专题02：代数式-2026年中考数学一轮专项练习

专题02：代数式-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一个大正方形分成2个矩形和2个正方形，分别标为①，④和②，③，其中③，④两个部分已标注面积，则正方形②的边长为（   ） A． B． C． D． 3．括号内填入“”后能使等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若实数，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养．给定一列式子，并规定：，，（正整数）则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．对两个整式M，N，称为整式M与整式N的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 加上的结果记为 ，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果 加上 的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．下列说法正确的个数是（     ） ①第五次求和操作的结果为 ②若 ，则 ； ③若 ，则对正整数 有 个值． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 10．计算： ． 11．计算： ． 12．若，则的值为 ． 13．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是 ． 14．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y= ．    15．计算的结果是 ． 16．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接若用餐的人数有人，则这样的餐桌需要 张 17．把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、、、和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为，阴影部分的周长为 ． 18．分别观察如图四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的有 （填序号）． 三、解答题 19．先化简，再求值：，其中． 20．数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： ； ． (1)比较M，N的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 21．观察下列等式． …… 按照以上规律，解答下列问题． (1)仿照上面的书写格式：______． (2)设等式左边的两个两位数分别是，，其中，用含m，a，b的等式表示上述规律，并证明． 22．某科创公司制造的产品采用内销和出口两种方式，今年第一季度的内销收入比去年第一季度增加，出口收入比去年第一季度增加． (1)设去年第一季度内销收入为万元，出口收入为万元，用含，的代数式表示今年第一季度的总收入为______万元； (2)若今年第一季度的总收入比去年增加，求的值． 23．阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对”：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如：，所以43和68是“友好数对”． (1)和36______“友好数对”．（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，请找出a，b，c，d之间存在一个等量关系，并说明理由． 24．将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字． 【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值； 【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则，其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题02：代数式-2026年中考数学一轮专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D C B D B D C 1．C 【分析】本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法．利用完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意； ，则选项B不符合题意； ，则选项C符合题意； ，则选项D不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查的是是算术平方根的含义，单项式除以单项式，根据面积可得正方形③的边长为，求解矩形④的宽为，从而可得答案. 【详解】解：∵正方形③的面积为， ∴正方形③的边长为， ∵矩形④的面积为，而长为， ∴矩形④的宽为， ∴正方形②的边长为， 故选：B 3．D 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，负整数指数幂，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则． 利用整式的有关运算逐项分析即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，括号内填入“”后不能使等式成立，故此选项不符合题意； B．括号内填入“”后不能使等式成立，故此选项不符合题意； C．括号内填入“”后不能使等式成立，故此选项不符合题意； D．括号内填入“”后能使等式成立，故此选项符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查幂的运算性质，包括积的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项．熟练掌握是解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项，需逐一分析各选项的正确性即得． 【详解】A：． 根据积的乘方法则，，系数2需单独乘方，即；乘方得． 原式应为，但选项A结果为，系数错误且多出，故错误，不符合题意． B：． 根据同底数幂乘法法则，，指数相加得，但选项B结果为，故错误，不符合题意． C：． 根据同底数幂除法法则，，指数相减得，与选项C一致，故正确，符合题意． D：． 与不是同类项，无法直接相减． 例如取，左边为，右边为，不相等，故错误，不符合题意． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，通过合并同类项和幂的乘方，将等式两边转化为同底数的幂，进而比较指数得出关系式，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 6．D 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是找到规律．通过递推公式计算前几项，观察数列是否呈现周期性，找到循环周期后，利用模运算定位目标项；将问题转化为二次函数的最小值问题，利用顶点公式求解． 【详解】解：根据递推公式计算前几项：， ， ， ， ， （周期开始重复） 由此可知，数列每5项为一个周期． 发现周期性：从开始，数列重复，，，，，周期为5． 余0，对应， 余1，对应 余2，对应， ∴， 转化为二次函数：，其最小值在顶点处取得．顶点横坐标为：， 代入得最小值：． 故选：D． 7．B 【分析】此题主要考查了整式因式分解的应用和大小比较的能力，解题的关键是能准确确定解题方法，并能进行正确地变形、求解．运用作差法和因式分解进行比较即可． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘方形式后相加．本题考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键． 【详解】m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：．n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：. 将两部分相加，总结果为：． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了整式的操作，整式的加减乘除，二次函数的性质，代数式规律探索．①通过逐次计算验证的表达式；②通过代数运算分析方程是否必然导致；③利用平方根条件确定M和N，转化为二次函数分析不同值的个数． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴左边： ， 右边：， ∴当时，方程恒成立（与无关），故结论②错误； ∵，∴，， ∵ ， 当时，的取值对称且唯一，共1012个不同值，结论③正确． 综上，①③正确， 故选：C． 10． 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．0 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，幂的乘方的逆运算，合并同类项等知识，根据上述知识的运算法则化简计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0 ． 12． 【分析】此题考查了求代数式的值，整体代入是关键．根据题意得到，把变形为，利用整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查代数式的数字规律，根据题意得到数字的规律是解题的关键． 由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n个数的分子为n；分母为3、5、7、9、11、…，即可得出第n个数的分母为，据此即可解答． 【详解】解：∵分子1、2、3、4、5、…， ∴第n个数的分子为n， ∵3、5、7、9、11、…， ∴第n个数的分母为， ∴第n个数是． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了数字类规律探究，经观察发现：最上面的数与左下的数为两个连续整数，右下的数是最上面的数字加2再乘以左下的数，据此即可求解． 【详解】解：由，，， 得． 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查的知识点是异分母分式加减法、平方差公式，解题关键是熟练掌握异分母分式加减法． 结合平方差公式先通分，分子进行加减后约分即可得解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现可坐人数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现可坐人数与餐桌数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； ， 张餐桌可用餐的人数为个． 令， 解得， 即张餐桌可用餐的人数为人． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据各线段的数量关系列出代数式，并正确进行计算是解题关键． 根据题意可表示出正方形A、的边长，再根据图中长方形的周长为，可求出的值；根据图的周长比阴影部分的周长多个A的边长，可求出阴影部分的周长． 【详解】解：由图可得，正方形的边长为， 正方形的边长为， ， ， 如图，阴影部分的周长比图的周长少个的边长， 阴影部分的周长： ． 故答案为：． 18．①②③④ 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．分别用两种方法表示图形面积，用大长方形的面积等于几个小的长方形或正方形的面积和，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：图①，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、、， 所以有：， 因此图①符合题意； 图②，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为， 所以有：， 因此图②符合题意； 图③，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为， 所以有：， 因此图③符合题意； 图④，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为， 另外两个长方形的长为，宽为，则面积为， 所以有， 即， 因此图④符合题意； 四个表示都是相符合的， 故答案为：①②③④． 19．； 【分析】本题考查了多项式的乘法，平方差公式，求代数式的值；利用单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20．(1)； (2)见解析． 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【详解】（1）解： ． ； （2）证明： ， 不可能小于0． 21．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，多项式与多项式的乘法，单项式与多项式的乘法，解题的关键是找到规律，正确推理． （1）观察规律：题目中的例子均为十位数字相同、个位数字之和为10的两位数相乘，其结果可分解为两部分：十位数字与比十位数字大1的乘积扩大100倍，加上个位数字的乘积． （2）代数表达：将具体数字抽象为代数形式，通过展开验证规律的正确性． 【详解】（1）和41的十位均为4，个位，符合题目规律． 按照规律，结果应为：； 故答案为：； （2）规律表达式：， 证明：展开左边：， 代入条件：由，得：， 整理右边：， 左右两边相等， 22．(1) (2)． 【分析】本题主要考查了列代数式、二元一次方程的应用等知识点，根据题意、找出找等量关系、列出方程是解题的关键． （1）根据今年第一季度的总收入为出口收入与内销收入的和，据此列代数式即可解答； （2）根据今年第一季度的总收入比去年增加，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：今年第一季度的内销收入为，第一季度的出口收入为，所以今年第一季度的总收入为万元． 故答案为：． （2）解：去年第一季度的总收入为， 由题意可得：， 整理得：， 所以． 23．(1)是 (2)；理由见解析 【分析】本题考查了新定义，对于数的表示、整式的运算，多项式乘多项式等知识点，理解新定义列出整式是解题的关键． （1）根据“友好数对”的定义解答即可； （2）根据题意可得这两个数分别为、，再由交换位置后的两个数分别为、，然后结合“友好数对”的定义，可得，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 所以21和36是“友好数对”． 故答案为：是． （2）解：这两个数分别为、， 交换位置后的两个数分别为、， 可得：， 即， 所以， 即， a，b，c，d之间存在一个等量关系为 24．【初探】 【猜想与验证】该猜想正确，见解析，常数的值为6 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数阵发现数字排列的规律是解题的关键． 【初探】根据所给排列方式，发现上下，左右数之间的关系即可解决问题． 【猜想与验证】根据上面发现的规律进行计算即可． 【详解】解：【初探】根据题意可知，， ，，，，． 【猜想与验证】根据题意，设，则， ，，，， ， 该猜想正确，常数的值为6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$