在BC的垂直平分线上，平分 在和中， 考点：1、线段垂直平分线的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质． 14. 如图，的、的角平分线交于点P，过点P作，，，垂足分别为E，G，F，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，连接，，证明，得出，同理得：，， 设，则，，，根据，列出方程，解方程即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的、的角平分线交于点P， ∴平分， ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 同理得：，， 设，则，，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，，点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，，若是直角三角形，则点C的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，求点的坐标． 分两种情况根据全等三角形的判定和性质计算即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴或， 当时，如图，作轴于D，则， 则 ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴， ∴ ∴ ∴； 当时，如图，作轴于E，则， 同理可证， ∴， ∴； 故答案为：或 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤是关键． （1）首先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出方程的解； （2）根据去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 【小问2详解】 去括号得： 移项，得 合并同类项，得： 系数化为1，得：． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】，9； 【解析】 【分析】依题意，依据完全平方和平方差公式，去括号化简，然后代入计算即可； 【详解】原式； 当时，原式； 【点睛】本题考查利用完全平方和平方差公式进行代数式化简，关键在熟练掌握公式的使用； 18. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ． ， ． ， ． ，， ． 请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值； （2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值； 【小问1详解】 把两边平方，得， 化简，得 将代入得，解得 【小问2详解】 把两边平方，得 化简，得，即， 则 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键． 19. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题． （1）在图1中，画出关于y轴对称的（点D与点A对应），点E的坐标为______； （2）在图1中，画出的中线，点M的坐标为______； （3）在图2中，画出的高；（保留作图痕迹） （4）在图2中，P为线段上任一点，画出点P关于y轴对称的点． 【答案】（1） （2） （3） 如图所示： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了在网格中作三角形的高和中线以及作轴对称图形，解题的关键是作出对应点，掌握网格的结构特点． （1）作出点A、B关于y轴的对称点D、E，然后顺次连接即可，写出点E的坐标； （2）连接，交于一点M，连接即可，根据点M为的中点，写出点M的坐标即可； （3）连接，交于一点F，则即为的高； （4）作出点关于轴对称的点，连接，即可得到答案． 【小问1详解】 解：作出点A、B关于y轴的对称点D、E，则即为所求作的三角形． 点E的坐标为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：连接，交于一点M，连接，点M即为所求， 根据作图可知，点M为所在方格的中点上，点M的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接，交于一点F； 【小问4详解】 作出点关于轴对称的点，连接，即可得到点． 20. 小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：． 21. 如图，是正三角形，是等腰三角形，，，以D为顶点作一个角，角的两边分别交边于M、N两点，连接． （1）探究之间的关系，并说明理由． （2）若的边长为2，求的周长． 【答案】（1） 解：．理由如下： 如图：延长至E，使得并连接， ∵是正三角形，是等腰三角形， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）4 【解析】 【分析】（1）如图：延长至E，使得并连接，构造全等三角形，找到，再进一步证明，进而得到； （2）利用（1）中结论，将的周长转化为的和解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， 利用（1）中的结论得出：， 的周长， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的性质、全等三角形得判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键． 22. 在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1） 证明：如图，设交于点G， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） 证明：由（1）得， ∴，． 由（1）得， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． （1）根据证明与全等，得到，进而解答即可； （2）首先由，得到，，然后利用等边对等角得到，然后利用等量关系转化求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【初步思考】 （1）如图1．在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且．求证：． 小阳发现此题是证明线段的和（差）问题，根据证明此类题型的常见方法，于是就有了如下的思考过程：请你在下面的框图中填空帮他补全证明思路． 第一步：延长至点H，使，连接，易证，得出①_____，． 第二步：，得出，所以②______． 第三步：易证，得出③______，于是④_______，即． 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC，CD上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形是边长为7的正方形，，求的周长． 【答案】（1），，，； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长至，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）14 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理、灵活运用类比思想是解题的关键． （1）延长至点H，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，再证明，根据全等三角形的性质得出，结合图形计算，即可证明结论； （2）延长至，使，连接，仿照（1）的证明方法解答； （3）在上截取，连接，仿照（2）的证明方法解答． 【详解】解：（1）如图，延长至点H，使，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）略 （3）∵四边形为正方形， ∴，， ∴延长至G，使，连接，如图， 同理，， ∵， ∴， ∴， 在中中， ， ∴， ∴， 而， ∴， ∴的周长． 24. 在平面直角坐标系中，，且点A、B坐标满足方程组． （1）求A、B的坐标； （2）如图1，以为边在第四象限作等腰，直接写出P点坐标； （3）如图2，若C，D在y轴B，O上方，且，过O作于H，直线交于F，直线交于E，试探究线段、、三条线段有何数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或或 （3） ，理由如下： 解法一：如图4，过点F作轴于P，交的延长线于点G，作轴于M，过点D作于Q，则， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 解法二：如图5，过点C作轴交于G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）解方程组可得结论； （2）分三种情况：①如图1，当时，过点P作轴于G，则，②如图2，当时，过点P作轴于T，③如图3，当时，过点P作轴于M，过点B作于N，证明两个三角形全等可解答； （3）解法一：如图4，过点F作轴于P，交的延长线于点G，作轴于M，过点D作于Q，则，证明是等腰直角三角形和是等腰直角三角形，设，则，，再证明和，可解答此题； 解法二：如图5，过点C作轴交于G，证明和，则，，可解答此题． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， ∴方程组的解为：， ∴，； 【小问2详解】 解：分三种情况： ①如图1，当时，过点P作轴于G，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ， ∴； ②如图2，当时，过点P作轴于T， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ， ∴； ③如图3，当时，过点P作轴于M，过点B作于N， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵轴于M，于N， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，点P的坐标为或或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，解二元一次方程组，坐标与图形的性质等知识．解题的关键正确作辅助线构建全等三角形，并运用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学12月测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）． A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 3，3，6 D. 5，6，10 3. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 如图，点C在线段上，于B，于D．且，，点P以的速度沿A向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿EC运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足为M、N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ） A. 1或3 B. 1或 C. 1或或 D. 1或或 7. 如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 对于正数x，规定，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图， 中，，，， 平分 ，如果 、 分别为 、 上的动点，那么 的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8 10. 如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：①AE＝CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥点H是线段DC的中点．正确的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题：本题共3小题，共10分． 11. 计算：______． 12. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 13. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝8，AC＝4，则AE＝_____________． 14. 如图，的、的角平分线交于点P，过点P作，，，垂足分别为E，G，F，若，，，则__________． 15. 在平面直角坐标系中，，点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，，若是直角三角形，则点C的坐标为______． 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ． ， ． ， ． ，， ． 请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 19. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题． （1）在图1中，画出关于y轴对称的（点D与点A对应），点E的坐标为______； （2）在图1中，画出的中线，点M的坐标为______； （3）在图2中，画出的高；（保留作图痕迹） （4）在图2中，P为线段上任一点，画出点P关于y轴对称的点． 20. 小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 21. 如图，是正三角形，是等腰三角形，，，以D为顶点作一个角，角的两边分别交边于M、N两点，连接． （1）探究之间的关系，并说明理由． （2）若的边长为2，求的周长． 22. 在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 23. 【初步思考】 （1）如图1．在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且．求证：． 小阳发现此题是证明线段的和（差）问题，根据证明此类题型的常见方法，于是就有了如下的思考过程：请你在下面的框图中填空帮他补全证明思路． 第一步：延长至点H，使，连接，易证，得出①_____，． 第二步：，得出，所以②______． 第三步：易证，得出③______，于是④_______，即． 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC，CD上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形是边长为7的正方形，，求的周长． 24. 在平面直角坐标系中，，且点A、B坐标满足方程组． （1）求A、B的坐标； （2）如图1，以为边在第四象限作等腰，直接写出P点坐标； （3）如图2，若C，D在y轴B，O上方，且，过O作于H，直线交于F，直线交于E，试探究线段、、三条线段有何数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $