第1章 相交线与平行线单元测试 2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

第1章 相交线与平行线 单元培优测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•颍上县期末）DeepSeek的图标设计以触鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精种，以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移变换的定义判断即可． 【解答】解：能通过如图平移得到的是选项C， 故选：C． 2．（2025春•桐城市期末）若∠1与∠2是内错角，则∠1与∠2（　　） A．不可能互余 B．一定相等 C．可能互补 D．一定互余 【答案】C 【分析】根据内错角的定义以及平行线的性质和判定逐项进行判断即可． 【解答】解：A．当∠1＝∠2＝45°时，两直线平行，此时∠1与∠2可能互余，因此选项A不符合题意； B．当两直线平行时，内错角相等，当两直线不平行时，内错角不相等，因此选项B不符合题意； C．内错角可能互补，即∠1+∠2＝180°，因此选项C符合题意； D．内错角可能互余，也可能不互余，因此选项D不符合题意． 故选：C． 3．（2025春•曾都区期末）如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．同位角相等两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】根据垂线段最短作答即可． 【解答】解：∵跳远成绩应该是离起跳线最近点到起跳线的最短距离， ∴测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短， 故选：D． 4．（2025春•庐江县校级月考）a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　） A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d 【答案】C 【分析】根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，故本选项错误； B、由a∥d，b∥c无法得到d∥c，故本选项错误； C、因为a∥d，b∥d，所以a∥b正确，故本选项正确； D、应为：因为a∥d，a∥b，所以b∥d，故本选项错误． 故选：C． 5．（2025春•武城县期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（　　） A．∠1+∠4＝180° B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4 【答案】D 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、由∠1+∠4＝180°，∠2+∠4＝180°，得到∠1＝∠2，判定a∥b，故A不符合题意； B、由对顶角相等得到∠3和∠4的对顶角互补，判定a∥b，故B不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行判定a∥b，故C不符合题意； D、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定a∥b，故D符合题意． 故选：D． 6．（2025•冷水江市三模）如图，AB∥CD，点O在直线AB上，OE⊥OF，OE交CD于点G，若∠BOF＝32°，则∠CGE的度数为（　　） A．48° B．58° C．122° D．148° 【答案】C 【分析】由题意易得∠BOE＝58°，则有∠OGD＝122°，然后问题可求解． 【解答】解：∵OE⊥OF，∠BOF＝32°， ∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝90°﹣32°＝58°， ∵AB∥CD， ∴∠OGD+∠BOE＝180°，即∠OGD＝122°， ∴∠CGE＝∠OGD＝122°； 故选：C． 7．（2025春•海阳市期末）如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形纸片ABC上，30°角的顶点D在边AB上，且DE⊥AB，若BC∥DF，则∠B的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【分析】先根据平角的定义得出∠ADF的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠BDE＝90°， ∵∠EDF＝30°， ∴∠ADF＝180°﹣90°﹣30°＝60°． ∵BC∥DF， ∴∠B＝∠ADF＝60°， 故选：B． 8．（2025春•容县期末）如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知AB∥DC，DF∥CG，∠FMB＝76°，则∠ABC的度数为（　　） A．76° B．40° C．38° D．36° 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出∠GCO＝∠BNG＝∠FMB＝76°，∠ABC＝∠BCO，根据折叠的性质得出∠GCB＝∠BCO＝38°，进而得出∠ABC的度数． 【解答】解：如图， ∵AB∥DC，DF∥CG，∠FMB＝76°， ∴∠GCO＝∠BNG，∠BNG＝∠FMB＝76°， ∴∠GCO＝76°， 由折叠的性质得∠GCB＝∠BCO＝38°， ∵AB∥DC， ∴∠ABC＝∠BCO＝38°， 故选：C． 9．（2025春•孝昌县期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于点G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC；③若BF＝8cm，EC＝2cm，那么三角形DEF向右平移了2cm，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据平移的性质逐项判断即可得出答案． 【解答】解：由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AD∥EC，且AD＝BE，BE＝CF，故②错误； ∴S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，即四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等，故①正确； 若BF＝8cm，EC＝2cm，那么BE＝CF＝（BF﹣CE）÷2＝3cm，即三角形DEF向右平移了3cm，故③错误， 综上所述，正确的有①，共1个， 故选：B． 10．（2025春•砀山县期末）如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2＝90°，下列结论不正确的是（　　） A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180° C．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F D．AC∥BD 【答案】D 【分析】先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出AB∥CD，再运用平行线的性质推导出∠ABE+∠CDF＝180°． 【解答】证明：∵AF平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠CAF＝∠1∠BAC，∠ACE＝∠2∠ACD， ∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝2×90°＝180°， ∴AB∥CD， 故A不符合题意； ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDE， ∵∠CDE+∠CDF＝180°， ∴∠ABE+∠CDF＝180°， 故B不符合题意； ∵∠ACD＝2∠E，∠ACE∠ACD， ∴∠E＝∠ACE， ∴AC∥BD， ∴∠CAF＝∠F， ∴∠CAB＝2∠F， 故C不符合题意； 根据题意无法证明AC∥BD， 故D符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025春•新城区期末）图中与∠1构成同旁内角的角有　3　 个． 【答案】3． 【分析】根据同旁内角的定义解答即可． 【解答】解：与∠1构成同旁内角的角有∠ACD、∠EFD，∠ECB，共3个， 故答案为：3． 12．（2025春•曾都区期末）如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ 　70　 °时，木条a与b平行． 【答案】见试题解答内容 【分析】由同位角相等，两直线平行，即可求解． 【解答】解：当∠2＝70°时，a∥b， ∵∠3＝∠2＝70°，∠1＝70°， ∴∠3＝∠1， ∴a∥b， 故答案为：70． 13．（2025春•海州区期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 　300　 m． 【答案】300． 【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和，即可得出结果． 【解答】解：由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半， ∵600÷2＝300m， ∴小桥总长为300m． 故答案为：300． 14．（2025春•黄石期末）直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝ 　120°　 ． 【答案】120°． 【分析】按照∠AOC：∠COE＝2：1，可以求得∠AOC的度数，即可求得∠AOD的度数． 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠AOC：∠COE＝2：1， ∵∠AOC∠AOE90°＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：120°． 15．（2025春•蒙阴县期末）在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为　30或150°　 ． 【答案】30°或150°． 【分析】分当OE在直线AB的上方时及当OE在直线AB的下方时两种情况进行讨论，求得∠EOC的度数． 【解答】解：如图所示，当OE在直线AB的上方时， 由题意可得：∠BOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝30°， 如图所示，当OE在直线AB的下方时， 由题意可得：∠BOC＝60°， ∵OE⊥AB， ∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝150°， 故答案为：30°或150°． 16．（2025春•镜湖区校级期末）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝80°． （1）∠CDE＝　40　 °； （2）若∠ABC＝x°，则∠BED＝　（x+40）　 °（用含x的式子表示）． 【答案】（1）40． （2）（40x）． 【分析】（1）由角平分线的定义即可求解． （2）如图，过点E作PE∥AB，又因为AB∥CD，所以PQ∥CD，那么∠BEP＝∠ABE，∠PED＝∠EDC．欲求∠BED，需求∠ABE和∠EDC．因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，所以∠ABE∠ABCx°，∠EDC∠ADC＝40°． 【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°． ∴∠CDE∠ADC80°＝40°． 故答案为：40． （2）如图，过点E作PE∥AB． ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠ABE∠ABC＝40°，∠EDC∠ADC＝40°， ∵AB∥CD，AB∥PE， ∴∠BEP＝∠ABEx°，CD∥PE， ∴∠DEP＝∠EDC＝40°， ∴∠BED＝∠BEP+∠PED＝40°x°＝（40x）°． 故答案为：（40x）． 三．解答题（共8小题） 17．（2025春•砀山县期末）如图，直线AB，CD被直线AC所截，连接BD，交AC于点F，过点D作射线DE，若∠B＝∠BDC，∠A＝∠CDE，求证：AC∥DE． 【答案】证明见解析． 【分析】由内错角相等，两直线平行推出AB∥CD，得到∠A＝∠C，因此∠C＝∠CDE，判定AC∥DE． 【解答】证明：∵∠B＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠C， ∵∠A＝∠CDE， ∴∠C＝∠CDE， ∴AC∥DE． 18．（2025春•福田区校级期末）如图，在正方形网格中，点A、B、A1都在格点上． （1）平移线段AB，使点A与点A1重合，画出线段A1B1； （2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的位置关系是　平行　 ，数量关系是 　相等　 ； （3）若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是　11　 ． 【答案】（1）作图见解析； （2）平行，相等； （3）11． 【分析】（1）将点B向右平移3格、再向下平移1格，得到其对应点B1，再与点A1连接即可； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求解即可． 【解答】解：（1）平移线段AB，使点A与点A1重合，如图，A1B1即为所求； （2）由平移的性质可知：AA1、BB1、AA1与BB1的位置关系是平行，数量关系是相等， 故答案为：平行，相等； （3）解：线段AB扫过的面积是 ＝20﹣4﹣3﹣2＝11， 故答案为：11． 19．（2025春•邯郸期中）如图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，可以走以下两条不同的路径： 路径1：∠1∠9∠3． 路径2：∠1∠12∠6∠10∠3． 试一试： （1）写出一条从起始角∠1跳到终点角∠8的路径； （2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】（1）内错角∠12同旁内角∠8； （2）能，同位角∠10内错角∠5同旁内角∠8． 【分析】（1）路径为∠1→∠12（内错角）→∠8（同旁内角）（答案不唯一）； （2）路径为∠1→∠10（同位角）→∠5（内错角）→∠8（同旁内角）． 【解答】解：（1）路径为∠1→∠12（内错角）→∠8（同旁内角）（答案不唯一）； （2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角∠8． 其路径为∠1→∠10（同位角）→∠5（内错角）→∠8（同旁内角）． 20．（2025春•双滦区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝54°，∠AOD＝3∠AOE． （1）求∠COE的度数； （2）过点O画射线OF⊥CD，并求出∠EOF的度数． 【答案】（1）108°； （2）∠EOF＝18°或162°． 【分析】（1）先根据对顶角相等可得：∠AOD＝∠BOC＝54°，然后根据已知易得：∠AOE＝18°，最后利用平角定义进行计算，即可解答； （2）分两种情况：当OF在AB上方时；当OF在AB的下方时；然后分别进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝54°， ∴∠AOD＝∠BOC＝54°， ∵∠AOD＝3∠AOE， ∴， ∴∠COE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOC＝180°﹣18°﹣54°＝108°； （2）分两种情况： 当OF在AB上方时，如图， ∵OF⊥CD， ∴∠FOC＝90°， ∵∠COE＝108°， ∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝108°﹣90°＝18°； 当OF在AB的下方时，如图， ∵OF⊥CD， ∴∠FOC＝90°， ∵∠COE＝108°， ∴∠EOF＝360°﹣∠COE﹣∠COF＝360°﹣108°﹣90°＝162°； 综上所述，∠EOF＝18°或162°． 21．（2025春•灵武市期末）如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1＝100°，∠2＝115°，∠3＝65°． （1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）求∠4的度数． 【答案】（1）AB∥CD，理由见解析部分； （2）∠4＝100°． 【分析】（1）结合图形，可得∠3+∠5＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得到结果； （2）由题意，可得∠4＝∠1，结合已知条件，得到结果． 【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下： 如图，∠2＝∠5，∠2＝115°， ∴∠5＝115°， ∵∠3＝65°， ∴∠3+∠5＝180°， ∴AB∥CD； （2）由（1）知AB∥CD， ∴∠4＝∠1， ∵∠1＝100°， ∴∠4＝100°． 22．（2025春•阜阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OM⊥AB． （1）若∠AOC＝36°，求∠COM的度数； （2）若∠AOD：∠BOD＝3：1，求∠MOD的度数． 【答案】（1）54°； （2）135°． 【分析】（1）由垂直的定义得到∠AOM＝90°，即可求出∠COM的度数； （2）由邻补角互补求出∠BOD＝45°，由垂直的定义得到∠MOB＝90°，即可求出∠MOD的度数． 【解答】解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∵∠AOC＝36°， ∴∠COM＝90°﹣36°＝54°； （2）∵∠AOD：∠BOD＝3：1，∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝45°， ∵OM⊥AB， ∴∠MOB＝90° ∴∠MOD＝∠MOB+∠BOD＝135°． 23．（2025春•高陵区期末）如图，直线PM∥EN，点A在PM上，点B在EN上，连接AB，PB，BC平分∠PBN交直线PM于点C，∠MAB＝60°． 【问题提出】 （1）如图1，若∠CPB＝40°，求∠ABC的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点A在点P的右侧，若BD平分∠PBA交直线PM于点D，求∠DBC的度数． 【答案】（1）50°； （2）∠DBC＝60°． 【分析】（1）根据平行线性质及角平分线定义即可求解； （2）设∠ABD＝α，根据平行线性质及角平分线定义分别表示∠EBP、∠PBN、∠PBC，由∠DBC＝∠PBC﹣∠PBD，即可得到∠DBC． 【解答】解：（1）∵PM∥EN，∠CPB＝40°， ∴∠PBE＝∠CPB＝40°， ∴∠PBN＝180°﹣∠PBE＝140°， ∵BC平分∠PBN， ∴∠PBC＝∠CBN∠PBN＝70°， ∵PM∥EN，∠MAB＝60°， ∴∠ABE＝∠MAB＝60°， ∴∠ABP＝∠ABE﹣∠PBE＝20°， ∴∠ABC＝∠PBC﹣∠ABP＝70°﹣20°＝50°； （2）设∠ABD＝α， ∵BD平分∠PBA， ∴∠PBD＝∠ABD＝α，∠ABP＝2α， ∵PM∥EN，∠MAB＝60°， ∴∠EBA＝∠MAB＝60°， ∴∠EBP＝∠EBA﹣∠ABP＝60°﹣2α， ∴∠PBN＝180°﹣∠EBP＝120°+2α， ∵BC平分∠PBN， ∴∠PBC∠PBN＝60°+α， ∴∠DBC＝∠PBC﹣∠PBD＝60°+α﹣α＝60°． 24．（2025春•濮阳期末）如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线AB外一点P画CD∥AB的方法． （1）小明的作法：通过折纸的方式． 第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点B′落在AB上，折痕PQ与AB相交于点Q，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕CD⊥PQ，打开纸张铺平（如图4）； 小明说CD∥AB． 请你根据小明的作法，补全下面的证明过程，并填上对应的推理依据． 证明： ∵∠AQB＝180°， ∴∠　PQB　 ，…理由是（角平分线的定义） ∵CD⊥PQ， ∴∠　CPQ　 ＝90°，…理由是：（　垂直的定义　 ） ∴∠CPQ＝∠PQB． ∴CD∥AB．…理由是：（　内错角相等，两直线平行　 ） （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板． 第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点P，三角板的一边与AB重合； 第二步：如图6，把三角形板沿直尺的边沿向上推至点P； 第三步：如图7，过点P画直线PS． 小婷说，PS就是过点P平行于AB的一条直线，小婷这样做的理由是　A　 ． A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 （3）小题的作法：用一个三角板 小颖说：“我只用一个三角板就能作出平行于AB．且过点P的直线”． 请你利用图8提供的三角板，绘制小颖作法的过程示意图． 【答案】（1）PQB；CPQ；垂直的定义；内错角相等，两直线平行； （2）A； （3）见解析． 【分析】（1）根据角平分线的定义，垂直的定义，平行线的判定方法进行作答即可； （2）根据同位角相等，两直线平行，进行作答即可； （3）第一步：把三角板的一直角边放置在直线AB上，另一条直角边经过点P，画直线EF；第二步：把三角板沿射线DP向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线MN，即可． 【解答】（1）证明：∵∠AQB＝180°， ∴（角平分线的定义）， ∵CD⊥PQ， ∴∠CPQ＝90°（垂直的定义）， ∴∠CPQ＝∠PQB， ∴CD∥AB，（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：PQB；CPQ；垂直的定义；内错角相等，两直线平行； （2）解：由题意和作图可知：小婷这样做的理由是同位角相等，两直线平行； 故选：A． （3）解：第一步：把三角板的一直角边放置在直线AB上，另一条直角边经过点P，画直线EF； 第二步：把三角板沿射线DP向上平移，使直角顶点与点P重合，画直线MN； 则MN就是经过点P且平行于AB的一条直线． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 相交线与平行线 单元培优测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•颍上县期末）DeepSeek的图标设计以触鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精种，以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•桐城市期末）若∠1与∠2是内错角，则∠1与∠2（　　） A．不可能互余 B．一定相等 C．可能互补 D．一定互余 3．（2025春•曾都区期末）如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．同位角相等两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 4．（2025春•庐江县校级月考）a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（　　） A．因为a∥b，b∥c，所以d∥c B．因为a∥d，b∥c，所以d∥c C．因为a∥d，b∥d，所以a∥b D．因为a∥d，a∥b，所以c∥d 5．（2025春•武城县期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（　　） A．∠1+∠4＝180° B．∠3+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4 6．（2025•冷水江市三模）如图，AB∥CD，点O在直线AB上，OE⊥OF，OE交CD于点G，若∠BOF＝32°，则∠CGE的度数为（　　） A．48° B．58° C．122° D．148° 7．（2025春•海阳市期末）如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形纸片ABC上，30°角的顶点D在边AB上，且DE⊥AB，若BC∥DF，则∠B的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 8．（2025春•容县期末）如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知AB∥DC，DF∥CG，∠FMB＝76°，则∠ABC的度数为（　　） A．76° B．40° C．38° D．36° 9．（2025春•孝昌县期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于点G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC；③若BF＝8cm，EC＝2cm，那么三角形DEF向右平移了2cm，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（2025春•砀山县期末）如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2＝90°，下列结论不正确的是（　　） A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180° C．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F D．AC∥BD 二．填空题（共6小题） 11．（2025春•新城区期末）图中与∠1构成同旁内角的角有　 　 个． 12．（2025春•曾都区期末）如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ 　 　 °时，木条a与b平行． 13．（2025春•海州区期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 　 　 m． 14．（2025春•黄石期末）直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝ 　 　 ． 15．（2025春•蒙阴县期末）在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为　 　 ． 16．（2025春•镜湖区校级期末）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝80°． （1）∠CDE＝　 　 °； （2）若∠ABC＝x°，则∠BED＝　 　 °（用含x的式子表示）． 三．解答题（共8小题） 17．（2025春•砀山县期末）如图，直线AB，CD被直线AC所截，连接BD，交AC于点F，过点D作射线DE，若∠B＝∠BDC，∠A＝∠CDE，求证：AC∥DE． 18．（2025春•福田区校级期末）如图，在正方形网格中，点A、B、A1都在格点上． （1）平移线段AB，使点A与点A1重合，画出线段A1B1； （2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的位置关系是　 　 ，数量关系是 　 　 ； （3）若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是　 　 ． 19．（2025春•邯郸期中）如图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角∠1跳到终点角∠3，可以走以下两条不同的路径： 路径1：∠1∠9∠3． 路径2：∠1∠12∠6∠10∠3． 试一试： （1）写出一条从起始角∠1跳到终点角∠8的路径； （2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 20．（2025春•双滦区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝54°，∠AOD＝3∠AOE． （1）求∠COE的度数； （2）过点O画射线OF⊥CD，并求出∠EOF的度数． 21．（2025春•灵武市期末）如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1＝100°，∠2＝115°，∠3＝65°． （1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）求∠4的度数． 22．（2025春•阜阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OM⊥AB． （1）若∠AOC＝36°，求∠COM的度数； （2）若∠AOD：∠BOD＝3：1，求∠MOD的度数． 23．（2025春•高陵区期末）如图，直线PM∥EN，点A在PM上，点B在EN上，连接AB，PB，BC平分∠PBN交直线PM于点C，∠MAB＝60°． 【问题提出】 （1）如图1，若∠CPB＝40°，求∠ABC的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点A在点P的右侧，若BD平分∠PBA交直线PM于点D，求∠DBC的度数． 24．（2025春•濮阳期末）如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线AB外一点P画CD∥AB的方法． （1）小明的作法：通过折纸的方式． 第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点B′落在AB上，折痕PQ与AB相交于点Q，打开纸张铺平； 第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕CD⊥PQ，打开纸张铺平（如图4）； 小明说CD∥AB． 请你根据小明的作法，补全下面的证明过程，并填上对应的推理依据． 证明： ∵∠AQB＝180°， ∴∠　 　 ，…理由是（角平分线的定义） ∵CD⊥PQ， ∴∠　 　 ＝90°，…理由是：（　 　 ） ∴∠CPQ＝∠PQB． ∴CD∥AB．…理由是：（　 　 ） （2）小婷的作法：用一把直尺与一个三角板． 第一步：如图5，用一把直尺与一个三角板如图放置，直尺的一边过点P，三角板的一边与AB重合； 第二步：如图6，把三角形板沿直尺的边沿向上推至点P； 第三步：如图7，过点P画直线PS． 小婷说，PS就是过点P平行于AB的一条直线，小婷这样做的理由是　 　 ． A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 （3）小题的作法：用一个三角板 小颖说：“我只用一个三角板就能作出平行于AB．且过点P的直线”． 请你利用图8提供的三角板，绘制小颖作法的过程示意图． 学科网（北京）股份有限公司 $$