专题06：平面直角坐标系-2026年中考数学一轮专项练习

专题06：平面直角坐标系-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 3．若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定 4．小星在网格中绘制了“数学之星”图案，若“数”字的坐标为，“学”字的坐标为，则“星”字的点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如图，···，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，原点为的中点．将折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 9．定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的完美点．如：函数的图象上的点到两个坐标轴的距离相等，我们就称点是函数的图象的完美点．若二次函数的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于的完美点，则满足要求的的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 10．点 ，则点 到 轴的距离为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的倍，则的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ． 13．如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分）．例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“航天知识竞赛成绩”为70分．则这10名学生中，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有 人． 14．已知点，点，若平行于轴，则点的坐标为 ． 15．如图，将斜边长为的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．则点的坐标为 ． 16．如图，平面直角坐标系中，．四边形为矩形，将四边形沿折叠，点B的对应点为点D，连接交y轴于点M，则点M坐标为 ． 17．在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知，则点的坐标是 ． 18．如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、，按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为 ． 三、解答题 19．按要求画一画． (1)画出三角形绕点顺时针旋转，再向右平移格后的图形． (2)如果三角形 的顶点用表示，那么顶点用 表示， 顶点用 表示． (3)把三角形的各边按的比放大，并画在方格图中． 20．如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出平移后的三角形，写出的坐标； (2)连接，D为上的动点，求出的最小值． 21．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． (2)求的面积； 22．定义：在平面直角坐标系中，若点在图形L上，且，则称点P为图形L的“一致点”． (1)如图，矩形的顶点坐标分别是，则矩形的“一致点”是 ； (2)若点P是反比例函数（k是常数，）图象上的“一致点”，且，求k的值； (3)将反比例函数（k是常数，）的图象先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后得到新的图形R，若图形R的“一致点”是和，则的值为 ． 23．如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动． (1)求点的坐标． (2)在点的运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值． (3)在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点在以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ， ． (2)①当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ②当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ③当点在线段上时， ．（用含的式子表示） (3)当的面积等于3时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题06：平面直角坐标系-2026年中考数学一轮专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A B A C A D D B 1．D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 2．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，平面直角坐标系点的坐标特征：第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；由此得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 则的取值范围在数轴上可表示为A， 故选：A 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，坐标平面内点的坐标特征，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴方程的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查写出平面直角坐标系中点的坐标，先根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，进而得到所求点的坐标． 【详解】解：如图，则“星”字的点坐标为， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标，根据勾股定理得到，由两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，且点在轴的负半轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：C ． 6．A 【分析】本题主要考查了矩形的性质，切线的性质，垂径定理，坐标与图形，根据与矩形的边都相切，得出，，证明轴，根据点A的坐标是，证明点D的纵坐标为3，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵与矩形的边都相切， ∴，， ∴， ∵矩形中，, ∴， ∴轴， ∵点A的坐标是， ∴点D的纵坐标为3， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理得：， ∴点E的坐标为． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，···， ∴的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为， ∴． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，坐标与图形，掌握折叠的性质是解题的关键．根据矩形的性质和点的坐标，可得，，设，由折叠的性质得，，建立方程组，即可得到点的横坐标． 【详解】解：在矩形中，若点的坐标为， ，， 设且，， 由折叠性质得，，， ， ， ， ，代入得，， ，即， 解得或（舍去）， 点的横坐标为， 故选：D． 9．B 【分析】根据新定义，得完美点的坐标为，分别代入解析式计算判断即可． 本题考查了新定义问题，正确解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于的完美点， 故完美点的坐标为， 当完美点为时，得，解得，符合题意； 当完美点为时，得，解得，符合题意； 当完美点为时，得，整理得， 解得，舍去， 当完美点为时，得，整理得， 解得，舍去， 故符合题意的m值有3个，分别为1，，， 故选：B． 10． 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值．点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离， 故答案为：． 11．或 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，准确得出三角形的底边、高的长度是解题的关键 先根据点、的横坐标相等得出轴以及的长，再根据三角形面积之间的关系得出关于的方程求解即可． 【详解】解：点，， 轴，， 由题意得，， 即， 解得或， 12． 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点的坐标求出三角形的面积是解题的关键．根据点、的坐标可判断轴，然后根据这两个点的坐标即可求出的面积． 【详解】解：点，的坐标分别为，， 轴， 三角形的面积为， 故答案为：． 13．3 【分析】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键． 作第一象限的角平分线，根据角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，有几个点分布在这条直线上，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的数就有几个． 【详解】解：如图，作第一象限的角平分线： 由图可知，有3个点在这条直线上， ∴“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有3人． 故答案为：3． 14． 【分析】此题考查坐标与图形性质，直接利用平行于轴的性质得出、点纵坐标相等，进而得出答案． 【详解】解：∵点，点，平行于轴， ∴ 解得： ∴ ∴ 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了求点的坐标，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，中位线的性质；根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，取的中点，连接，得出是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵， ∴ ∴， ∵P为斜边的中点． ∴是的中位线， ∴， ∴ 故答案为：． 16． 【分析】本题考查坐标与图形，矩形与折叠，勾股定理，根据折叠的性质，矩形的性质，推出，设，得到，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴点M坐标为． 故答案为： 17． 【分析】本题考查了直角坐标系中的几何图形问题，特别是如何利用给定的点坐标来推导图形的尺寸以及未知点的坐标．解题的关键在于运用方程的思想，通过建立并求解二元一次方程组来确定长方形的长和宽．设长方形纸片的长为x，宽为y，利用点B的坐标所反映的水平与垂直方向的长度关系，建立二元一次方程组，求解出长和宽后，再根据点A的位置确定其横、纵坐标． 【详解】解：如图，设未知数 设长方形纸片的长为x，宽为y， ， , 解得，， ，， 点在第二象限， 点A的坐标为， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．首先，根据等腰直角三角形的性质求得点，的坐标；然后，将点，的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，即可求得点的坐标，进一步可得答案． 【详解】解：由条件可知，，则． 是等腰直角三角形，， ． 点的坐标是． 同理，在等腰直角中，，，则． 点，均在一次函数的图象上， ，解得， 该直线方程是． 当时，，即，则， ． ， ， 当时，， 即点的坐标为 的坐标为 故答案为： 19．(1)画图见解析 (2)， (3)画图见解析 【分析】（）根据旋转和平移画出图形即可； （）根据顶点的表示方法表示即可； （）根据比例画出图形即可； 本题考查了旋转和平移作图，点的坐标，比例的应用，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：三角形 的顶点用表示，那么顶点用表示，顶点用表示， 故答案为：，； （3）解：如图所示，三角形即为所求． 20．(1)详见解析，的坐标为 (2)CD的最小值为 【分析】本题考查作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由图可得，的坐标为 （2）解：过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值， 的最小值为． 21．(1)图见解析，，，； (2)10． 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中的图如图所示． ∴，， （2）解：． 22．(1)和； (2)9； (3)4． 【分析】（1）先判断出点P在直线上，再结合图象求解即可； （2）先根据题意画出图象，然后得到是等腰直角三角形，求出点P坐标，代入即可； （3）由平移得图形R 对应表达式，，根据图形R的“一致点”是和，列方程求解即可． 【详解】（1）解：若点在图形L上，且，则称点P为图形L的“一致点”， ， 点， 点P在直线上， 如图： 矩形的顶点坐标分别是， 当时，， 点是矩形的“一致点”； 当时，得：， 点是矩形的“一致点”； 综上所述，矩形ABCD的“一致点”是和， 故答案为：和； （2）如图，设点P在第一象限，过点P作轴， 点P为反比例函数图象上的“一致点”， 点P在直线上， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 将代入得：， 解得， 故答案为：9； （3）将反比例函数（k是常数，）的图象先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后得到新的图形R， 新的图形R对应的表达式为， 图形R的“一致点”是和， ， 由得：， 由得：， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是判断出点P在直线上． 23．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）由非负数的性质求出，，则可得出答案； （2）由三角形面积可得出答案； （3）过点作于点．证出．同理，，得出．则可得出结论． 【详解】（1）解：，满足， ，， 解得，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ，， 又轴，轴， 点的坐标为； （2）解：三角形的面积是12， ， 即， 解得， ； （3）， 理由：如图，过点作于点． 轴，， ， ． 同理，， ． ， 【点睛】． 24．(1) (2)①;②;③ (3)或或 (4)①；②或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中动点问题，涉及线段长度的计算、三角形面积公式以及点到直线距离的相关知识．对于每个小问，根据动点的不同位置，利用相应的几何关系和公式进行求解．关键在于根据动点的运动路径和时间，准确确定线段长度的表达式，并结合面积条件列出方程或不等式求解． （1）根据平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系求解即可； （2）①当点在线段上时，根据路程速度时间求解即可；②当点在线段上时，点P在上的运动时间为，，由即可求解；③当点在线段上时，根据点点P在上的运动时间即可求解； （3）分情况讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （4）①当时，直接根据三角形面积公式判断即可；②当时，，分情况讨论不同情况下t的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， 点到轴的距离；点到轴的距离， 故答案为：； （2）①当点在线段上时， 动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， ； 故答案为：． ②当点在线段上时， 点P从A到O运动的时间为速度秒， ，， ， ， ； 故答案为：． ③当点P在线段上时， 点P从A到O再到B运动的时间为速度秒， 点P在上的运动时间为， （）； 故答案为：． （3）当点P在线段上时（）， ， ，， ， 解得； 当点P在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； 当点在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； （4）①当时， 根据三角形面积公式（a为底，这里底都为）， ， ； 故答案为：． ②当时， ， 当时，． 当点P在线段上时（），，由，解得， ； 当点P在线段上时（），，由，，，，所以； 当点在线段上时()，，由，，，，所以． 综上，t的取值范围是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$