专题09：反比例函数-2026年中考数学一轮专项练习

专题09：反比例函数-2026年中考数学一轮专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．反比例函数（为常数且的图象过点，下列说法正确的（  ） A．图象过一、三象限 B．若图象过点、，则当时， C．当时，随的增大而减小 D．图象与直线一定有两个交点 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半 5．已知 ，两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．若反比例函数的图象经过点，则m的值是（ ） A． B．2 C． D． 7．若，反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 9．已知，，，四点都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在轴正半轴上，以为边向右作平行四边形，点与点分别在第一和第四象限中，作的平分线交于点（点位于第一象限），若两点均在反比例函数的图象上，点在另一个反比例函数图象上，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点，均在某一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 12．已知反比例函数的图象上有两点和，且满足：，，则的值为 ． 13．对于反比例函数，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点；③y随x的增大而减小；④当时，．其中所有正确结论的序号是 ． 14．如图，已知直线l与y轴、x轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．若C、D两点为线段的三等分点，连接、，则面积为 ． 15．如图是台阶状的折线示意图，每级“台阶”的高和宽都是1，“台阶”的最高点为，若反比例函数的图象与该折线有公共点，则k的整数值有 个． 16．如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限．点在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 17．如图，四边形是平行四边形，点A在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，且与边的延长线交于点．若，则点D的坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A，B在第二象限，点C在x轴负半轴上，过点A作轴，若双曲线经过点A，双曲线经过点B，则 ． 三、解答题 19．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)求的面积． 20．如图，反比例函数（k为常数，）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A点坐标为，点B的纵坐标为． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出当时，自变量x的取值范围是 ； (3)点C是线段与y轴的交点，点D是反比例函数的图象上一点，点D的横坐标为3，连接，则的面积是多少？ 21．已知直线与轴交于点，与轴交于点，以为边在第一象限内作正方形，双曲线经过点，连接交于点，连接． (1)求双曲线的函数关系式； (2)双曲线与正方形是否存在除点外的公共点，若存在，请直接写出另一交点坐标，若不存在，直接填“不存在”结论：______； (3)四边形的面积为______（直接填答案）． 22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接、．若四边形是平行四边形，求的坐标． 23．如图，曲线过点． (1)求t的值； (2)直线也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； (3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 24．如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴． (1)若点、，则点坐标为______，点坐标为______； (2)若点、，反比例函数同时过点、，求的值； (3)在（2）的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图②，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题09：反比例函数-2026年中考数学一轮专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B B C C B D 1．D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 将点代入反比例函数解析式求出k的值，结合反比例函数的图象性质及与直线的交点问题逐一分析选项． 【详解】解：将点代入，得 ， 解得， ∴函数解析式为． 当时，反比例函数图象位于第二、四象限，而非第一、三象限，故A错误． 当时，函数在每一象限内y随x的增大而增大．若但位于不同象限（如），则，结论不成立，故B错误． 当时，y随x的增大而增大，故C错误． 联立与，得方程，解得，存在两个实数解，故图象与直线必有两个交点，D正确． 故选D． 2．C 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质，当时，随的增大而减小，结合点的坐标直接判断大小关系． 【详解】解：因为反比例函数中，， 所以当时，函数图象位于第一象限，且随的增大而减小． 又因为点和的横坐标分别为2和3，均为正数， 故两点均在第一象限． 由于，根据函数在第一象限的单调性，． 因此，正确选项为C． 3．B 【分析】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可． 【详解】解：依题意得， 即：． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，故A正确，不符合题意； B、当时，，故B正确，不符合题意； C、根据题意得，所以要增大y，应减小x，故C不正确，符合题意； D、根据题意得，所以x增大一倍，则y减少一半，故D正确，不符合题意， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，掌握根据反比例函数的性质比较反比例函数值大小是解题的关键． 根据反比例函数的性质，逐项结合不同的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴函数分居在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大． A、当时，则，∴，故此选项不符合题意； B、当时，则，∴在第二象限，在第四象限，∴，故此选项符合题意； C、当时，则当时，由B选项可知：，当时，则，∴、都在第四象限，∴，故此选项不符合题意； D、当时，由C选项可知：，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查函数图上点求值问题，解题的关键是将几何问题转换成代数问题，代入求解． 将点A的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求解． 【详解】解：把点代入得：． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查的是绝对值的化简，反比例函数图象的性质，由绝对值的性质得出k的符号，再根据反比例函数的图象性质确定其所在象限． 【详解】解：确定k的符号： 由题设条件且，根据绝对值的非负性，右边，即．又因，故为负数． ∵反比例函数的图象位置由的符号决定： 当时，图象位于第一、三象限； 当时，图象位于第二、四象限． 因为负数，故图象在第二、四象限． 综上，正确答案为选项C． 故选：C 8．C 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再分别求出，时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出的取值范围，即可判断． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质． 根据题意，点C和D在反比例函数上，代入坐标可求得，确定函数为．此时反比例函数图象位于第二、四象限，点A、B的横坐标，说明它们位于第二象限，对应的值为正数，结合反比例函数在第二象限的增减性，即可比较和的大小． 【详解】解：将点代入，得，解得， 将点代入，得， 则，解得，故， ∴反比例函数为； ∵， ∴函数在第二象限中，随x的增大而增大， ∵，在反比例函数的图象上，且， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】过点D作，垂足分别为，与轴交于点P，证明，得到， 设点D的坐标为，则得到点B的坐标为，进一步得到，则，由，解得，得到，则，由勾股定理求出（负值已舍去），得到，，即可求出的值． 【详解】解：过点D作，垂足分别为，与轴交于点P， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 设点D的坐标为，则 ∴， ∴点B的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，轴于点P， ∵的平分线交于点（点位于第一象限）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 ∴， ∴， 在中， 即 解得（负值已舍去） ∴，， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键． 11． 【分析】设反比例函数的表达式为，则 ，将A、B两点的坐标代入即可求出m的值和k的值，即可得解．本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的表达式．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， ∵点，均在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 故答案为：． 12．3 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其解析式，则，根据题意可得，则可推出，再由可得，据此可得答案． 【详解】解：点和点在反比例函数的图象上， ， ∵， ∴，即， ∴， 又， ∴解得， ，即， ∴． ， ， 故答案为：3． 13．①② 【分析】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， 该函数的图象在第一、三象限， 故①正确，符合题意； 当时，，即函数的图象经过点， 故②正确，符合题意； 在每个象限内，y随x的增大而减小， 故③错误，不符合题意； 当时，，当时，， 故④错误，不符合题意； 故答案为：①②． 14． 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，由题意可得为的中点，，设，，由中点坐标公式可得，，代入反比例函数的解析式可得，作轴于，则，，再由三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵C、D两点为线段的三等分点， ∴，即为的中点， ∴， 设，， 由中点坐标公式可得，， 代入反比例函数解析式可得：， ∴， 如图，作轴于， 则，， ∴， ∴面积为， 故答案为：． 15．4 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由图可得，当反比例函数图象过点B开始与台阶有交点，直到反比例函数图象过点C为止，进而求解即可． 【详解】解：∵每级“台阶”的高和宽都是1，“台阶”的最高点为， ∴、、、、、， 如图，当反比例函数图象过点B开始与台阶有交点，直到反比例函数图象过点C为止， ， ∴k取3，4，5，6， ∴k的整数值有4个， 故答案为：4． 16．/ 【分析】本题考查了正多边形的性质，等腰直角三角形的性质以及反比例函数解析式的求解，求解出点F的纵坐标是解决本题的关键． 先根据正八边形的内角和可求解每个内角度数，可得为等腰直角三角形，根据正八边形的边长可求解的长度，同理可求与的长度，即可得到点F的坐标，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：过点F作轴交y轴于点M，如图， 正八边形的内角和为， ∴每个内角为， ∴， 则为等腰直角三角形， 又∵正八边形的边长为， ∴，即， 可得， 同理可得为等腰直角三角形， 即， ∴可得， ∴点， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得． 故答案为： ． 17． 【分析】连接并延长，交x轴于点E，先求出，再利用平行四边形性质得到，即点E的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，与反比例函数解析式联立方程组求出点D坐标即可． 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：如图，连接并延长，交x轴于点E， 由，可得 ∵， ∴ 四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，由，， ， 解得， 直线的表达式为 反比例函数的图象经过点， ∴， 反比例函数的表达式为， 联立方程解得或 点D的坐标为 故答案为： 18． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是关键．根据菱形性质利用勾股定理求出点A坐标，继而得到点B坐标，求出k值即可． 【详解】解：双曲线经过点A， ， ∵， 设，则， ，解得负值已舍去， ，， ， 由勾股定理可得：， 由于四边形是菱形，则， ， 点B在反比例函数的图象上， 故答案为： 19．(1)； (2)3 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键． （1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式； （2）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出． 【详解】（1）解：由过点和可得： ， 解得：， 故， 又由过点和可得： ， 解得， 故． （2）解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴， 故， ∵ ∴点D到y轴的距离为2， ∴． 20．(1)；， (2)或； (3) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数于一次函数交点问题等知识点，掌握待定系数法求解析式和数形结合是解决本题的关键． （1）利用待定系数法求两个解析式即可； （2）数形结合，当时，直接写出自变量x的取值范围即可； （3）过点D作x轴的垂线交直线于点E，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：一次函数图象上A点坐标为，点B的纵坐标为． ，解得， 一次函数解析式为，，反比例函数解析式为； （2）观察图象，当时，自变量x的取值范围是或， 故答案为：或； （3）过点D作x轴的垂线交直线于点E， 点C是线段与y轴的交点，点D的横坐标为3， 在直线中，当时，， ， ， ． 的面积是． 21．(1) (2)存在， (3)5 【分析】本题主要考查了反比例函数和正方形的结合，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用待定系数法求函数解析式，图象交点坐标和一元二次方程的解的关系，求图形的面积等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据正方形的性质得出，然后得出，最后利用待定系数法即可求解； （2）联立函数解析式，列出一元二次方程求解即可得出点的坐标； （3）根据平行线得出，得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：过作于，如图： 令，则，令，则， ，， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 在上， ， ， ； （2）解：由反比例函数图象性质可知，若还有交点，交点一定在上， ， 设直线的解析式为：， 将代入得，， 解得， 直线的解析式为：， 联立直线与双曲线解析式得， 解得：或， 另一个交点为：； 故答案为：； （3）解：如图所示，连接， ， ， ． 故答案为：． 22．(1)反比例函数解析式为；一次函数的解析式为 (2)点M的坐标为 【分析】本题反比例函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质等知识，掌握这些知识是关键； （1）把点B的坐标代入反比例函数解析式中求得k的值，从而求得反比例函数解析式；再把点A的坐标代入反比例函数式，求得a的值，得点A的坐标；用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）由一次函数解析式可求得点C的坐标，则得的长；设点，由题意，则可求得b的值，从而求得点M的坐标． 【详解】（1）解：由题意，点B在反比例函数图象上，则有， ∴， 即反比例函数解析式为； ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 即； 把点A、B的坐标代入中，得，解得：， 即一次函数的解析式为； （2）解：∵一次函数的解析式为， ∴令，则， 即，； 设点， ∵轴，且点N在x轴正半轴上， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴ ∴点M的坐标为． 23．(1) (2)，见详解 (3) 【分析】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，得； （2）先得出，再代入直线，求出，即可求出l与y轴交点的坐标，再由两点确定一条直线画出直线的函数图象； （3）先得出格点共有个，分别是再分析得出格点在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，最后运用概率公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵曲线过点． ∴； （2）解：由（1）得， 故， ∵直线也经过点P， ∴把代入，得， 解得， ∴； 令，则， ∴l与y轴交点的坐标为； 直线l的函数图象，如图所示； （3）解：依题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）的格点共有个，分别是， ∵曲线， 则， ∴格点在曲线G上，即有两个格点在曲线G上， 即该格点在曲线G上的概率． 24．(1)， (2)4 (3) 【分析】（1）由矩形得到，，然后由点、求解即可； （2）同（1）表示出点坐标为，点坐标为，然后代入求解即可； （3）如图，设，，得到，求出直线的解析式为，得到，然后利用求解即可． 【详解】（1）四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 故答案为：，； （2）四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 反比例函数同时过点、， ， ， 点坐标为，点坐标为， ； （3）如图，设，， ， ∵， ∴ 设直线的解析式为 ∴ 直线的解析式为， ， ， （负值舍去）． 【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合，一次函数和几何综合，矩形的性质，求一次函数和反比例函数解析式，解题的关键是掌握以上知识点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$