第三章 勾股定理（单元测试·基础卷）数学鲁教版五四制2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 勾股定理·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边长为（   ） A．4 B．5 C．2 D．7 【答案】B 【详解】解：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4， 根据勾股定理，斜边长为， 因此，斜边长为5． 故选：B． 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．7，24，25 C．3，3，5 D． 【答案】B 【详解】、∵，∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵，∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵，∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵，∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 3．如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【详解】解：当是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个； 当是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点； 当是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G． 因而共有6个满足条件的顶点． 故选C． 4．如图，我国汉代赵爽在注解《周脾算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，人们称它为“赵爽弦图”．若一个直角三角形两直角边和为17，小正方形的面积为49，则图中大正方形的边长为（   ） A．17 B．15 C．13 D．10 【答案】C 【详解】解：∵小正方形的面积为49， ∴小正方形的边长为7， 设直角三角形的短直角边长为， ∴直角三角形的长直角边为：， ∵直角三角形两直角边和为17， ∴， 解得， ∴直角三角形两直角边分别为5和12， ∴直角三角形的斜边， 即大正方形的边长为13， 故选：C． 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点均在格点上，则四边形的边长为整数的边是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：由题意及图，得 ，，， ∴四边形的边长为整数的边是和． 故选B． 6．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意． B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、利用A中结论，本选项不符合题意． D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， 故选：B． 7．在中，，，的对边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ ， ∴， ∴在中，三角形的斜边为，， A：，代入可得：不成立，故A错误； B：，代入可得：不成立，故B错误； C：，，则不成立，故C错误； D：，说法成立，故D正确； 故选：D． 8．如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，．则（   ） A．5 B．12 C．15 D．16 【答案】D 【详解】解：∵如图，中，， ∴, ∵， ∴． 故选：D． 9．如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】在中，，，， ， 由翻折的性质知，， ． 故选：B． 10．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵C、D两村到蔬菜批发厂E距离相等， ∴， 在和中，，， ∴． 设为，则， 将，代入关系式为， 解得， ∴蔬菜批发厂E应建在距A点处， 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则 ． 【答案】/135度 【详解】解：，， 取格点D，使得，， 连接， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为： 12．一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角米（即），由于楼梯滑动，底部滑动了米（即），楼梯的高度为米（即），则楼梯下滑了 米．（即求的长）． 【答案】 【详解】解：在中，， 在中， ∴米 故答案为：． 13．如图，，，，，，则这个图形的面积为 ． 【答案】24 【详解】解：连接，在中，， ， 在中， ， 为直角三角形； 图形面积为： 故答案为：． 14．探究发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，，如，，．从而可以得到下列顺序排列的等式： ①， ②， ③， ④， … 根据你发现的规律写出第⑨个等式： ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 第一个数的底数是，指数是2， ， ， ， ， 第二个数的底数是，指数是2， 第三个数的底数比第二个数的底数大1，指数是2， 第个等式为， 第⑨个等式为：， 故答案为：． 15．如图，在中，是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是边的中点， ∴， ∴， ∵将沿DE翻折，点C落在上的点F处， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为 ． 【答案】12 利用“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，确定点位置，再证明，得，运用勾股定理列式，代入数值得，求解得出的长度． 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， 连接 则长方形中的垂直平分线是过、交点, 依题意，运动时间时，在上，； 依题意时，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 在中，， 即， ∴， 解得． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）判断下列各组数是不是勾股数． (1)3，4，7； (2)5，12，13； (3)； 【答案】(1)不是 (2)是 (3)不是 【详解】（1）解：因为, 所以3，4，7不是勾股数； （2）因为, 所以5，12，13是勾股数； （3）因为勾股数不能为分数，所以不是勾股数； 18．（本题7分）图①是一台笔记本电脑，图②是其侧面示意图当张角为时，笔记本顶部边缘离桌面的距离，此时笔记本底部与处之间的距离为，求顶部边缘到底部边缘的距离． 【答案】 【详解】解：由题意可知，，，， ， 答：顶部边缘到底部边缘的距离为． 19．（本题8分）如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处．画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）    【答案】 【详解】解：将纸杯沿侧面展开，作关于的对称点， 连接，则即为最短距离，如图所示：   ， ，， 在中，由勾股定理得， ， 故蚂蚁从外壁到内壁处的最短距离为． 20．（本题8分）如图，在四边形中，，点D是外一点，连接，且．求四边形的面积．    【答案】36 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（本题9分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）米；（2）8米 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米， （米． 答：线段的长为米． （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米， 则应该再放出（米， 答：他应该再放出8米长的线． 22．（本题10分）如图，中，是上的一点，，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：．理由如下∶ 因为， 所以是直角三角形，且， 所以． （2）在中，， 所以． 23．（本题11分）如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)原来的路线PA的长为8.45千米 【详解】（1）解：是； 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路； （2）解：设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米． 24．（本题13分）已知：在中，，于，，．求：    (1)求的面积； (2)求线段的长： (3)求高的长． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）∵，，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 勾股定理·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边长为（   ） A．4 B．5 C．2 D．7 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．7，24，25 C．3，3，5 D． 3．如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 4．如图，我国汉代赵爽在注解《周脾算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，人们称它为“赵爽弦图”．若一个直角三角形两直角边和为17，小正方形的面积为49，则图中大正方形的边长为（   ） A．17 B．15 C．13 D．10 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点均在格点上，则四边形的边长为整数的边是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，的对边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，．则（   ） A．5 B．12 C．15 D．16 9．如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则 ． 12．一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角米（即），由于楼梯滑动，底部滑动了米（即），楼梯的高度为米（即），则楼梯下滑了 米．（即求的长）． 13．如图，，，，，，则这个图形的面积为 ． 14．探究发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，，如，，．从而可以得到下列顺序排列的等式： ①， ②， ③， ④， … 根据你发现的规律写出第⑨个等式： ． 15．如图，在中，是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则 ． 16．如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）判断下列各组数是不是勾股数． (1)3，4，7； (2)5，12，13； (3)； 18．（本题7分）图①是一台笔记本电脑，图②是其侧面示意图当张角为时，笔记本顶部边缘离桌面的距离，此时笔记本底部与处之间的距离为，求顶部边缘到底部边缘的距离． 19．（本题8分）（本题8分）如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处．画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）    20．（本题8分）如图，在四边形中，，点D是外一点，连接，且．求四边形的面积．    21．（本题9分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 22．（本题10分）如图，中，是上的一点，，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求线段的长． 23．（本题11分）如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 24．（本题13分）已知：在中，，于，，．求：    (1)求的面积； (2)求线段的长： (3)求高的长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 勾股定理·基础通关（参考答案） 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C B B D D A D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 10./135度 11. 12. 24 13. 14. 15. 12 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分） 【答案】（1）解：因为, 所以3，4，7不是勾股数；(2分） （2）因为, 所以5，12，13是勾股数；(4分） （3）因为勾股数不能为分数，所以不是勾股数；(6分） 18．（本题7分） 【答案】解：由题意可知，，，，(2分） ，(6分） 答：顶部边缘到底部边缘的距离为．(7分） 19．（本题8分） 【答案】解：将纸杯沿侧面展开，作关于的对称点， 连接，则即为最短距离，如图所示：   ，(2分） ，，(4分） 在中，由勾股定理得， ， 故蚂蚁从外壁到内壁处的最短距离为．(8分） 20．（本题8分） 【答案】解：∵， ∴，(2分） ∵， ∴，(4分） ∴， ∴，(6分） ∴．(8分） 21．（本题9分） 【答案】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米， （米． 答：线段的长为米．(4分） （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米， 则应该再放出（米， 答：他应该再放出8米长的线．(9分） 22．（本题10分） 【答案】（1）解：．理由如下∶ 因为， 所以是直角三角形，且， 所以．(6分） （2）在中，， 所以．(10分） 23．（本题11分） 【答案】（1）解：是； 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路；(5分） （2）解：设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米．(11分） 24．（本题13分） 【答案】（1）解：∵，，， ∴；(4分） （2）∵，，， ∴；(8分） （3）解：∵， ∴， ∴， ∴．(13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 勾股定理·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边长为（   ） A．4 B．5 C．2 D．7 2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．7，24，25 C．3，3，5 D． 3．如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 4．如图，我国汉代赵爽在注解《周脾算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，人们称它为“赵爽弦图”．若一个直角三角形两直角边和为17，小正方形的面积为49，则图中大正方形的边长为（   ） A．17 B．15 C．13 D．10 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点均在格点上，则四边形的边长为整数的边是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，的对边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，．则（   ） A．5 B．12 C．15 D．16 9．如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在单位长度为1的的网格系中，的顶点都在格点上，则 ． 12．一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角米（即），由于楼梯滑动，底部滑动了米（即），楼梯的高度为米（即），则楼梯下滑了 米．（即求的长）． 13．如图，，，，，，则这个图形的面积为 ． 14．探究发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，，如，，．从而可以得到下列顺序排列的等式： ①， ②， ③， ④， … 根据你发现的规律写出第⑨个等式： ． 15．如图，在中，是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则 ． 16．如图，点P是长方形边上的一个动点，从A点开始，沿顺时针运动一周，运动速度是．当运动时间t为或时，点P均满足，则的长为 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）判断下列各组数是不是勾股数． (1)3，4，7； (2)5，12，13； (3)； 18．（本题7分）图①是一台笔记本电脑，图②是其侧面示意图当张角为时，笔记本顶部边缘离桌面的距离，此时笔记本底部与处之间的距离为，求顶部边缘到底部边缘的距离． 19．（本题8分）（本题8分）如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处．画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）    20．（本题8分）如图，在四边形中，，点D是外一点，连接，且．求四边形的面积．    21．（本题9分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 22．（本题10分）如图，中，是上的一点，，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求线段的长． 23．（本题11分）如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 24．（本题13分）已知：在中，，于，，．求：    (1)求的面积； (2)求线段的长： (3)求高的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$