专题05：不等式与不等式组-2026年中考数学一轮专项练习

专题05：不等式与不等式组-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如果关于的一元一次不等式的解集为，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则下列n的取值不可能的是（   ） A．2 B．1 C． D． 4．年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（  ） A． B． C． D． 5．关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计年年底通车试运营，标志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，若购进载重量为吨的卡车辆，则需要满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 7．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 9．若关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（   ） 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 11．关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值 ． 12．若是关于的一元一次不等式，则 ． 13．关于的不等式的解集中恰有四个非负整数，则的范围为 ． 14．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 15．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 16．小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是 ． 17．关于x的不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是 ． 18．若关于的一元一次不等式组 有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 三、解答题 19．解不等式：． 20．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 21．琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示， (1)求被墨迹覆盖的系数； (2)答案的第四步应用的性质为___________（填序号）； A．等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 (3)该不等式组的解集为___________ 22．云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二（5）班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个A款挂件、5个B款挂件所需成本为39元，制作6个A款挂件、9个B款挂件所需成本为87元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 15 10 (1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 23．【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 (1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ (2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） (3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 24．2025年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少3小时． (1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）； (2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用9小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05：不等式与不等式组-2026年中考数学一轮专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B A D B B B 1．A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A、两边同时乘以负数，不等号方向改变，应为，选项A不成立，符合题意； B、两边同时除以正数，不等号方向不变，应为，选项B成立，不符合题意； C、，两边同时加上，不等号方向不变，应为，选项C成立，不符合题意； D、两边同时减去，不等号方向不变，应为，选项D成立，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．解一元一次不等式，求出，再根据已知的解集，即可求出m的值． 【详解】解：， ∴， ∵关于x一元一次不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 分两种情况：抛物线的顶点在轴上和抛物线与轴交点在轴下方两种情况求解可得． 【详解】解：∵点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点， ∴抛物线顶点在轴上，或者当时，；且当时,，如图： ∴或， 解得，或， 故n的取值不可能的是1， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键． 根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：深圳当天最高气温是，最低气温，因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温，即， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了解不等式组，根据解的状态确定参数的范围，数形结合思想是本题的关键．解出不等式组的解集，根据只有两个整数解，确定a的取值范围． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴， ∴， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意可得载重量为吨的卡车共有辆，载重量为吨的卡车共有辆，再根据题意列出不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 7．D 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据数轴上表示的不等式组的解集确定的值即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握解一元 一次不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组中每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的范围． 【详解】解：解第一个不等式， 得． 解第二个不等式， 移项得， 两边除以（不等号方向改变）， 得． ∴不等式组的解集为． ∵题目要求恰好有3个整数解， ∴整数解为4、5、6． 当时，解集为，整数解为4、5、6，符合条件． 当接近7但小于7时（如），解集为，整数解仍为4、5、6． 若，解集包含整数7，导致整数解超过3个，不符合条件． ∴的取值范围是． 应选项B． 10．B 【分析】本题考查了不等式的应用． 由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； ，且， B卡片上的数最大． 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的性质3解答即可．解不等式要依据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式的解集是． ∴， ∴满足条件的m值可以是. 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，绝对值，根据一元一次不等式的定义可得且，求解即可，正确把握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴的值为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．由得，根据解集中恰有四个非负整数，知，解之即可得出答案． 【详解】解：由得， 解集中恰有四个非负整数， ， 解得， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出的值．直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图像得出不等式的解集． 【详解】解：函数与的图像相交于点， ， 解得：， 关于的不等式的解集是：． 故答案为：． 15．且 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握分式方程和一元一次不等式的解法是解题的关键．解分式方程，令其解大于0，得到关于m的一元一次不等式并求其解集，再根据分式方程的分母不能为0，从而求得m的取值范围． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， ∵方程的解为正数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴m的取值范围是且． 故答案为：且． 16． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小七家和学校的距离是，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：小七家和学校的距离是， 依题意，得． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， 不等式组恰有4个整数解，则整数解为，，，， ， 解得． 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个奇数解，确定a的取值范围，再解分式方程，根据方程解是整数，求出a的可能取值，最后求出同时满足已知条件的a的值并求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为： ∵关于的一元一次不等式组 有且仅有2个奇数解， ∴这两个奇数解为1和3， ∴，解得： 解分式方程，解得：， ∵关于y的分式方程的解是整数， ∴是3的倍数，且，即， 又∵， ∴， ∴满足条件的所有整数的值之和为：2． 故答案为：2． 19． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 首先分别解出两个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即为不等式组的解集．最后，在数轴上表示出解集． 【详解】解： 解不等式①得． 解不等式②得． 故原不等式组的解集为． 将解集在数轴上表示为： 21．(1)6 (2)C (3) 【分析】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式、解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握不等式的性质是解答的关键． （1）设被墨迹覆盖的系数是，根据不等式的性质，不等式的解集，分式方程的计算即可求解； （2）根据不等式的性质2可得结论； （3）求得①②不等式的解集，再求得它们的公共部分即可得到该不等式组的解集． 【详解】（1）解：设被墨迹覆盖的系数是， ∴不等式可变形为， ∵不等式①的解集为， ∴， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴被墨迹覆盖的系数是6； （2）解：不等式得到，运用的是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 故选：C； （3）解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：． 22．(1)制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元 (2)w（元）与m（人）之间的函数表达式是（且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为617元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找准（不）等量关系是解答的关键． （1）根据题意列方程组求解即可； （2）设安排m人制作A款挂件，则安排人制作B款挂件，根据总利润等于单件利润乘以销售量得到，再根据题意列出不等式组求得m的取值范围，再然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）（1）设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元， 由题意可得：，解得， 答：制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元； （2）解：设安排m人制作A款挂件，则安排人制作B款挂件， 由题意可得：， ， 随m的增大而增大， 制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍， ∴ 解得， 为整数， 且m为正整数， 当时，w取得最大值，此时， 答：w（元）与m（人）之间的函数表达式是（且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为617元． 23．(1)A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元 (2)， (3)购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出二元一次方程组，即可解答； （2）根据题意，列出代数式并化简，即可解答； （3）购买A款运动盲盒去甲商店更合算，即甲店的费用比乙店少，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． （2）解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为 （元）； 若在乙商店购买，所需费用为（元）； 故答案为：；． （3）解：当， 解得， ， ∴； 答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算． 24．(1)甲数据中心的数据迁移速度为，乙数据中心的数据迁移速度为 (2)甲数据中心至少需要工作 【分析】本题主要考查了分式方程和不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式，根据等量关系列出方程． （1）设乙数据中心的数据迁移速度为，甲数据中心的数据迁移速度为，根据甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少，列出方程，解方程即可； （2）设甲数据中心需要工作，则乙数据中心工作，根据共用至少完成的数据迁移，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设乙数据中心的数据迁移速度为，甲数据中心的数据迁移速度为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：甲数据中心的数据迁移速度为，乙数据中心的数据迁移速度为； （2）解：设甲数据中心需要工作，则乙数据中心工作，根据题意得： ， 解得：， 答：甲数据中心至少需要工作． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$