3.4 分式方程课件 2025-2026学年数学青岛版（2024）八年级上册

第3课时　分式方程的应用 过教材　要点概览 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,找　 　;(2)设:设未知数;(3)列:根据　 . 　,列分式方程;(4)解:解分式方程;(5)验:检验所求的解是否为分式方程的解,并检验分式方程的解是否符合　 　;(6)答:写出答案.  等量关系 等量 关系 实际意义 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　行程问题 2 3 A 4 探究点二　工作量问题 [典例2]某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时,由于志愿者的加入,实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵? 5 [变式2]某工程需在规定日期内完成.若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期3天完成.现由甲、乙两队合作2天,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,则规定的日期是　 　天.  6 6 探究点三　销售问题 [典例3](2024绵阳)为进一步美化环境,提升生活品质,某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊.预算资金为2 700元,其中1 200元购买甲种花卉,其余资金购买乙种花卉.已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍,且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株,求甲、乙两种花卉每株的价格. 7 8 谢谢观赏！ 9 [典例1](常德中考)小强的爸爸平常开车从家到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时.某天,他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨,立即将车速减小了20千米/时,到达奶奶家时共用了5小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米? 解:设平常的速度是x千米/时.根据题意,得 +2=5,解得x=60, 经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意,4x=4×60=240. 答:小强家到他奶奶家的距离是240千米. [变式1](2023广元)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道.小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10 km的普通道路,路线b包含快速通道,全程7 km,走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10 min,走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为x km/h,依题意,可列方程为( ) A.-= B.-=10 C.-= D.-=10 解:设原计划每天种植梨树x棵,则实际每天种植梨树(1+20%)x棵. -=2,解得x=500. 经检验,x=500是所列方程的解,且符合题意. 答:原计划每天种植梨树500棵. 解:设甲种花卉每株的价格为x元,则乙种花卉每株的价格为1.2x元.由题意,得 -=2,解得x=25. 经检验,x=25是原方程的解,且符合题意, 所以1.2x=1.2×25=30. 答:甲种花卉每株的价格为25元,乙种花卉每株的价格为30元. $$3.4　分式方程 第1课时　分式方程的概念与解法 过教材　要点概览 1.分式方程的概念 分母中含有　 　的方程叫作分式方程.  2.分式方程的解法 通过　 　化分式方程为　 　方程,  借助　 　方程可求得分式方程的解.  未知数 去分母 整式 整式 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　分式方程的相关概念 B 2 分式方程与整式方程的区别:分式方程的分母中含有未知数,而整式方程的分母中不含有未知数或方程中无分母. 点睛 3 C C 6 4 探究点二　解简单的分式方程 [典例2]解下列分式方程: 解:(1)方程两边都乘x(x+3),得x+3=2x, 解得x=3. 检验:把x=3代入原方程,左边=右边. 所以x=3是原分式方程的解. 5 解:(2)方程两边都乘2x-1,得2-x=2x-1. 解得x=1. 检验:把x=1代入原方程,左边=右边, 所以x=1是原分式方程的解. 6 解:(1)方程两边同乘2(x-1),得2x=x-1, 解得x=-1. 检验:把x=-1代入原方程,左边=右边, 所以x=-1是原分式方程的解. 7 8 谢谢观赏！ 9 [典例1]在下列关于x的方程中,分式方程有( ) ①x2-x+4=0,②=4,③=5,④=1,⑤=6,⑥=x+7. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 [变式1]下列方程中,不是分式方程的是( ) A.= B.= C.= D.= [变式2]下列各数是方程=的解的是( ) A.1 B.3 C.5 D.2 [变式3]若关于x的分式方程=的解为x=2,则m的值为　 　. (1)=; (2)-=1. [变式4]解下列分式方程: (1)=; (2)=+1. 解:(2)方程两边同乘x-2,得2=1+x+x-2, 解得x=. 检验:把x=代入原方程,左边=右边, 所以x=是原分式方程的解. $$第2课时　分式方程的增根 过教材　要点概览 1.增根 在分式方程变形的过程中得到的适合　 　方程,但不适合　 　 . 的解叫作分式方程的增根.  2.解分式方程的一般步骤 (1)去分母:在方程的两边同乘各分式的　 　,把分式方程 化为整式方程;(2)解得到的整式方程;(3)检验;(4)写出分式方 程的根或说明方程无解.  整式 原方程 最简公分母 初中练案·数学·QD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　解稍复杂的分式方程 [典例1]解下列分式方程: 解:(1)方程两边都乘(x-2),得 1=x-1-3(x-2). 整理,得2x=4,解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0.故x=2是增根, 故原分式方程无解. 2 解:(2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得 3+x(x+3)=x2-9, 整理,得3x=-12,解得x=-4. 检验:当x=-4时,(x+3)(x-3)≠0, 所以x=-4是原分式方程的根. 3 D 4 解分式方程时需要注意:去分母时,分式方程两边同时乘最简公分母,这样可以得到一个简单的整式方程,原分式方程中不含分母的项不要漏乘最简公分母;解分式方程时一定要检验,分式方程的增根必须舍去. 点睛 5 探究点二　分式方程的增根 6 (2)若分式方程有增根,求k的值. 解:(2)分式方程去分母,得1+3x-6=x-k, 由分式方程有增根,得x-2=0,即x=2, 把x=2代入整式方程,得2-k=1, 解得k=1. 7 8 谢谢观赏！ 9 (1)=-3; (2)+=1. [变式1]解分式方程+=,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 [典例2]已知关于x的分式方程+3=. (1)当k=3时,求该分式方程的解; 解:(1)当k=3时,原分式方程为+3=, 去分母,得1+3x-6=x-3,解得x=1, 经检验,x=1是分式方程的解, 所以原分式方程的解为x=1. [变式2]若关于x的方程=无解,求m的值. 解:原方程可化为=, 方程两边都乘-2(x-5),得-2(x-1)=m, 解得x=-. 因为方程无解, 所以x-5=0,解得x=5, 所以-=5, 解得m=-8. $$