第1章 集合与逻辑（复习课件）数学湘教版2019必修第一册

单元复习课件 第1章 集合与逻辑 湘教版2019·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.复习并重温集合与逻辑的基础知识，熟练掌握集合的表示、关系（子集、真子集、相等）、运算（交、并、补）及其相关性质应用。深刻理解充分、必要、充要条件的判定及与集合包含的关系，掌握全称/存在量词命题的否定规则。 3.复杂含参问题（多级分类讨论、临界值）、充要条件的深度应用、量词命题否定的准确性、空集的特殊性处理。 2. 集合运算应用、条件关系判定与转化、含参问题解法 （集合关系/逻辑条件→不等式/方程→参数范围）。 单元学习目标 集合与逻辑 集合 逻辑用语 充分条件、 必要条件 全称量词命题存在量词命题 概念 性质 确定性 互异性 无序性 表示方法 自然语言法 列举法 描述法 关系 运算 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 单元知识图谱 一、集合及其表示方法 （一）集合的含义 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，这些对象的总的名称，就是这个集合的名字，这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素. (二）元素与集合的关系 如果是集合中的元素，就说属于集合，记作; 如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作. 考点串讲 一、集合及其表示方法 确定性：集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的. 互异性：同一集合中的元素是互不相同的. 无序性：集合中的元素没有顺序. （三）集合中元素的三大特性 含有有限个元素的集合称为有限集， 含有无限个元素的集合称为无限集 （四）集合的分类 （五）集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来 （相邻元素之间用逗号分隔 ）， 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 考点串讲 一、集合及其表示方法 2.描述法：可以把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，这种表示法叫作描述法.此时，集合A可以用它的特征性质表示为{∈A |}． 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N </m> 或 <m> Z Q R （六）常用数集 考点串讲 一、集合及其表示方法 （七）解决集合问题的直观的工具 习惯上,如果a＜b,则集合｛x｜a≤x≤b｝可简写为［a，b］,并称为闭区间 类似地,如果a＜b： 集合｛x｜a＜x＜b｝可以简写为（a,b）并称为开区间； 集合｛x｜a≤x＜b｝可以简写为［a,b）,集合｛x｜a＜x≤b｝可以简写为（a,b］,并都称为 半开半闭区间 ． 1.区间及其表示 上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度．区间可以用数轴形象地表示． 2.Venn图 如果平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为Venn图 考点串讲 二、集合的基本关系 1.空集 定义：一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集,记作∅规定空集是任何集合的子集 2.子集、真子集、相等 文字语言 符号语言 图形语言 子集 如果集合A的每个元素都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A，则集合A是集合B的子集 A⊆B 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 AB 相等 组成集合A的元素与组成集合B的元素完全相同 A=B 考点串讲 二、集合的基本关系 3.集合与集合的关系与元素与集合关系的区别  符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系, 而符号“”表示元素与集合之间的从属关系. 4.子集的个数 如果集合A中含有n个元素,则有:A的子集有个,真子集有个. 考点串讲 三、集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 交集 由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集 并集 给定两个集合 A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集 补集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集 1.交集、并集、补集 考点串讲 四、充分条件、必要条件 的关系 结论 集合间的关系 是的充分条件，是的必要条件 B pq且q p p是q充分不必要条件 pq且qp p是q的必要不充分条件 pq且qp p是q的充要条件 B pq且qp p是q的既不充分也不必要条件 B 且B 设 A＝{x | p (x)}，B＝{x | q (x)} 结论：小范围⇒大范围（小充分大必要） 考点串讲 五、全称量词命题与存在量词命题的否定 1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示 全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题 全称量词命题的否定: 2.存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“”表示 存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题 存在量词命题的否定: 考点串讲 题型一、利用集合的互异性求解参数 【例1】 题型剖析 【变式1-1】 针对训练 题型二、判断两个集合的基本关系 【例2】 题型剖析 【变式2-1】 针对训练 【变式2-2】 针对训练 题型三、根据集合的包含关系求参数 【例3-1】 题型剖析 题型三、根据集合的包含关系求参数 【例3-2】 题型剖析 【变式3-1】 针对训练 【变式3-2】 针对训练 【变式3-3】 针对训练 针对训练 题型四、判断是否为同一集合 【例4】 题型剖析 【变式4-1】 针对训练 题型五、根据两个集合相等求参数 【例5】 题型剖析 【变式5-1】 针对训练 题型六、求集合的子集(真子集)及个数 【例6】 题型剖析 【变式6-1】 针对训练 题型七、集合的基本运算 【例7】 题型剖析 【变式7-1】 针对训练 【变式7-2】 针对训练 题型八、集合的性质综合 【例8】 题型剖析 【变式8-1】 针对训练 【变式8-2】 针对训练 【变式8-3】 针对训练 题型九、根据交并补混合运算求解参数 【例9-1】 题型剖析 题型九、根据交并补混合运算求解参数 【例9-2】 题型剖析 【变式9-1】 针对训练 【变式9-2】 针对训练 【变式9-3】 针对训练 题型十、Venn图的综合应用 【例10】 题型剖析 【变式10-1】 针对训练 【变式10-2】 针对训练 题型十一、容斥原理的应用 【例11】 题型剖析 题型十一、容斥原理的应用 题型剖析 【变式11-1】 针对训练 题型十二、集合新定义 【例12】 题型剖析 【变式12-1】 针对训练 【变式12-2】 针对训练 【变式12-2】 针对训练 题型十三、充分条件、必要条件的判断 【例13】 题型剖析 【变式13-1】 针对训练 【变式13-2】 针对训练 题型十四、根据充分、必要条件求参数 【例14】 题型剖析 【变式14-1】 针对训练 【变式14-2】 针对训练 题型十五、全称（存在）量词命题的否定 【例15】 题型剖析 【变式15-1】 针对训练 【例16】 题型十六、判断全称（存在）量词命题的真假 题型剖析 【变式16-1】 针对训练 【变式16-2】 针对训练 题型十七、根据全称（存在）量词命题的真假求参数 【例17】 题型剖析 【变式17-1】 针对训练 【变式17-2】 针对训练 题型十八、常用逻辑的综合应用 【例18】 题型剖析 【变式18-1】 针对训练 【变式18-2】 针对训练 1.根据集合的基本关系或基本运算求参数的取值或范围 2.充分、必要条件的判断和证明 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 3.根据充分、必要条件求参数的取值范围，注意与集合的关联 5.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 6.根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围 课堂总结 感谢聆听! $$