专题16：统计与概率-2026年中考数学一轮专项练习

专题16：统计与概率-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 D．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5 2．月日是国际数学节某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是（   ） A． B． C． D． 3．某校男子篮球队12名队员的年龄分布情况如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 3 3 4 该校男子篮球队队员年龄（岁）的众数和中位数分别为（    ） A．16，16 B．16，15 C．15，16 D．15，15 4．小聪和小明5次数学测验的成绩如表所示，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（    ） 小聪 78 82 79 80 81 小明 76 84 80 87 a A．75 B．74 C．73 D．72 5．在2025年春晚《迎福》中展示了中华民族多种非遗文化，包含了潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、成都漆艺等，若从以上五种非遗文化中随机选一种文化展开学习，则选中“植物染”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 7．为了调查全校学生对羽毛球、篮球、乒乓球、排球四类球类运动的喜欢情况，调查人员随机选取了120名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜欢的球类运动，并根据调查结果绘制了如图的扇形统计图，下列说法不正确的是（    ） A．该调查采用的是抽样调查 B．估计全校最喜欢乒乓球的学生最多 C．“羽毛球”对应的圆心角为 D．估计全校最喜欢篮球的学生有36人 8．云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 9．为加强学生的体育锻炼，某校利用课外活动时间开设以下四种活动项目：坐位体前屈、一分钟仰卧起坐、一分钟跳绳、50米跑．规定每位学生只能选一种活动项目，小峰从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图所示），下列结论正确的是（   ） A．调查了50名学生 B．被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的2倍 C． D．全校选50米跑的人估计有200人 二、填空题 10．今年“五一”小长假期间，甲、乙两位同学分别从木兰天池、清江画廊、古隆中三个景区中各自随机选择一个游玩，那么他们选择同一个景区的概率是 ． 11．某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选10棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是 ． 甲 乙 丙 丁 19 22 22 19 1.8 1.6 1.8 1.6 12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为 ； 13．某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有 人． 14．随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟和规范．某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价”更为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 15．如图1，在边长为的正方形内部有一太阳形图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在太阳形图案内的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ． 16．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 ．（选填“>”“=”或“<”） 三、解答题 17．现有三张不透明的卡片A、B、C，正面分别写有汉字“数”、“学”、“美”，卡片除正面汉字不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，记下汉字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字的概率． 18．“低空经济”是以各类有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，是新质生产力的代表之一．如图是关于我国低空经济市场规模的统计图（含“E”的年份为预测数值）． 根据以上信息，回答下列问题． (1)2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多多少亿元？ (2)2021—2025年我国低空经济市场规模中，增长率的中位数是____________． (3)下列判断合理的是____________（填序号）． ①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升 ②2023—2026年我国低空经济市场规模呈下降趋势 ③2026年我国低空经济市场规模将下降 (4)根据统计图，预测2026年低空经济市场规模为多少亿元（结果精确到）？ 19．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图如图； b．七年级成绩在这一组的数据是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79； c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 七 m 八 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； (2)直接写出表格中m的值； (3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 20．“幸福不会从天降，美好生活靠劳动创造”，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_______名学生； (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (3)学校想从选择“A清洁与卫生”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 21．国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（百分制），数据整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）． 七年级10名学生的成绩：96.86．96.86，99.96．90.100，89.82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据：94，90，93． 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 34.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____． (2)该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生人数． (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题16：统计与概率-2026年中考数学一轮专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B D B A D A C 1．C 【分析】本题考查必然事件、概率意义、方差、众数和中位数，根据必然事件、概率意义、方差、众数和中位数的概念逐一判断各选项的正确性． 【详解】A．“打开电视机，正在播足球赛”是随机事件，结果可能发生也可能不发生，故A错误． B．概率为表示在大量重复试验中正面朝上的频率接近，而非每2次必有1次正面，故B错误． C．方差越小，数据越稳定．乙组方差小于甲组，因此乙组更稳定，故C正确． D．数据从小到大排列为2、3、4、5、5、6，众数为5，中位数为，故中位数不是5，D错误． 故选C． 2．B 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．画树状图，共有9种等可能的结果，他们恰好选择相同游戏的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“解密风云”、“连数成画”和“函数追击”三个活动分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，他们恰好选择相同游戏的结果有3种， ∴小明和小红恰好选到相同游戏的概率为， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查的是求众数、中位数，根据众数和中位数的定义，结合数据分布求解即可． 【详解】解：表中16岁有4人，次数最多，故众数为16岁； 将12名队员年龄从小到大排列，中间的第6、7个数均为15岁，故中位数为， 综上，众数16，中位数15， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查用样本的平均数和不等式属基础题，熟记样本的平均数和解不等式是解答好本题的关键. 根据平均数的定义建立不等式，求解a的取值范围，结合选项确定答案； 【详解】解：∵小聪五次成绩总和为 ，平均分为 ； 小明前四次成绩总和为 ，第五次成绩为 ，总分为 ，平均分为 ； ∴根据题意，小聪的平均分高于小明，即： 两边同时乘以5，得： 移项得： ，选项中只有 （D选项）符合条件； 故答案为：D. 5．B 【分析】本题考查概率的计算，根据概率公式即可求解． 【详解】解：总共有5种非遗文化，每种被选中的可能性相等．选中“植物染”是其中一种情况，故概率为． 故选B． 6．A 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 共有20种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种， ∴小灯泡发光的概率为． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查扇形统计图，调查方式，用样本估计总体．根据题意可得调查分式，判断选项A；根据扇形统计图判断选项B；先求出“羽毛球”的百分比，再乘以即可判断选项C；根据样本估计总体判断选项D． 【详解】解：A、本次调查采用的是抽样调查．故本选项正确，不符合题意； B、样本中喜欢羽毛球的有， ∴喜欢乒乓球的学生最多，由此估计全校喜欢乒乓球的学生最大．故本选项正确，不符合题意； C、，∴“羽毛球”对应的圆心角为．故本选项正确，不符合题意； D、全校学生人数未知，无法估计全校最喜欢篮球的学生人数．故本选项错误，符合题意． 故选：D 8．A 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 比较两组数据的稳定性，需计算方差，方差小的更稳定． 【详解】勐海茶园： 平均数：（吨）， 方差：； 临沧茶园：平均数：（吨）， 方差：； ∵， ∴勐海茶园方差更小，产量更稳定， 故选A． 9．C 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提． 根据频率可求出调查人数，对选项A进行判断；根据条形统计图中得到选一分钟跳绳的人数和选一分钟仰卧起坐的人数即可对选项B作出判断； 求出一分钟跳绳所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数，即可对选项C作出判断；样本估计总体，求出样本中选50米跑的学生所占的百分比，进而估计总体中选50米跑的学生所占的百分比，进而可求出总体中选50米跑的学生人数，即可对选项D作出判断即可． 【详解】解：A．由两个统计图可知，样本中选择坐位体前屈的有25人，占调查人数的，因此调查人数为（人），因此选项A不符合题意； B．由条形统计图可知选一分钟跳绳的人数是10人，选一分钟仰卧起坐的人数是20人，所以被调查的学生中，选一分钟跳绳的人数是选一分钟仰卧起坐的一半，因此选项B不符合题意； C．选一分钟跳绳的人数是10人，占调查人数的，所以扇形统计图中“一分钟跳绳”所对应的圆心角，因此选项C符合题意； D．样本中选择“50米跑”所占的百分比为，所以全校选50米跑的人估计有（人），因此选项D不符合题意； 故选：C． 10． 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及他们选择同一个景区的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将三个景区分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中他们选择同一个景区的结果有3种， ∴他们选择同一个景区的概率为． 故答案为：． 11．乙 【分析】本题考查了平均数和方差的理解和运用，通过给出的数据，要求选出一个既高又稳定的品种，就需要比较各品种的产量平均数和方差，以确定最佳选择．先比较平均数得到乙品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好，然后比较方差得到乙品种的火龙果树的状态稳定，从而求解． 【详解】解：∵且平均数越大的产量越好， ∴乙品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好， ∵且方差越小状态越稳定， ∴乙品种的火龙果树的状态稳定， 故答案为：乙 ． 12．3 【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】解：∵事件A为必然事件， ∴“摸出黑球”为必然事件， ∴不能有红球，才能使摸出黑球为必然事件， ∵袋子中原来红球有3个， ∴取出红球个数， 故答案为：3． 13．660 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 由每周参加劳动实践的时间为的人数及其百分比可得调查的总人数，用总人数乘样本中每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生人数所占百分比即可得出答案． 【详解】解：调查的总人数为：（人）， 所以估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有(人)， 故答案为：660． 14．甲 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，方差或极差的含义，根据折线统计图可得甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从而可得答案. 【详解】解：由题意可得： 甲：7，8，6，8，7，5，8，6，8，7；乙：4，8，10，6，9，5，7，5，9，6． 甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定． ∴甲的稳定性更好． 15． 【分析】本题考查了频率估算概率，理解题目中的频率，运用概率计算即可求解． 【详解】解：根据图2得到，在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在太阳形图案内的频率趋近于， 设阴影部分的面积为， ∴， 解得，， ∴阴影部分的面积为， 故答案为： ． 16． 【分析】本题考查了方差和算术平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为， ∵第10次投掷标枪的落点恰好在线上， ∴， ∴． 故答案为：＞． 17． 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图． 由树状图知，P（抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字）． 18．(1)亿元 (2) (3)① (4)亿元 【分析】本题主要考查了折线统计图，求中位数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用2025年的低空经济市场规模减去2021年的低空经济市场规模即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据折线统计图中的数据即可得到答案； （4）根据题意可知2026年的低空经济市场规模在2025年的基础上增加，据此求解即可． 【详解】（1）解：亿元， 答：2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多亿元； （2）解：把2021—2025年这五年的增长率按照从低到高的顺序排列为，，，，， ∴中位数为； （3）解：①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升，原说法正确； ②2023—2026年我国低空经济市场规模呈上升趋势，原说法错误； ③2026年我国低空经济市场规模将上升，原说法错误； ∴说法正确的只有①； （4）解：亿元， 答：2026年低空经济市场规模约为亿元． 19．(1)23 (2) (3)子骁；理由见解析 (4)336人 【分析】（1）根据条形图求出七年级在80分以上（含80分）的学生人数即可； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． 【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有（人）， 故答案为：23； （2）解：七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ； （3）解：子骁学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生子骁的成绩大于中位数，其名次在该班25名之前， 八年级学生子栋的成绩小于中位数，其名次在该班25名之后， 子骁学生在该年级的排名更靠前； （4）解：估计七年级成绩超过平均数分的人数为： （人）． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 20．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． （1）用条形统计图中类的人数除以扇形统计图中的百分比可得共调查的学生人数. （2）根据题意分别求出扇形统计图中类的百分比、条形统计图中类中女生的人数、类中男生的人数，补全条形统计图和扇形统计图即可. （3）列表可得出所有等可能的结果数以及所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：次调查中，一共调查了(名)， 故答案为：； （2）解：由题意得，类的人数为(人)， 扇形统计图中类的百分比为 ， 类的人数为(人)， ∴类中女生的人数为(人)，类中男生的人数为(人)， 补全条形统计图和扇形统计图如图所示： （3）解：列表如下： 男 女 女 男 (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) 女 (女，男) (女，女) 共有种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有种， ∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为． 21．(1)10；96；93.5 (2)参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780 (3)八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好，见解析 【分析】此题考查了方差，众数、中位数以及用样本估计总体： （1）用1减去其它组的百分比求出B组的百分比，即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2） 用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可； （3）可从众数、方差角度分析求解． 【详解】（1）由题意得． 七年级成绩中得分为96分的有3人，人数最多， 七年级的众数． 把八年级的10名学生成绩从低到高排列，组内有人， 组内有人， 组内有3人，分别为90分，93分，94分， 组内有人， 处在第5名和第6名的得分分别为93分，94分， 八年级的中位数． （2）． 答：参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780． （3）八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好． 理由：①八年级测试成绩的众数大于七年级测试成绩的众数． ②八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，即八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$