表面积变化（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学沪教版

本文围绕“表面积变化”展开，承接正方体相关知识背景，为后续复杂立体图形表面积学习奠基。通过观察操作、小组合作等环节，培养学生用数学眼光观察（如发展空间观念）、用数学思维思考（如提升逻辑推理能力）、用数学语言表达（如准确描述规律）的核心素养。 本教学设计创新点在于多种教学方法结合，借助正方体积木块直观教学。从学生层面看，能提升其探究与解决问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破理解表面积变化规律这一教学难点。

教学设计 教学课题 表面积变化 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察和操作多个相同正方体的拼接过程，发现表面积的变化规律，培养空间想象力和几何直观能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过分析拼接次数与表面积减少之间的关系，发展逻辑推理能力和数学建模意识。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过填写表格和总结规律，能够用数学语言准确描述表面积的变化过程，提升数学表达能力。 重难点 （1）理解多个相同正方体拼接后表面积变化的规律，并能运用规律解决实际问题。 （2）通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和数学推理能力，发展优化思想。 教学方式与策略 讲授法、实验法、小组合作法、观察法 教学活动设计 一、课前准备：直接写得数 教师在黑板上或使用电子白板展示几道简单的口算题，要求学生快速计算并记录答案。 学生快速完成计算后，教师邀请几位同学分享他们的答案。（生：逐一回答题目） 教师核对学生的答案，并纠正可能的错误，表扬学生们的认真态度。（师：大家的答案都非常准确，做得非常好！） 二、复习引入 出示棱长为 1 厘米的正方体积木块 教师拿出一个棱长为 1 厘米的正方体积木块，并向全班展示。 提问： 师：这个正方体的棱长是多少？（生：1 厘米） 师：它的体积是多少？（生：1 立方厘米） 师：它的表面积是多少？（生：6 平方厘米） 教师确认学生的答案，并对学生们的准确回答给予表扬。（师：很好，大家都记得很清楚。） 如果将两块甚至更多的积木块拼接起来，会发生什么变化？ 揭示课题：表面积的变化 三、探究新知 观察、操作和交流 教师请学生分成小组，每组分发若干个棱长为 1 厘米的正方体积木块。 学生动手拼接积木，并观察表面积的变化。（生：动手操作，讨论） 教师巡视指导，解答学生提出的问题，并提供必要的支持。 填写表格，发现规律 教师提供一个表格，要求学生根据拼接的结果填写数据。 正方体的个数 2 3 4 5 拼接的次数 1 2 3 4 减少的面数 2 4 6 8 原来正方体的表面积之和 12 18 24 30 拼成的长方体的表面积 10 14 18 22 学生通过操作和填写表格，逐步发现规律。（生：小组讨论并完成表格填写） 教师巡视指导，解答学生提出的疑问，并鼓励学生积极思考。（师：看到大家都在认真思考，真不错！） 师生共同总结 (1) 每拼接一次，就减少两个面的面积。 (2) 正方体的表面积之和 - 减少几个面的面积 = 拼成的长方体的表面积。 师：从你们填写的表格中，我们可以看出每次拼接都会减少两个面的面积。那么，正方体的表面积之和减去减少的面的面积就是拼成的长方体的表面积。（生：点头表示理解） 课件展示学生结果 教师利用教学平台展示几组学生的表格结果，并进行点评。（师：这组同学的数据非常准确，你们的观察很仔细，值得表扬！） 练习巩固 （1）如果是 8 个这样的小正方体用同样的方法拼成一个长方体，那么拼成的长方体表面积比原来 8 个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 学生口答，并说出思考过程。（生：8 个正方体拼接会减少 7 次，每次减少 2 个面，所以共减少 14 个面，每个面的面积是 1 平方厘米，因此总共减少 14 平方厘米。） （2）除了拼成条状的长方体，还有其他的拼法吗？这时候，拼成的长方体表面积比原来 8 个正方体的表面积之和各自减少了多少平方厘米？有什么规律吗？ 学生继续分组探讨不同的拼法，并记录数据。（生：尝试不同拼法，并记录） 小组合作，共同拼搭长方体 学生分组讨论并尝试其他拼法，如拼成方形或其他形状的长方体。 组内讨论并记录表面积的变化情况。（生：动手操作，记录数据） 课件展示 教师在大屏幕上展示不同拼法的结果，并引导学生总结规律。（师：不管怎么拼接，只要是多出一个新的接触面，表面积就会相应减少。） 总结规律 师：通过我们的实验和观察，可以得出一个规律：拼接的次数越多，减少的面就越多。 四、巩固练习 将棱长为 2 厘米的 3 个正方体拼成一个长方体。拼成的长方体表面积比原来 3 个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少平方厘米？ 学生尝试解决问题。（生：每个正方体的表面积是 24 平方厘米，三个正方体的表面积之和是 72 平方厘米。拼成的长方体减少了 2 个面，每个面是 4 平方厘米，所以减少 8 平方厘米。现在的表面积是 64 平方厘米。） 教师检查学生的答案，并解释解题思路。（师：大家都掌握了这个方法，做得非常好！） 如何把下图的长方体木块分成两个棱长是 0.4 米的正方体？请你先想一想，然后算一算，分开后的两个小正方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比较，发生了什么变化？ 学生先思考再解答。（生：分开后的每个小正方体的表面积是 0.40.46=0.96 平方米，两个小正方体的表面积之和是 1.92 平方米。原来的长方体表面积是 0.40.42 + 0.422 + 0.422 = 2.56 平方米。分离后增加了 0.36 平方米。） 教师点评学生的回答，并总结变化规律。（师：非常好，通过这个问题我们看到了表面积的变化是如何发生的。） 五、课堂总结 回顾本节课的内容 师：今天我们学习了表面积的变化规律，并且通过实际操作发现了这些规律。谁能来说说你的收获？ 学生举手发言，分享自己的收获。（生：我知道了如何计算多个相同正方体拼接后的表面积变化，也明白了策略的重要性。） 教师总结：同学们都学得很好，通过实际操作，你们不仅学会了计算表面积的变化，还培养了探索和解决问题的能力。 课后作业 （1）请同学们回家后，选择几个相同的正方体（如积木块），尝试拼接成不同的长方体，记录每次拼接后减少的面积，并验证我们今天课堂上发现的表面积变化规律。 （2）设计一个实际问题，要求使用今天学到的表面积变化规律来解决。例如，如果你有一块长方形的布料，你想将其切割成几个小正方体玩具，请计算切割后小正方体的表面积之和与原布料的表面积之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$