第二章 轴对称（单元测试·提升卷）数学鲁教版五四制2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 3．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数是（   ） A． B． C．或 D．或 5．如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．如图，在中，，，点P从点A出发以的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（   ） A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4.2秒 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是 ． 12．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有 条． 13．如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为 ． 14．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是 ． 15．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M，的垂直平分线分别交，于点E，N，连接，，则的度数为 ． 16．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（本题7分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 19．（本题8分）如图．中，是的高．．求的长． 20．（本题8分）如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． (1)求证：； (2)求的度数． 21．（本题9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； (2)求的面积； (3)在直线l上画出点，使的值最小． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 23．（本题11分）如图所示，，是等腰的斜边上的两个动点，,且． (1)求证：； (2)求证；． 24．（本题13分）【模型解读】 角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法． 【模型证明】 常见模型1 条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B． 结论：，． 常见模型2 条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E． 结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）． 常见模型3 条件：如图，是的角平分线，． 结论：． 根据模型3的条件，请证明上述结论． 【模型运用】 如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ． 【解决问题】 如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A，B，D的图形不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形． 故选：C． 2．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【答案】A 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 3．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【详解】解：如图所示： 共5种， 故选：D． 4．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：分两种情况： ①的角是底角时，则等腰三角形的顶角为：， ②的角是顶角时，则等腰三角形的顶角为． 故选：C 5．如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ，， 又由折叠的性质可知，且， ， ， 故选：C． 6．如图，，，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选∶B． 7．如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， ， 是等腰三角形， 又是等腰的顶角的平分线， ，， 故选项A，B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， 又， ， 故选项D正确，不符合题意； 根据已知条件无法判定， 选项C错误，符合题意． 故选：C． 8．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 9．如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，在中，，，点P从点A出发以的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（   ） A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4.2秒 【答案】B 【详解】解：设运动的时间为秒，则有，， 是以为底的等腰三角形， ， ， 解得：； 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是 ． 【答案】D，F，E 【详解】解：如图所示： 图经过一次轴对称变换后得到图，则点A，B，C的对应点分别是D，F， 故答案为：D，F， 12．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有 条． 【答案】 【详解】解：如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有条． 故答案为：． 13．如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：∵中，D是斜边的中点， ∴． 故答案为：3． 14．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是 ． 【答案】12 【详解】解：已知平分，点到的距离为， 根据角平分线的性质，点到的距离等于点到的距离， 所以点到的距离是． 故答案为：12． 15．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M，的垂直平分线分别交，于点E，N，连接，，则的度数为 ． 【答案】/48度 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：根据作图得：平分， ∴点到的距离相等， ∵， ∴， ∴点到的距离均为的长， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，点P即为所求． ∵作线段的垂直平分线，交于点P， ∴， ∴． 18．（本题7分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 【答案】(1)和和和和（任写两对即可）． (2)． (3)和，和． 【详解】（1）解：对称点：和和和和（任写两对即可） （2）解：相等的线段：． （3）解：和，和都关于直线对称． 19．（本题8分）如图．中，是的高．．求的长． 【答案】1 【详解】解：，， ，， 是高， ， ， ． 20．（本题8分）如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，且， ∴． 21．（本题9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； (2)求的面积； (3)在直线l上画出点，使的值最小． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)见解析． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）的面积为 ． （3）如图，连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 22．（本题10分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．（本题11分）如图所示，，是等腰的斜边上的两个动点，,且． (1)求证：； (2)求证；． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题13分）【模型解读】 角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法． 【模型证明】 常见模型1 条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B． 结论：，． 常见模型2 条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E． 结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）． 常见模型3 条件：如图，是的角平分线，． 结论：． 根据模型3的条件，请证明上述结论． 【模型运用】 如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ． 【解决问题】 如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米． 【答案】模型证明：见解析；模型运用：；解决问题：50 【详解】模型证明：证明：如图，作于，于， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 模型运用：如图，在上截取点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 解决问题：由题意可得：米，米，米，米， ∴米，米， 如图，延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴米，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴米， 即此时甲、乙两人的距离为米． 故答案为：50． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C C B C C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．D，F，E 12．1 13．3 14．12 15．/48度 16． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分） 【答案】解：如图所示，点P即为所求． ∵作线段的垂直平分线，交于点P， ∴， ∴．(6分） 18．（本题7分） 【答案】（1）解：对称点：和和和和（任写两对即可）(2分） （2）解：相等的线段：．(5分） （3）解：和，和都关于直线对称．(7分） 19．（本题8分） 【答案】解：，， ，，(2分） 是高， ，(4分） ，(6分） ．(8分） 20．（本题8分） 【答案】 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；(5分） （2）解：∵， ∴， ∵，且， ∴．(8分） 21．（本题9分） 【答案】（1）如图，即为所求．(3分） （2）的面积为 ．(6分） （3）如图，连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求．(9分） 22．（本题10分） 【答案】 （1）证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ；(4分） （2）解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ．(10分） 23．（本题11分） 【答案】 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴．(5分） （2）证明：由（1）知， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．(11分） 24．（本题13分） 【答案】模型证明：证明：如图，作于，于， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴；(5分） 模型运用：如图，在上截取点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：；(11分） 解决问题：由题意可得：米，米，米，米， ∴米，米， 如图，延长至点，使得，连接， （13分） ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴米，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴米， 即此时甲、乙两人的距离为米． 故答案为：50． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 轴对称·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 3．如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数是（   ） A． B． C．或 D．或 5．如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．如图，在中，，，点P从点A出发以的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（   ） A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4.2秒 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是 ． 12．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有 条． 13．如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为 ． 14．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是 ． 15．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点D，M，的垂直平分线分别交，于点E，N，连接，，则的度数为 ． 16．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点F，已知，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（本题7分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 19．（本题8分）如图．中，是的高．．求的长． 20．（本题8分）如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． (1)求证：； (2)求的度数． 21．（本题9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； (2)求的面积； (3)在直线l上画出点，使的值最小． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 23．（本题11分）如图所示，，是等腰的斜边上的两个动点，,且． (1)求证：； (2)求证；． 24．（本题13分）【模型解读】 角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法． 【模型证明】 常见模型1 条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B． 结论：，． 常见模型2 条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E． 结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）． 常见模型3 条件：如图，是的角平分线，． 结论：． 根据模型3的条件，请证明上述结论． 【模型运用】 如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ． 【解决问题】 如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 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