专题01 有理数的混合运算（专项训练）数学人教版2024七年级上册

专题01 有理数的混合运算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加减混合运算 1 题型二、有理数的乘除混合运算 3 题型三、有理数四则混合运算 5 题型四、含乘方的有理数混合运算 6 题型五、有理数混合运算错题复原问题 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加减混合运算 1.计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则． （1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可； （2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 题型二、有理数的乘除混合运算 4.计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式 ． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 6.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型三、有理数四则混合运算 7.计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先算小括号里的加减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； 【详解】解： ． 8.计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．求出的值，然后根据有理数倒数的定义得出结果即可． 【详解】解：原式的倒数为： ， 故原式． 9.计算：． 【答案】 【分析】本题考查了四则混合运算，先算小括号里的减法，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律算中括号里的加法，最后算乘法即可． 【详解】解： ． 题型四、含乘方的有理数混合运算 10.计算： 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可求解 【详解】解：原式 11.计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先算乘方，再算乘法，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 12.计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 13.计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)29 (3)41 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键 （1）先算算乘除法，再计算加减； （2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法； （3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法； （4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：∵ ， ∴． （5）解： ． （6）解： ． 题型五、有理数混合运算错题复原问题 14.小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 （2）解: 15.在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】(1)2 (2)5，过程见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键． （１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可； （２）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误， 第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误， 故答案为：2； （2）解：， ， ， ， 16.在计算 时，小博的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步        第三步 第四步 (1)上面解题过程从第 步开始出现错误； (2)请你帮小博写出正确的解题过程． 【答案】(1)二 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号． 故答案为：二； （2）解：原式 ． 一、单选题 1．计算：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算，求绝对值；先计算括号内的加法，再求绝对值． 【详解】解：首先计算括号内的加法：． 然后对结果取绝对值，即． 因此，原式的值为2， 故选：C． 2．（   ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．按照从左到右的顺序依次进行乘除运算，注意符号的变化即可． 【详解】解： ． 故选：D 3．下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，先计算出各个算式的结果，再根据负数正数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算结果最大的是B， 故选：B． 4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 二、填空题 5． ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的乘法．先算乘方、去绝对值，进而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 7．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，先确定结果的符号，再把除法化为乘法运算，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 8．计算，结果应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． （1）把除法化为乘法，然后月份解题即可； （2）把除法化为乘法，利用乘法分配律解题即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)4 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用加法运算律进行简便运算即可； （2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答； （2）利用乘法分配律，即可解答； （3）按从左往右的顺序计算，即可解答； （4）利用加法交换律，进行简便运算． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：, , , ． 12．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)33 (5)0 (6) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将带分数化为假分数，再结合加法运算律计算即可； （4）根据乘法分配律简便计算即可； （5）根据乘法分配律简便计算即可； （6）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2) (3)23 (4) (5)7 (6) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （2）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； （5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算括号里面的乘方，乘法，再算减法，最后算括号外面的即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． 16．在计算 时，小明同学的解题过程如下： 解：原式                ①      ② ③    ④ (1)上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误； (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程； (3)请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 【答案】(1)① (2)见解析 (3)在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键在于理解并正确运用有理数运算的优先级规则，特别是在处理负数和指数运算时，需特别注意运算的顺序和符号的处理． （1）根据小明的解答过程分析即可； （2）按照有理数混合运算的顺序计算即可； （3）根据小明的错误及有理数的运算法则解答即可． 【详解】（1）由运算过程可知，小明同学第①步出现了错误，错误的原因是． 故答案为：①； （2）原式                           （3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 17．小明同学在计算：时，步骤如下： 解：原式⋯⋯（1） ⋯⋯（2） ⋯⋯（3） (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 【答案】(1)（1） (2)过程见解析 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键； （1）由乘方计算错误与除法计算错误可得答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号计算括号内的运算即可； 【详解】（1）解：第（1）步就出现错误； （2） ； 18．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：．下面是小丽的解答过程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 任务1：小丽的解答过程共存在_________处错误，分别是_________； 任务2：第二处错误的错误原因是_________； 任务3：请你写出正确的解答结果_________； 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误．（一条即可） 【答案】任务一：两，第一步和第四步；任务二：是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算；任务三：；任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟知其原运算法则． 根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：任务1，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一步和第四步； 任务2，是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算； 任务3， ； 任务4：看清底数的正负，明确结果的正负． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数的混合运算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加减混合运算 1 题型二、有理数的乘除混合运算 3 题型三、有理数四则混合运算 5 题型四、含乘方的有理数混合运算 6 题型五、有理数混合运算错题复原问题 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加减混合运算 1.计算： (1)． (2)． 2.计算： (1)； (2)． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4) 题型二、有理数的乘除混合运算 4.计算：． 5.计算： (1)； (2)． 6.计算： (1)； (2)． 题型三、有理数四则混合运算 7.计算： 8.计算： 9.计算：． 题型四、含乘方的有理数混合运算 10.计算： 11.计算： 12.计算： (1) (2) 13.计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 题型五、有理数混合运算错题复原问题 14.小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 15.在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 16.在计算 时，小博的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步        第三步 第四步 (1)上面解题过程从第 步开始出现错误； (2)请你帮小博写出正确的解题过程． 一、单选题 1．计算：等于（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A．2 B． C．1 D．4 3．下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 5． ． 6．计算： ． 7．计算： ． 8．计算，结果应是 ． 三、解答题 9．计算： (1) (2) 10．计算： (1)； (2)． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 12．计算 (1) (2) (3) (4) 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．在计算 时，小明同学的解题过程如下： 解：原式                ①      ② ③    ④ (1)上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误； (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程； (3)请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 17．小明同学在计算：时，步骤如下： 解：原式⋯⋯（1） ⋯⋯（2） ⋯⋯（3） (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 18．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：．下面是小丽的解答过程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 任务1：小丽的解答过程共存在_________处错误，分别是_________； 任务2：第二处错误的错误原因是_________； 任务3：请你写出正确的解答结果_________； 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误．（一条即可） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$