专题07：一次函数-2026年中考数学一轮专项练习

专题07：一次函数-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（    ） A． B． C． D． 2．若点在第一象限，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，在一次函数的图象上，当时，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象经过点，并且随的增大而增大，那么该函数的图象可能是（   ） A．图象过一、三、四象限； B．图象过二、三、四象限； C．图象过一、二、四象限； D．图象过一、二、三象限； 5．根据国家天然气价格形成机制的相关要求，某市居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用元与每月用气量立方米之间的函数图象如图所示，其中段第一阶梯符合正比例函数模型，段第二阶梯符合一次函数模型，则下列说法不正确的是(    ) A．第一阶梯的单价是元/立方米 B．第二阶梯的单价是元/立方米 C．的值为 D．当月用气量为立方米时，费用为元 6．已知一次函数图象上两点、，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A． B．方程的解是 C． D．不等式的解集是 8．在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，B．以点A为圆心、长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点．按此做法进行下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知方程组的解是，则函数与的图象的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一次函数，当时，y的最大值是 ． 12．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 13．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是 ． 14．请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件： ①随的增大而增大； ②经过点； 这个一次函数的解析式是 ．（写一个即可） 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．若当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是 ． 16．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③的值每增加，的值增加；④．其中正确的是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与正方形交于，两点，与轴交于点，已知点，则点的坐标为 ． 18．如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，，点是直线上一动点，将点向左平移1个单位得到点，点，则的最小值为 ． 三、解答题 19．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 20．某学校计划购买，两种品牌的显示器共120台，，两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买品牌显示器台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若学校购买品牌显示器的台数不超过品牌显示器台数的2倍，那么购买品牌显示器多少台时，学校购买这两种品牌显示器的总费用最少？最少总费用是多少？ 21．如图所示，根据图中信息，解决下列问题． (1)求直线的解析式及点P的坐标； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围； (3)连接，求． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线相交于点． (1)求m和b的值； (2)若直线与x轴相交于点D，动点P以每秒2个单位的速度从点D开始沿x轴运动至点A停止，设点P的运动时间为t秒．当的面积为10时，求t的值； (3)若平面内有一点Q，当以点A、C、D、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的Q点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴，轴分别交于点． (1)求的值和直线的解析式； (2)已知点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，分别与直线和相交于D，C两点，过点作轴，交直线于点． ①用含的代数式表示点D，E的坐标； ②当时，求的值； ③以，为边作矩形，当动点在轴上运动时，判断顶点是否始终落在一条固定的直线上？若是，请直接写出这条直线的解析式；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题07：一次函数-2026年中考数学一轮专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C A D D A A 1．B 【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据一次函数的性质，当一次项系数大于时，函数值随的增大而增大．题目中一次项系数为，因此需满足，解不等式即可． 【详解】由题意，函数的函数值随的增大而增大，说明其一次项系数必须大于． 即：， 解得：． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查判断一次函数的图象所经过的性质，根据点在第一象限，得到，进而判断出直线经过的象限即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴直线过第一，二，三象限； 故选A． 3．B 【分析】本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而减小，由时，，可知随增大而减小，则比例系数，从而求出的取值范围． 【详解】解：当时，，随的增大而减小， ，得． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系；根据“一次函数且随的增大而增大”得到，再由的符号确定该函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数图象经过点，代入得， ∴函数为． ∵“随的增大而增大”可知，图象呈上升趋势． ∴图象经过第一、第三、第四象限． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象逐一判断即可，读懂题意，从图象中获取信息是解题的关键．A，B．分别根据图象计算即可；C．根据第二阶梯的单价列关于a的一元一次方程并求解即可；D．根据第二阶梯的单价计算即可． 【详解】解：第一阶梯的单价是(元/立方米)， ∴A正确，不符合题意； 第二阶梯的单价是(元/立方米)， ∴B正确，不符合题意； 根据图象，得， 解得， ∴C不正确，符合题意； 当月用气量为立方米时，费用为(元)， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 一次函数中，当时，函数值随的增大而减小，根据该性质可直接比较两点纵坐标的大小． 【详解】解：函数中，，因此该函数图象从左向右是下降的，即增大时，减小， ∵点的横坐标小于点的横坐标， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与一元一次不等式及一次函数与二元一次方程组是解题的关键．依据题意，根据一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数与二元一次方程组及一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：由题意，直线的图象在第二、三、四象限， ， 故A正确，不合题意； 直线与直线的交点的横坐标为， 方程的解是， 故B正确，不合题意； 直线的图象与y轴交于正半轴， ， 故C正确，不合题意； 结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方， 不等式的解集为， 故D错误，符合题意． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意，利用勾股定理求出，，的长，得到各点坐标，找到规律即可解答． 【详解】解：如图， 当时，； 当时，； 可得，， ； ； ； 即，，； ， 可得． 故选：D． 9．A 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系．从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集． 【详解】解：函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而增大， 所以当时，函数值大于0， 即关于x的不等式的解集是． 故选：A． 10．A 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握方程组的解是两个一次函数图象的交点坐标成为解题的关键． 由两个方程分别可化为、，然后根据方程组的解是两个一次函数图象的交点坐标即可解答． 【详解】解：第一个方程可整理为：， 第二个方程可整理为， ∵方程组的解是， ∴函数与的图象的交点坐标是． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出时的函数值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的最大值是． 故答案为： 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出A点坐标是解题的关键． 首先利用函数过点，求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数过点， ， 解得：， ， 不等式的解集为 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及光的反射定律是解题的关键． 求出点关于轴的对应点的坐标，根据光的反射定律，点在所在的直线上，根据待定系数法求出所在的直线对应的函数关系式，将点的坐标代入该函数，从而求出的值即可． 【详解】解：设点关于轴的对应点为，则，根据光的反射定律，点在所在的直线上， 设所在的直线对应的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 所在的直线对应的函数关系式为， 将代入，得， 经整理，得． 故答案为：2． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 设一次函数的解析式为，由随的增大而增大，可得出，结合一次函数的图象经过点，可得出，取，即可得出结论． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵随x的增大而增大， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，一次函数的解析式为， 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，待定系数法求解析式等，数形结合是解题的关键． 根据一次函数的图象与正比例函数的图象交于点代入可得的值，结合图象即可确定取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点， ， 解得， ∴， 把代入一次函数得， ∴， ∴， 当时，， 把代入中，求得， 由图象可知，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，的取值范围是， 故答案为：． 16．①②③ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键． 根据函数图象直接得到，，，，进一步即可得到；根据当时，，即可求得；求得，根据解析式即可求得的值每增加，的值增加；当时，根据图象得不等式． 【详解】解：由图象可得：，，，， ，， ，故正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ，即，故正确； ，， ， ， ， 的值每增加，的值增加，故正确； 当时，，，由图象可知， ，故错误． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．过点作轴于点，过作轴于点，，结合正方形的性质可证明，得到，，进而求出，再求出直线的解析式为，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过作轴于点， 则， ， ， ，， 四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， 点的坐标为， 故答案为：． 18． 【分析】取点，作点关于直线的对称点，连接，交直线于，连接，作轴于，根据题意就是的最小值，由直线的解析式求得的坐标，进而求得的长，从而求得和，然后根据勾股定理即可求得． 【详解】解：取点，作点关于直线的对称点，连接，交直线于，连接，作轴于， 连接， 根据平移可得，且， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴， ∴， 当点D于于时， 根据对称可得， ∴，即， ∴的最小值为， 由题可知， 令，解得， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称-最短路线问题以及平行四边形的性质、平移的性质，勾股定理的应用，证得是的最小值是本题的关键． 19．(1) (2)作图见解析 【分析】（1）将点，代入得到关于，的方程组，求解即可； （2）先列表，然后在平面直角坐标系描出点、，最后连线即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为； （2）列表如下： 描点，连线如下图： 【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，二元一次方程组的应用，画函数图象，掌握画函数图象的步骤是解题的关键． 20．(1) (2)购买品牌显示器台时，总费用最少，最少总费用是元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，合理列出试子是解题的关键． （1）根据总费用的购买费用的购买费用列式即可； （2）根据数量关系求出的取值范围，再代入求解即可． 【详解】（1）解：购买品牌显示器台，则购买品牌显示器台， ； （2）由题意得，且 解得：， ∵，所以随的增大而减小， ∴当时，有最小值， （元）， 即购买品牌显示器台时，总费用最少，最少总费用是元． 21．(1)，； (2)； (3) 【分析】（）利用待定系数法可求出直线、的解析式，再联立两函数解析式解方程组可求出点的坐标； （）根据点坐标及函数图象解答即可； （）求出，得到，利用三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式， 由，解得， ∴； （2）解：∵， ∴时的取值范围为； （3）解：如图， 把代入，得， ∴， ∴， ∴． 22．(1)， (2) (3)点坐标为或或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键； （1）将代入中，求出，将点代入中，求的值即可； （2）由题可知，，则，求出的值即可； （3）设，根据平行四边形对角线分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 将点代入， ， 解得； （2）解：， ， ， ， 解得； （3）解：设， 当为平行四边形的对角线时，，， 则， ； 当为平行四边形的对角线时，，， 则， ； 当为平行四边形的对角线时，，， 则， ； 综上所述：点坐标为或或． 23．(1)的值为2，直线的解析式为 (2)①，，②的值为或，③顶点始终落在一条固定的直线上，这条直线的解析式为 【分析】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是利用函数图象上点的坐标特征、矩形性质，结合方程与代数运算求解． （1）将点坐标代入直线解析式求，设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）①利用直线解析式和点横坐标求坐标，依据轴及直线解析式求坐标．②先求坐标，得出的绝对值表达式，结合列方程求解．③根据矩形性质确定坐标，设直线解析式，代入和坐标列方程组，求解得直线解析式，判断所在直线． 【详解】（1）解：直线经过点， ， 设直线的解析式为， 直线与直线交于点，直线与轴交于点， 解得， 的值为2，直线的解析式为． （2）解：①轴，轴，且， 直线，当时，， ， 直线，当时，， ， ， ，． 故答案为：，． ②直线：，当时，， ， ， ， ， 解得或， 的值为或． ③作直线， 设直线的解析式为， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 解得， 直线的解析式为， 顶点始终落在一条固定的直线上，这条直线的解析式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$