1.重力与弹力（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 重力和重心 1 题型2 弹力的产生、方向 4 题型3 探究弹簧弹力与形变量的关系 7 题型4 胡克定律 12 【能力培优练】 18 【链接高考】 27 【重难题型讲解】 题型1 重力和重心 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 ★特别提醒 （1）重力不等于物体受到的地球的吸引力。 （2）一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；由于重力是由地球的吸引而产生的，所以无论物体处于何处，是何运动状态，都会受到重力。 （3）物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 2、重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 ★特别提醒 （1）物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 （2）重力的方向总是竖直向下的并不意味着地球上各点的重力方向相同。相反，地球上没有任意两点的重力方向是相同的。 （3）重力是万有引力的一个分力，其方向一般不指向地心的，只有在南、北极点处万有引力完全充当重力，此时重力的方向过地心。 3、力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 4、力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【探究归纳】重力是地球对物体的引力（近似等于万有引力），方向竖直向下，大小 G=mg（m 质量，g重力加速度）；重心是物体各部分重力等效作用点，位置与形状、质量分布有关，可通过悬挂法等确定，是分析物体受力与平衡的重要简化模型。 【典例1-1】下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【详解】A．重力的方向是竖直向下（即垂直于水平面），并不一定指向地心。例如，在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向存在微小偏差，故A错误； B．重力大小G=mg，g随纬度、海拔的变化二变化，乳山与上海的纬度、海拔不同，g值不同，故重力大小改变，B错误； C．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）同学们学习了重力和重心的知识后，对这方面的知识有了浓厚的兴趣。他们有以下认识，其中正确的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下的 B．重力的方向总是垂直地面向下的 C．重心一定在物体上 D．重心可能在物体的外部 【答案】AD 【详解】AB．根据重力的概念，重力的方向总是竖直向下的，故选项A正确，B错误； CD．重心可能在物体上，也可能在物体内部，也可能在物体外部，故选项D正确，C错误。 故选 AD。 跟踪训练1下列关于重力的说法正确的是（　　） A．空中高速飞行的子弹不受重力作用 B．物体所受重力都集中在它的几何中心上 C．同一物体在赤道和北极受到的重力相等 D．物体的重心与物体的形状和质量分布有关 【答案】D 【详解】A．空中高速飞行的子弹也受重力作用，故A错误； B．物体的各个部分均会受到重力作用，故B错误； C．值在两极较大，所以同一物体在赤道和北极受到的重力不相等，故C错误； D．物体的重心与物体的形状和质量分布两个因素有关，故D正确； 故选D。 跟踪训练2（多选）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人的重心不一定在人身上 D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上 【答案】CD 【详解】A．人的重心位置随人体的形状变化而变化，选项A错误； B．压力和重力是不同性质的力，只有当滑板水平时，只能说人对滑板的压力大小等于人的重力大小，选项B错误； C．人的重心不一定在人身上，可能在人体外部，选项C正确； D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上，选项D正确。 故选CD。 题型2 弹力的产生、方向 1、弹力的定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 2、弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。 3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 （1）假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 （2）假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． ★特别提醒 假设法的本质是二力平衡，分析物体的受力，如果有对应的力存在使物体无法处于平衡状态，那么这个力不存在。 （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 ★特别提醒 弹力的方向总是垂直于接触面，如果没有接触面（平面），那就垂直于切面。 【探究归纳】弹力是物体发生弹性形变时对施力物体的反作用力，产生条件为接触且发生弹性形变；方向与形变方向相反：绳的拉力沿绳收缩方向，面接触垂直于接触面，点接触垂直于切线，弹簧弹力沿轴线指向恢复原状方向，是接触力中因形变产生的力。 【典例2-1】下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受一个弹力的有（　　） A．甲、乙 B．甲、乙、丙 C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁 【答案】C 【详解】甲图中地面对Q有向上的弹力，假设两球间有弹力则小球Q将向左运动，可知PQ间无弹力，即Q只受一个弹力； 乙图地面对Q有向上的弹力，假设两球间有弹力则小球将向两边运动，可知PQ间无弹力，即Q只受一个弹力； 丙图中Q受细绳的拉力和斜面的支持力两个弹力作用； 丁图中因上面的细绳竖直，可知旁边的细绳无弹力，否则中间细绳不会竖直，即Q只受一个弹力。 故选C。 【典例2-2】（多选）关于弹力，下列说法中正确的是（　　） A．发生形变的物体一定有弹力 B．某物体产生的弹力，其方向一定与该物体弹性形变的方向相反 C．轻杆所产生的弹力一定沿着轻杆所在的直线 D．一本书放在水平桌面上，书受向上的弹力，是因为桌面发生了向下的弹性形变 【答案】BD 【详解】A．发生弹性形变的物体有弹力产生，非弹性形变（又叫塑性形变或者范性形变）是不产生弹力的，故A错误； B．某物体产生的弹力，弹力的方向总是与恢复形变的方向相同，也就是一定与该物体弹性形变的方向相反，故B正确； C．轻杆所产生的弹力可以指向各个方向，不一定沿着轻杆所在的直线，故C错误； D．一本书放在水平桌面上，书受向上的弹力，是因为桌面发生了向下的弹性形变，要恢复原状态而产生的弹力，故D正确。 故选BD。 跟踪训练1下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 【答案】D 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面与滑块间无挤压，没有弹性形变，则两者间无弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示，四种情境中杆或球均处于静止状态，其与外界的接触面（点）均光滑。下列各图中，杆或球所受弹力示意图正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】BC 【详解】A．弹力方向与接触面垂直，所以方向应通过球心，A错误； B．两弹力方向均垂直接触面，B正确； C．球受到墙壁的弹力和台阶的弹力，弹力方向与接触面垂直，故墙壁的弹力方向垂直于墙壁向右，台阶对球的弹力方向垂直切面且通过球心，C正确； D．假设右侧小球对左侧小球有弹力，则左侧小球受重力、地面向上的弹力和右侧小球向左的弹力，水平方向的合力不为零，则小球将向左滚动，与题不符，故右侧小球对左侧小球没有弹力，小球只受地面向上的弹力，D错误。 故选BC。 题型3 探究弹簧弹力与形变量的关系 1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4、实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 （2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 （4）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数；首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 （5）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm ★特别提醒 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 （2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确。 （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。 （4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 （5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 （6）在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度是作好图象的关键．作图象的方法是：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连结起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变坐标轴所表示的物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观。 【探究归纳】探究弹簧弹力与形变量的关系实验，通过悬挂钩码给弹簧施力，测弹力（等于钩码重力）和形变量（伸长量），记录多组数据，描点作图得过原点直线，验证胡克定律 F=kx（k为劲度系数），关键是保证形变在弹性限度内，用图像法减小误差，体现弹力与形变的定量关系。 【典例3-1】某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，得到弹簧的弹力F与弹簧长度L的关系图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量 B．从图像可得弹簧的劲度系数为0.4N/m C．弹簧的长度为40.0cm（未超出弹性限度）时，弹簧的弹力为12.0N D．实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，这会导致劲度系数的测量结果偏大 【答案】C 【详解】A．用直尺测得弹簧的长度是弹簧形变后的总长度，等于弹簧的原长与弹簧形变量之和，故A错误； B．F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 故B错误； C．从图乙可以看出弹簧的原长为 L0=10.0cm=0.100m 所以弹簧的长度L=40.0cm=0.400m时，弹簧的弹力为 F=k（L-L0）=40×（0.400-0.100）N=12.0N 故C正确； D．实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，根据 F=k（L-L0） 可知，F-L图像的斜率不变，所以不会导致劲度系数的测量结果变化，故D错误。 故选C。 【典例3-2】某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时： (1)实验小组选取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到形变量x与质量m的关系式图像，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越小。 (2)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为 。 (3)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，若不考虑弹簧自身重力的影响，把两根弹簧当成一根新弹簧，则新弹簧的劲度系数为 。 【答案】(1)多 (2) (3) 【详解】（1）根据胡克定律有 整理后有 则图像的斜率为，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，则 由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越多，弹簧的劲度系数越小。 （2）根据 结合图乙可计算出， 由于弹簧1的劲度系数为k，则， （3）由题意可知，弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为，所以把两个弹簧串联起来，当下面挂质量为物体时，根据平衡条件得 ，， 解得新弹簧的劲度系数为 跟踪训练1甲、乙同学一起用同一根弹簧做实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。其中，甲同学将弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，乙同学将弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下F − x图像；其中实线是甲同学的，虚线是乙同学的，则下列图像正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】该实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，由胡克定律 由于甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，则图像过原点；乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零，则图像不过原点，结合函数关系可知，图像斜率表示弹簧劲度系数，两种情况下弹簧的劲度系数相同，故两图像平行。 故选D。 跟踪训练2在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 (1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为 cm。 (2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为 N/m。（保留两位有效数字） (3)相对误差的计算式为，则该实验结果的相对误差为 %。（保留1位小数） 【答案】(1)10.90 (2)25 (3)3.8 【详解】（1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的分度值为0.1cm，所以读数为10.90cm。 （2）根据胡克定律可得图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有 （3）该实验结果的相对误差为 题型4 胡克定律 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、胡克定律的内容：弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m；它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定；x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值。 ★特别提醒 （1）在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 （2）胡克定律在弹簧的弹性限度内适用。 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 （1）它的大小由制作弹簧的材料决定。 （2）生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。 5、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论：在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态：对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系：如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【探究归纳】胡克定律指弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与形变量 x 成正比，即 F=kx（k 为劲度系数，反映弹簧软硬），方向与形变方向相反。它定量描述弹性形变时弹力与形变的关系，适用于弹簧等弹性体，是弹力分析的核心规律。 【典例4-1】如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1和k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q和P上，当物体平衡时上方的弹簧处于原长。再把固定的物体换为大小相同、质量为2m的物体，再次平衡后，弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为 B．第二次平衡时，上方弹簧的压缩量等于下方弹簧的压缩量 C．第二次平衡时，上方弹簧被压缩的长度为 D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降的高度为 【答案】D 【详解】A．当物体的质量为m时，根据平衡条件可得 解得下方弹簧被压缩的长度 故A错误； BC．第二次平衡时上方弹簧伸长量为x，下方弹簧压缩量为，故BC错误； D．当物体的质量变为2m时，设该物体与第一次相比平衡位置下降的高度为x，则第二次平衡时上方弹簧伸长量为x，下方弹簧压缩量为为，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件可得 联立解得 故D正确。 故选D。 【典例4-2】（多选）如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　）    A．L1>L2 B．L1=L2 C．L2<L3 D．L2=L3 【答案】BD 【详解】由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律 可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等。 故选BD。 【典例4-3】如图所示，A、B、C三个物体的质量，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧Q相连，劲度系数的轻弹簧P一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。 (1)求此时轻弹簧P的形变量； (2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），求： ①C刚要离地时竖直向下的拉力F的大小； ②C刚要离地时B上升的高度。 【答案】(1)0.1m； (2)①30N；②0.3m 【详解】（1）对A做受力分析可知，绳子上的拉力大小等于A的重力大小，则 则滑轮受到向下的拉力为 由胡克定律可得 （2）①C刚要离开地面时，由受力分析可得 解得 ②初始状态，弹簧Q被压缩，对B受力分析可得 解得弹簧弹力 故弹簧Q的压缩量 C刚要离地时劲度系数为的弹簧Q被拉伸，弹力 则由胡克定律可得 故B上升的高度 跟踪训练1握力器是一种锻炼人手腕、手臂力量的小型健身器材，被广泛应用于健身和康复训练中。图甲是一款可调握力器，可简化为图乙。通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在之间变化。已知弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧与水平杆成角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成角，已知AB间长，，，则该弹簧的劲度系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设O点到AB的垂直距离为，根据几何关系可得 解得 由于弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧下端处于A点时弹簧弹力为，根据胡克定律可得 解得该弹簧的劲度系数为 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙），则下列判断正确的是（    ） A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 【答案】BCD 【详解】AB．因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比， 故A错误，B正确； C．该弹簧的劲度系数是 故C正确； D．劲度系数由弹簧本身的性质决定，故该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变， 故D正确。 故选BCD。 跟踪训练3如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 【答案】(1)10cm (2)200N/m (3)30N 【详解】（1）由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长，则原长L0＝10 cm。 （2）由F－L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量 x＝L－L0＝(15－10)cm＝5 cm＝0.05 m 由 F＝kx 得 （3）当x′＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得 F′＝200×0.15 N＝30 N 【能力培优练】 1．一轻质弹簧原长6cm，劲度系数为100N/m，在2N的拉力作用下（弹簧未超过弹性限度）该弹簧的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【详解】根据胡克定律可知，当弹力时，弹簧的伸长量 故此时弹簧的长度为 故选C。 2．图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 3．将甲、乙两根轻质弹簧上端挂在铁架台上，甲下端挂一个钩码，乙下端挂三个相同的钩码，静止时甲、乙的伸长量之比为2:3（弹簧均未超过弹性限度），则甲、乙的劲度系数之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可得 ， 又 联立可得甲、乙的劲度系数之比为 故选D。 4．如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下 C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上 D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点 【答案】B 【详解】A．重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误； B．由题图可知篮球的重力大小为 方向竖直向下，故B正确； C．形状规则的物体，如果质量分布不均匀，则重心不一定在其几何中心上，故C错误； D．图中的C点是篮球所受重力的等效作用点，不是实际作用点，故D错误。 故选B。 5．如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知健身爱好者用100N的力拉开拉力器，则两根弹性绳的总弹力大小是100N，每根弹性绳的弹力大小为50N，故AB错误； CD．根据胡克定律得 代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为 故C正确，D错误。 故选C。 6．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取。可计算出弹簧的劲度系数约为（　　） 钩码质量与弹簧总长度 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据胡克定律 可得弹簧的劲度系数为 故选A。 7．我国第一艘自主建造的极地科考破冰船——雪龙2号，号称“掌管冰雪的龙”，其过人之处在于从正面看锐利的破冰艏柱可以借助自重和动能将超过2米的冰层切压碎开，如下图，选项中虚线为接触位置的切线，从侧面看破冰艏柱施加给冰层力的方向最合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从侧面看破冰艏柱施加给冰层弹力的方向与接触位置的切线垂直指向冰层，故B正确，ACD错误。 故选B。 8．用图示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂质量为的钩码，待钩码静止时记录弹簧下端在刻度尺的位置，重力加速度为，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】竖直悬挂时，根据胡克定律及受力平衡有 解得 故选D。 9．（多选）同学们在学习物理知识的同时也经历了物理规律的发现过程，掌握了处理物理问题的方法，领悟了科学思想，下列说法正确的是（　　） A．重心概念的建立主要采用了理想模型法 B．瞬时速度概念的建立蕴含了极限的思想 C．用质点来替代实际物体主要采用了等效的方法 D．伽利略研究自由落体运动规律时主要采用了推理与实验相结合的方法 【答案】BD 【详解】A．重心就是从作用效果上相当于重力作用在那个点上，是利用了等效的思想，A错误； B．根据速度定义式，可知当非常小时，就可以用平均速度表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想的方法，B正确； C．把一个物体当作“质点”进行研究，质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，使用了理想模型法，C错误； D．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论，即采用了推理与实验相结合的方法，D正确。 故选BD。 10．（多选）如图为有机玻璃发生微小形变的示意图，竖直的三角形有机玻璃压在水平的平板玻璃上，当特殊的光线通过有机玻璃不同部位时，产生的花纹会发生变化。下列说法正确的是（　　）    A．因为发生了形变，所以对有压力作用 B．因为发生了形变，所以对有支持力作用 C．因为发生了形变，所以对有压力作用 D．因为发生了形变，所以对有支持力作用 【答案】BC 【详解】AB．根据弹力产生条件可知，由于Q发生了形变，则Q对P有支持力作用，故A错误，B正确； CD．由于P发生了形变，则P对Q有压力，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①中弹簧的左端固定在墙上 ②中弹簧的左端受力大小也为F的拉力作用 ③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动 ④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。 若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（　　） A．l1=l2 B．l2>l3 C．l3<l4 D．l2=l4 【答案】AD 【详解】由于弹簧质量不考虑，所以四种情况下弹簧的伸长量只由力F决定，因它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，即弹簧的弹力相同，则弹簧的伸长量相同。 故选AD。 12．物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 【答案】(1)1.84/1.85/1.86 (2) 0.061 33 【详解】（1）10枚硬币的厚度为 1枚硬币的厚度为 由于估读，答案在1.84mm-1.86mm之间均可 （2）[1]根据平衡条件可知 所以每取走一枚硬币，稳定后弹簧的弹力减小 [2]由于， 每取走一枚硬币 可得 13．在探究“弹簧弹力与形变量的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下： 实验次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度x/cm 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.83 (1)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是 ；该弹簧的劲度系数k= N/m（取g=10m/s2，保留三位有效数字）。 (2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 【答案】(1) 未加砝码时弹簧的长度 25.7 (2)相同 【详解】（1）[1]图线与纵坐标的交点表示未放砝码时弹簧的长度； [2]图线的斜率表示弹簧的劲度系数，有 （2）根据公式F=kΔx计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质量没有关系，故结果相同。 14．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示。 （1）求该弹簧的劲度系数k； （2）若使用的力拉该弹簧，求此时弹簧的长度L（弹簧没有超过弹性限度）。 【答案】（1）；（2）0.25m 【详解】（1）根据图中信息可知，该弹簧的劲度系数为图象的斜率 （2）图线与横轴的交点表示弹簧的原长 L0=20cm=0.2m 根据胡克定律可知，若使用15N的力拉该弹簧，弹簧的形变量为 则此时弹簧的长度为 15．如图所示，质量为的物块在水平地面上，用一原长为的轻质弹簧水平拉该物块，弹簧的劲度系数，物块与地面间的动摩擦因数为0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： （1）弹簧长度为时，物块所受摩擦力大小； （2）木块匀速运动时弹簧的长度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物块受到的最大摩擦力为 弹簧长度为时，物块受到的弹簧弹力为 物块保持静止，物块所受摩擦力大小为 （2）木块匀速运动时，物块所受摩擦力大小为 此时弹簧弹力为 木块匀速运动时弹簧的长度为 【链接高考】 1．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧1的原长为d B．弹簧2的原长为 C．弹簧1的劲度系数为 D．弹簧2的劲度系数为 【答案】D 【详解】A．开始时弹簧1的压缩量为，则弹簧1的原长为，选项A错误； B．由题意可知平板下降a后与弹簧2接触，可知弹簧2的原长为，选项B错误； CD．由胡克定律可知， 解得弹簧1的劲度系数为 弹簧2的劲度系数为，选项C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x=时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹性绳原长为l0，劲度系数为k。弹性绳挂物块B时，B对水平面无压力，则有 换成物块C并沿水平面移动x后物块C对水平面压力为零，此时物块C受力如图所示 设弹性绳与水平方向的夹角为α，由几何知识得 则有 绳的拉力 又 联立解得 故选D。 3．（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 【答案】 9.95 略 24.1 【详解】（1）根据刻度尺的度数规则，刻度尺的读数为9.95cm。 （3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示： [2]图像斜率 4．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 5．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2)质量的增加量 52 (3)1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 重力和重心 1 题型2 弹力的产生、方向 3 题型3 探究弹簧弹力与形变量的关系 5 题型4 胡克定律 8 【能力培优练】 12 【链接高考】 17 【重难题型讲解】 题型1 重力和重心 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 ★特别提醒 （1）重力不等于物体受到的地球的吸引力。 （2）一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；由于重力是由地球的吸引而产生的，所以无论物体处于何处，是何运动状态，都会受到重力。 （3）物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 2、重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 ★特别提醒 （1）物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 （2）重力的方向总是竖直向下的并不意味着地球上各点的重力方向相同。相反，地球上没有任意两点的重力方向是相同的。 （3）重力是万有引力的一个分力，其方向一般不指向地心的，只有在南、北极点处万有引力完全充当重力，此时重力的方向过地心。 3、力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 4、力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【探究归纳】重力是地球对物体的引力（近似等于万有引力），方向竖直向下，大小 G=mg（m 质量，g重力加速度）；重心是物体各部分重力等效作用点，位置与形状、质量分布有关，可通过悬挂法等确定，是分析物体受力与平衡的重要简化模型。 【典例1-1】下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【典例1-2】（多选）同学们学习了重力和重心的知识后，对这方面的知识有了浓厚的兴趣。他们有以下认识，其中正确的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下的 B．重力的方向总是垂直地面向下的 C．重心一定在物体上 D．重心可能在物体的外部 跟踪训练1下列关于重力的说法正确的是（　　） A．空中高速飞行的子弹不受重力作用 B．物体所受重力都集中在它的几何中心上 C．同一物体在赤道和北极受到的重力相等 D．物体的重心与物体的形状和质量分布有关 跟踪训练2（多选）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人的重心不一定在人身上 D．水平地面对滑板的弹力方向竖直向上 题型2 弹力的产生、方向 1、弹力的定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 2、弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。 3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 （1）假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 （2）假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． ★特别提醒 假设法的本质是二力平衡，分析物体的受力，如果有对应的力存在使物体无法处于平衡状态，那么这个力不存在。 （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 ★特别提醒 弹力的方向总是垂直于接触面，如果没有接触面（平面），那就垂直于切面。 【探究归纳】弹力是物体发生弹性形变时对施力物体的反作用力，产生条件为接触且发生弹性形变；方向与形变方向相反：绳的拉力沿绳收缩方向，面接触垂直于接触面，点接触垂直于切线，弹簧弹力沿轴线指向恢复原状方向，是接触力中因形变产生的力。 【典例2-1】下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受一个弹力的有（　　） A．甲、乙 B．甲、乙、丙 C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁 【典例2-2】（多选）关于弹力，下列说法中正确的是（　　） A．发生形变的物体一定有弹力 B．某物体产生的弹力，其方向一定与该物体弹性形变的方向相反 C．轻杆所产生的弹力一定沿着轻杆所在的直线 D．一本书放在水平桌面上，书受向上的弹力，是因为桌面发生了向下的弹性形变 跟踪训练1下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 跟踪训练2（多选）如图所示，四种情境中杆或球均处于静止状态，其与外界的接触面（点）均光滑。下列各图中，杆或球所受弹力示意图正确的是（　　） A．B．C．D． 题型3 探究弹簧弹力与形变量的关系 1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4、实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 （2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 （4）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数；首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 （5）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm ★特别提醒 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 （2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确。 （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。 （4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 （5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 （6）在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度是作好图象的关键．作图象的方法是：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连结起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变坐标轴所表示的物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观。 【探究归纳】探究弹簧弹力与形变量的关系实验，通过悬挂钩码给弹簧施力，测弹力（等于钩码重力）和形变量（伸长量），记录多组数据，描点作图得过原点直线，验证胡克定律 F=kx（k为劲度系数），关键是保证形变在弹性限度内，用图像法减小误差，体现弹力与形变的定量关系。 【典例3-1】某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，得到弹簧的弹力F与弹簧长度L的关系图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量 B．从图像可得弹簧的劲度系数为0.4N/m C．弹簧的长度为40.0cm（未超出弹性限度）时，弹簧的弹力为12.0N D．实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，这会导致劲度系数的测量结果偏大 【典例3-2】某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时： (1)实验小组选取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到形变量x与质量m的关系式图像，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越小。 (2)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为 。 (3)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，若不考虑弹簧自身重力的影响，把两根弹簧当成一根新弹簧，则新弹簧的劲度系数为 。 跟踪训练1甲、乙同学一起用同一根弹簧做实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。其中，甲同学将弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，乙同学将弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下F − x图像；其中实线是甲同学的，虚线是乙同学的，则下列图像正确的是（　　） A．B．C． D． 跟踪训练2在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 (1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为 cm。 (2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为 N/m。（保留两位有效数字） (3)相对误差的计算式为，则该实验结果的相对误差为 %。（保留1位小数） 题型4 胡克定律 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、胡克定律的内容：弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m；它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定；x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值。 ★特别提醒 （1）在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 （2）胡克定律在弹簧的弹性限度内适用。 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 （1）它的大小由制作弹簧的材料决定。 （2）生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。 5、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论：在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态：对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系：如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【探究归纳】胡克定律指弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与形变量 x 成正比，即 F=kx（k 为劲度系数，反映弹簧软硬），方向与形变方向相反。它定量描述弹性形变时弹力与形变的关系，适用于弹簧等弹性体，是弹力分析的核心规律。 【典例4-1】如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1和k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q和P上，当物体平衡时上方的弹簧处于原长。再把固定的物体换为大小相同、质量为2m的物体，再次平衡后，弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为 B．第二次平衡时，上方弹簧的压缩量等于下方弹簧的压缩量 C．第二次平衡时，上方弹簧被压缩的长度为 D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降的高度为 【典例4-2】（多选）如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（　　）    A．L1>L2 B．L1=L2 C．L2<L3 D．L2=L3 【典例4-3】如图所示，A、B、C三个物体的质量，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧Q相连，劲度系数的轻弹簧P一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。 (1)求此时轻弹簧P的形变量； (2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），求： ①C刚要离地时竖直向下的拉力F的大小； ②C刚要离地时B上升的高度。 跟踪训练1握力器是一种锻炼人手腕、手臂力量的小型健身器材，被广泛应用于健身和康复训练中。图甲是一款可调握力器，可简化为图乙。通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在之间变化。已知弹簧下端处于A点时弹簧处于原长状态，弹簧与水平杆成角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成角，已知AB间长，，，则该弹簧的劲度系数为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙），则下列判断正确的是（    ） A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 跟踪训练3如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 【能力培优练】 1．一轻质弹簧原长6cm，劲度系数为100N/m，在2N的拉力作用下（弹簧未超过弹性限度）该弹簧的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 2．图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 3．将甲、乙两根轻质弹簧上端挂在铁架台上，甲下端挂一个钩码，乙下端挂三个相同的钩码，静止时甲、乙的伸长量之比为2:3（弹簧均未超过弹性限度），则甲、乙的劲度系数之比为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下 C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上 D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点 5．如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 6．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取。可计算出弹簧的劲度系数约为（　　） 钩码质量与弹簧总长度 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 A． B． C． D． 7．我国第一艘自主建造的极地科考破冰船——雪龙2号，号称“掌管冰雪的龙”，其过人之处在于从正面看锐利的破冰艏柱可以借助自重和动能将超过2米的冰层切压碎开，如下图，选项中虚线为接触位置的切线，从侧面看破冰艏柱施加给冰层力的方向最合理的是（　　） A． B． C． D． 8．用图示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂质量为的钩码，待钩码静止时记录弹簧下端在刻度尺的位置，重力加速度为，则弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）同学们在学习物理知识的同时也经历了物理规律的发现过程，掌握了处理物理问题的方法，领悟了科学思想，下列说法正确的是（　　） A．重心概念的建立主要采用了理想模型法 B．瞬时速度概念的建立蕴含了极限的思想 C．用质点来替代实际物体主要采用了等效的方法 D．伽利略研究自由落体运动规律时主要采用了推理与实验相结合的方法 10．（多选）如图为有机玻璃发生微小形变的示意图，竖直的三角形有机玻璃压在水平的平板玻璃上，当特殊的光线通过有机玻璃不同部位时，产生的花纹会发生变化。下列说法正确的是（　　）    A．因为发生了形变，所以对有压力作用 B．因为发生了形变，所以对有支持力作用 C．因为发生了形变，所以对有压力作用 D．因为发生了形变，所以对有支持力作用 11．（多选）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①中弹簧的左端固定在墙上 ②中弹簧的左端受力大小也为F的拉力作用 ③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动 ④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。 若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（　　） A．l1=l2 B．l2>l3 C．l3<l4 D．l2=l4 12．物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 13．在探究“弹簧弹力与形变量的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下： 实验次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度x/cm 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.83 (1)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是 ；该弹簧的劲度系数k= N/m（取g=10m/s2，保留三位有效数字）。 (2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。 14．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示。 （1）求该弹簧的劲度系数k； （2）若使用的力拉该弹簧，求此时弹簧的长度L（弹簧没有超过弹性限度）。 15．如图所示，质量为的物块在水平地面上，用一原长为的轻质弹簧水平拉该物块，弹簧的劲度系数，物块与地面间的动摩擦因数为0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： （1）弹簧长度为时，物块所受摩擦力大小； （2）木块匀速运动时弹簧的长度。 【链接高考】 1．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，此时木板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧1的原长为d B．弹簧2的原长为 C．弹簧1的劲度系数为 D．弹簧2的劲度系数为 2．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根轻质弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定于天花板的O点，另一端挂上质量为m的物块B，静止时绳竖直且物块B恰好与光滑水平面接触没有挤压，OB间距为l；在O点正下方处绳的右侧安置一光滑的定滑轮（大小不计），把物块B换成大小、形状相同而质量为原来2倍的物块C，然后施加一个水平力F，当物块C缓慢沿光滑水平面向右移动x=时，物块C对水平面的压力恰好为零。已知重力加速度大小为g，则该弹性绳的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 4．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 5．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$