第3章 1.第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 【素养目标】　1.探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。3.能根据F-x 、F-l 图像求出弹簧的劲度系数。 【原理探究】 活动1：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码，静止时钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小有什么关系？ 提示：相等。 活动2：如何用刻度尺测量弹簧悬挂钩码后的形变量？ 提示：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x＝l－l0。 活动3.本实验中需要用到哪些实验器材？ 提示：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 【实验过程】 一、进行实验 1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 学生用书⬇第66页 3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x(x＝l－l0)表示弹簧伸长的长度。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 二、数据处理 1.如图所示，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长的长度x变化的图线。 2.按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x图像。 3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系，F＝kx。 三、实验结论 　　在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比。 【注意事项】 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 【误差分析】 1.弹簧的原长及形变量的测量都存在误差。 2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有形变量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。 3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。 一　教材原型实验 (2025·安徽芜湖一中高一上学期期中)某实验小组利用如图甲所示实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系，他们的实验步骤如下： A.将铁架台固定于水平桌面上，如图甲所示安装好实验装置； B.以弹簧弹力F(弹簧下端所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧伸长的长度x(x＝L－L0)为横坐标，用描点法作图，画出F-x图线； C.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度L，然后取下钩码； D.记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度L0； E.根据图像写出弹簧弹力F与形变量x的关系式，得出弹力与形变量的规律，分析函数表达式中常数的物理意义。 (1)请按实验操作的先后顺序排序：A　　　E。 学生用书⬇第67页 (2)该实验小组得到的图像如图乙所示，弹簧的劲度系数为　　　　N/m。 (3)若图甲中标尺没有在竖直方向，则会造成弹簧劲度系数的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (4)另一个小组在实验步骤D的操作中，将同一弹簧水平放置测出其自然长度L0'，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F-x图线用虚线表示，前面小组得到的F-x图线用实线表示。如图所示的图线最符合实际的是　　　　(填选项字母)。 答案：(1)DCB　 (2)100　 (3)偏小　(4)C 解析：(1)安装好实验装置后，记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度，接下来开始实验操作记录数据，根据数据作出图像，最后得出结论，故正确顺序为ADCBE。 (2)由题图乙可知，弹簧的劲度系数为 k＝＝ N/m＝100 N/m。 (3)若题图甲中的标尺没有在竖直方向，会造成弹簧形变量的测量结果偏大，所以弹簧劲度系数的测量值偏小。 (4)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，即还未挂钩码时弹簧就有了一定的形变量，图线应与横轴交于正半轴，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行。故选C。 某实验小组做“探究弹力和弹簧形变量的关系”的实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.60 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度L，数据记录如下表所示。 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧的长度L/cm 7.00 9.10 11.00 12.90 14.90 (1)根据表中数据作出F-L图线。 (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝　　　N/m(保留1位小数)。 (3)图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是　　　　　　 　　　　　　　。 答案：(1)见解析图　(2)50.0　(3)见解析 解析：(1)作出F-L图线如图所示。 (2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。图线的斜率为弹簧的劲度系数，k＝ N/m＝50.0 N/m。 (3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些。 针对练.(2025·山东济南期末)某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与形变量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。 A.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的形变量 B.所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度 C.数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的系统误差 D.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态 (2)该组同学在做实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，指针对应毫米刻度尺如图乙所示，此时指针示数为　　　　cm。 (3)在以弹簧弹力F为横轴、指针对应刻度l为纵轴的坐标系中，得到l-F图像如图丙所示，请根据图像分析并得出弹簧的劲度系数k＝　　　N/m。 答案：(1)BD　(2)13.70　 (3)50 解析：(1)用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长等于弹簧的形变量，故A错误；所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度，故B正确；数据处理时，利用多组数据描点作图，根据图像计算劲度系数，能够有效减小实验的偶然误差，故C错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态，故D正确。 (2)题图乙中毫米刻度尺的分度值为1 mm，可知此时指针示数为13.70 cm。 (3)设弹簧的原长为l0，根据胡克定律可得 F＝k(l－l0) 可得l＝F＋l0 可知l-F图像的斜率为＝ m/N＝2×10－2 m/N 解得弹簧的劲度系数为k＝50 N/m。 二　拓展创新实验 某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F-l图像如图乙所示。 学生用书⬇第68页 (1)由图乙可得出的结论是　　　　　　　　　　　　　。 (2)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m，弹簧的原长l0＝　　　　 m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：　　　　　　 　　　　　　　　　，缺点在于：　　　　　　　　　　　　　　　　。 [破题 “三步曲”] 答案：(1)见解析　(2)100　0.15　(3)见解析 解析：(1)在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比。 (2)由ΔF＝kΔx和题图乙可得(30－10) N＝k×(20－0)×10－2 m，解得k＝100 N/m；由题图乙可知F＝20 N时，l＝10 cm＝0.1 m，所以20 N＝k(0.1 m＋0.25 m－l0)，即l0＝0.15 m。 (3)优点是避免了弹簧自身重力对实验的影响，缺点是弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦，会造成实验误差。 (2025·山东淄博期末)某中学举行创新实验设计大赛，小明同学利用橡皮筋、若干硬币(每枚硬币的质量均为6 g)、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量一个卡通玩具的质量，取重力加速度大小g＝10 m/s2。主要实验步骤如下： (1)他将硬币以5枚为一组，逐次放入塑料袋中，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表。 序号 1 2 3 4 5 硬币 数量n/枚 5 10 15 20 25 橡皮筋的 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (2)根据表中数据在图乙上补全描点，并绘制图线。 (3)经计算该橡皮筋的劲度系数为　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。 (4)取出全部硬币，把卡通玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为　　　　cm。 (5)由上述数据可得，卡通玩具的质量约为　　　　kg(结果保留2位有效数字)。 [破题 “三步曲”] 答案：(2)见解析图　(3)20　 (4)11.95　 (5)5.8×10－2 kg 解析：(2)根据表格数据描点，并作出对应图线如图所示。 (3)根据胡克定律可得nmg＝k(l－l0) 可得l＝·n＋l0 可知l-n图像的斜率为＝ m＝3.025×10－3 m 可得橡皮筋的劲度系数为k＝ N/m≈20 N/m。 (4)取出全部硬币，把卡通玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如题图丙所示，此时橡皮筋的长度为11.95 cm。 (5)设卡通玩具的质量为M，则有Mg＝k(lM－l0) 当硬币数量为n＝25时，有25mg＝k(l25－l0) 联立可得卡通玩具的质量为M＝25m－＝25×6×10－3 kg－ kg≈5.8×10－2 kg。 课时测评14　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1.(5分)(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，下列说法中错误的是(　　) A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面 B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近 C.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内 D.若误将弹簧总长作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，得到F-l图像，则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数 答案：AD 解析：为消除弹簧自重的影响，应将弹簧竖直悬挂后测量弹簧原长，故A错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确；在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确；将弹簧总长作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故D错误。故选AD。 2.(10分)(2025·云南普洱高一下学期期末)某同学用图甲装置做“探究弹簧的弹力与形变量之间的关系”的实验。 (1)图甲所示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度线应与弹簧的　　　　(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝　　　　cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度大小)，根据x＝L－L0求出弹簧的形变量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　　　　N/m(保留1位小数)，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成　　　　　。 答案：(1) 上端　15.06　(2)312.5　正比 解析：(1)刻度尺的零刻度线应与弹簧的上端对齐；由题图乙可知该刻度尺的最小分度值为1 mm，则此时弹簧的长度L0＝15.06 cm。 (2)由题图丙可得弹簧的劲度系数k＝ N/m＝312.5 N/m 由题图丙可知，在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。 3.(10分)(2025·广东深圳高一上学期期末)使用如图(a)所示的装置，某同学研究了弹簧弹力F与长度L的关系。将弹簧上端固定在铁架台的横杆上，刻度尺竖直放置，零刻度线与弹簧上端对齐，并记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。在弹簧下端悬挂不同数量的钩码，记录悬挂钩码的重力和弹簧下端的刻度位置，依次增加钩码，重复上述操作。实验中弹簧始终未超过其弹性限度，通过数据分析得出实验结论。 (1)以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图(b)所示。由图像知：弹簧自由下垂时的长度L＝　　　　cm，劲度系数k＝　　　　 N/m(结果保留2位有效数字)。 (2)用此弹簧制作成弹簧测力计，如图(c)，测力计的示数为　　　　N，此时弹簧的伸长量x＝　　　　cm。 答案：(1)10.0　40　(2)3.0　7.5 解析：(1)由题图(b)可知，弹簧自由下垂时的长度L＝10.0 cm F-L图像的斜率等于弹簧的劲度系数，故k＝ N/m＝40 N/m。 (2)如题图(c)所示，测力计的示数为3.0 N，此时弹簧的伸长量x＝＝ m＝0.075 m＝7.5 cm。 4.(5分)(2025·广东汕头高一上学期期末)某同学采用铁架台、下端带挂钩的不同弹簧、相同质量的钩码若干、毫米刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与形变量x之间的关系。 (1)未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长L0＝　　　　　 cm。 (2)由图乙可知劲度系数较大的是　　　　(选填“A”或“B”)弹簧；还可算出A弹簧的劲度系数为　　N/m。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，　　　　 (选填“A”或“B”)的灵敏度更高。 答案：(1)2.80　(2)A　25　B 解析：(1)未挂钩码时，弹簧原长放大如题图甲所示，可读得原长为L0＝2.80 cm。 (2)根据胡克定律可得F＝kx，可知F-x图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由题图乙可知劲度系数较大的是A弹簧；由题图乙可知A弹簧的劲度系数为kA＝＝ N/m＝25 N/m 若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，由于弹簧B的劲度系数较小，弹力相同时，弹簧B的形变量更明显，即B的灵敏度更高。 5.(10分)(2025·河南南阳六校高一上学期期中)小王同学要用图1所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系，重力加速度为g。 (1)下列关于该实验的说法，正确的是　　　　。 A.弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧处于竖直状态，钩码处于平衡状态 C.所挂钩码的个数是没有限制的 D.根据所测数据在F-l图上描点，作图像时应用折线连接每一个数据点 (2)测得某弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图2所示，由此图线可得该弹簧的原长是　　　　cm，劲度系数k＝　　　　N/m。 (3)小刘同学改进了该实验装置，在铁架台的下方安装了距离传感器，如图3所示，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘底部的距离h，作出m-h图像，图像的斜率绝对值为k1，则弹簧的劲度系数为　　　　(用k1、g表示)，若未考虑挂盘的质量，对实验的结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。 答案：(1)AB　 (2)4　 50　 (3)k1g　没有 解析：(1)为了防止弹簧自身重力带来的误差，应让弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度作为原长，故A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧处于竖直状态，钩码处于平衡状态，故B正确；弹簧被拉伸时，为了保证不超过弹性限度，所挂钩码个数是有限的，故C错误；根据所测数据在F-l图上描点，作图像时应用直线连接数据点，尽可能让更多的数据点落在直线上，故D错误。 (2)由胡克定律有F＝kx＝kl－kl0 可知F-l图线的斜率为弹簧劲度系数，即k＝ N/m＝50 N/m 原长l0＝4 cm。 (3)设挂钩到底部的高度为H，弹簧的原长为l0，当悬挂钩码的质量为m时，则有mg＝k'，由此可知，在m-h图像中，其斜率绝对值为k1＝，解得k'＝k1g；由于m-h图像中，考虑挂盘的质量时有g＝k'，其斜率不变，故对实验没有影响。 6.(10分)某同学利用如图甲所示的装置探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”。 (1)下列操作正确的有　　　　。 A.实验前，必须先把弹簧竖直放置测量其原长 B.调整好指针角度及相对于刻度尺的位置，便于读数 C.在弹簧的弹性限度内，任意增减钩码，只需记下每次增减钩码后指针所指的标尺刻度即可 D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 (2)实验时先测出弹簧的自然长度如图乙所示，指针示数为　　　　cm。 (3)将5个质量均为50 g的钩码按次序挂在绳子下端，记下指针示数L如下表所示，请在图丙的坐标纸上作出F-L图线(g取10 m/s2)。 钩码数/个 0 1 2 3 4 5 L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01 (4)根据F-L图线可得弹簧的劲度系数约为　　　　N/m(结果保留至小数点后2位)。 (5)当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　。 答案：(1)BD　(2)6.00　 (3)见解析图　(4)13.88 (5)超过弹簧的弹性限度 解析：(1)由实验装置可知，实验前，不用先把弹簧竖直放置测量其原长，A错误；调整好指针角度及相对于刻度尺的位置，便于正确读数，B正确；在弹簧的弹性限度内，任意增减钩码，若只记下每次增减钩码后指针所指的标尺刻度，则增减钩码后，钩码对弹簧的拉力大小不清楚，即弹簧的弹力大小不清楚，就不能探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，以便更好地保管和下次使用实验器材，D正确。 (2)由题图乙可知指针示数为6.00 cm。 (3)由表中数据，可得每次增加钩码所对应弹簧弹力的大小，如下表所示。 钩码数/个 0 1 2 3 4 5 F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01 由表中数据，在所给的坐标纸上描点作图，如图所示。 (4)由胡克定律可得F＝k，由F-L图线可得k＝ N/m≈13.88 N/m。 (5)当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是超过了弹簧的弹性限度。 学生用书⬇第69页 学科网（北京）股份有限公司 $