12.3　一次函数与二元一次方程 同步练习 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

12.3　一次函数与二元一次方程 (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．若以二元一次方程2x＋y＝6的解为坐标的点P(x，y)恰好在直线y＝x＋1上，则点P的位置在（A） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下面四条直线中，直线上每个点的坐标(x，y)都是二元一次方程x＋2y＝4的解的是（B） 3．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（A） A．32 B．28 C．24 D．20 4．关于x，y的方程组的解为若点 P(a，b)总在直线 y＝x上方，则k的取值范围是（B） A．k>1 B．k>－1 C．k<1 D．k<－1 5．如图，已知函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是（B） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 6．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元)．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（D） A．80 B．120 C．160 D．200 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标为(－5，－8)，则方程组的解是. 8．若直线y＝x＋b和y＝ax＋2交于点P(3，－1)，则方程(a－1)x＝b－2的解为x＝3. 9．若方程组无解，则y＝kx－2的图象不经过第一象限． 10．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水迅速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y m 与注水时间x h之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，水的深度为3.2m. 三、解答题(共50分) 11．(10分)已知二元一次方程2x＋y－6＝0. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该二元一次方程所对应的直线； (2)根据图象写出该二元一次方程的正整数解． 解：(1)2x＋y－6＝0中，当x＝0时，y＝6； 当y＝0时，x＝3. 二元一次方程对应的直线如图所示． (2) 12．(12分)已知函数y1＝x＋2和y2＝－x－1. (1)如图，在所给平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并写出交点的坐标； (2)结合图象，直接写出方程组的解； (3)结合图象，直接写出满足y1≥y2的自变量x的取值范围． 解：(1)两个函数的图象如图，交点的坐标为(－2，1)． (2)方程组 的解为 (3)满足 y1≥y2的自变量x的取值范围是 x≥－2. 13．(13分)为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 解：(1)y＝－20x＋1 890. (2)根据题意，得x<21－x，解得x<10.5. 又x≥1，所以1≤x＜10.5且x为整数． 因为y＝－20x＋1 890，k＝－20<0， 所以y 随x 的增大而减小． 所以当x＝10 时，y有最小值， 最小值为－20×10＋1 890＝1 690. 此时 21－x＝11. 所以费用最省的方案是购买A种树苗 11棵，B种树苗 10 棵，所需费用为1 690元． 14．(15分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)． (1)求b，m 的值； (2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长度为2，求a的值． 解：(1)把 P(1，b)代入y＝2x＋1，得b＝3. 所以P(1，3)． 把 P(1，3)代入 y＝mx＋4，解得m＝－1. (2)由(1)知直线l2的表达式为y＝－x＋4，直线x＝a与直线l1的交点C的坐标为(a，2a＋1)，与直线l2的交点D的坐标为(a，－a＋4)． 因为CD＝2，所以|(2a＋1)－(－a＋4)|＝2， 即|3a－3|＝2， 所以3a－3＝2或3a－3＝－2， 所以a＝或a＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3　一次函数与二元一次方程 (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．若以二元一次方程2x＋y＝6的解为坐标的点P(x，y)恰好在直线y＝x＋1上，则点P的位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下面四条直线中，直线上每个点的坐标(x，y)都是二元一次方程x＋2y＝4的解的是（ ） 3．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（ ） A．32 B．28 C．24 D．20 4．关于x，y的方程组的解为若点 P(a，b)总在直线 y＝x上方，则k的取值范围是（ ） A．k>1 B．k>－1 C．k<1 D．k<－1 5．如图，已知函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 6．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元)．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（ ） A．80 B．120 C．160 D．200 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标为(－5，－8)，则方程组的解是. 8．若直线y＝x＋b和y＝ax＋2交于点P(3，－1)，则方程(a－1)x＝b－2的解为 . 9．若方程组无解，则y＝kx－2的图象不经过第 象限． 10．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水迅速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y m 与注水时间x h之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，水的深度为 m. 三、解答题(共50分) 11．(10分)已知二元一次方程2x＋y－6＝0. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该二元一次方程所对应的直线； (2)根据图象写出该二元一次方程的正整数解． 12．(12分)已知函数y1＝x＋2和y2＝－x－1. (1)如图，在所给平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并写出交点的坐标； (2)结合图象，直接写出方程组的解； (3)结合图象，直接写出满足y1≥y2的自变量x的取值范围． 13．(13分)为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 14．(15分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)． (1)求b，m 的值； (2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长度为2，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$