精品解析：湖北省黄石市大冶市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

大冶市2024--2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项∶ 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟，满分120分 2、考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题 3、所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列整数能使为最简二次根式，则可以是（ ） A 5 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开方的平方因数．逐一验证选项，排除不符合条件的情况． 【详解】选项A：当时，，被开方数为负数，无意义，排除． 选项B：当时，，结果为整数，不符合最简二次根式的定义，排除． 选项C：当时，，结果为整数，不符合最简二次根式的定义，排除． 选项D：当时，，符合最简二次根式的定义． 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与运算，根据二次根式的性质和运算法则逐项分析即可． 【详解】A．，而非，故错误． B．与不是同类二次根式，不能合并，故错误． C．根据二次根式乘法法则，（），故，正确． D．根据二次根式除法法则，（），故，故错误． 故选C． 3. 下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　） A. 1，2， B. ，， C. 5，12，13 D. 2，2， 【答案】A 【解析】 【分析】要判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，依次对各个选项验证即可． 【详解】解：A、∵，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； B、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； C、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； D、∵，故此选项中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．已知三角形三边的长，判断三角形是否为直角三角形，关键只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 关于正比例函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而减小 D. 不论取何值，总有 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数图象和性质，是解题的关键．正比例函数，当直线经过一、三象限，随的增大而增大；当直线经过二、四象限，随的增大而减小．根据正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误即可． 详解】解：A. 当时，，故图象经过点，而非，选项A错误； B. 正比例函数的图象经过的象限由的符号决定，因，图象经过第二、四象限，而非第一、三象限，选项B错误； C. 当时，随的增大而减小，正比例函数中，故随的增大而减小，选项C正确； D. 当时，，此时不满足；当时，，故选项D错误． 故选：C． 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和矩形的性质．解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质． 【详解】解：根据正方形和矩形的性质可知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等，对角线不平分对角， 故答案为：D． 6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为， 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 新数据的方差为， 所以平均数变大，方差变小． 故选：C． 7. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，熟知：时，随增大而增大；时，随增大而减小是解题的关键．根据，可得随增大而增大，即可解答． 【详解】解：直线中，， 随增大而增大， ， ， 故选：C． 8. 如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】据已知条件可以得出要使四边形为菱形，应使，根据三角形中位线的性质可以求出四边形应具备的条件．此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：连接，， 四边形中，、、、分别是四条边的中点，要使四边形为菱形， ， ，， 要使， ， 四边形应具备的条件是， 故选：B． 9. 如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（ ） A 6 B. 12 C. 13 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设直角三角形直角边的长分别，斜边长为，根据题意，结合图形求出与的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值． 【详解】解：设直角三角形直角边的长分别（），斜边长为， 根据题意得：，，即， 则，， ， ， ， 每个直角三角形的周长为， 故选：B． 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. 关于，的方程组的解为 D. 关于的不等式的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式的关系． 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答． 【详解】解：∵由图象可知：一次函数与x轴的交点为， ∴当时，，即， 故结论A正确； ∵由图象可知：一次函数与（）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解为， 故结论B正确； ∵由图象可知：一次函数与（）的图象相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故结论C正确； ∵由图象可知：一次函数图象不在（）的图象上方时， ∴的解为 故结论D错误； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，且， 解得． 故答案为：． 12. 若三角形三边长之比为：：，则这个三角形中的最大角的度数是 ___ 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．直接利用勾股定理的逆定理，若一个三角形的三条边长分别为，且满足(其 中为最长边)，则这个三角形是直角三角 形，得出三角形的形状进而得出答案． 【详解】解：∵三角形三边长之比为：：，可设三边长分别为，，， ∵， 又∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形， ∴这个三角形中最大角的度数是． 故答案为：． 13. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数求解公式解答即可． 【详解】解：由题意，王立最后的成绩为（分）， 故答案为：． 【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键． 14. 如图，在中，，分别是边，上的点，与相交于点，与相交于点，若四边形的面积，则图中阴影部分的面积为_______________．   【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，平行线之间的距离（利用平行线间距离解决问题）等知识点，由平行线间距离处处相等得出是解题的关键． 连接，由平行四边形的性质可得，由平行线间距离处处相等可得和同高且等底，由三角形的面积公式可得，进而可得，即，同理可得，则图中阴影部分的面积，于是得解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是平行四边形， ， 和等底同高， ， ， ， 同理可得：， 图中阴影部分的面积 ， 故答案为：20． 15. 如图，在菱形中，，，，为边和上的动点，，则的最小值 __________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，含度角的直角三角形的性质，菱形的性质；作出合适的辅助线是解本题的关键. 如图，连接，交与，作关于的对称点，连接，证明，可得，，为菱形对角线的交点，，连接，证明三点共线，可得，，再进一步求解即可； 【详解】解：如图，连接，交于，作关于的对称点，连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，，为菱形对角线的交点； ∴， 连接， 由轴对称的性质可得：，， ∴三点共线， ∴，， ∵，， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：6 三、解答题：（本大题共9小题，共75分）． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质和平方差公式计算，再算加减． （2）先根据乘法分配律计算，然后化简后合并即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 17. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先结合四边形是平行四边形，则，根据，得，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 18. 杭瑞高速阳新段修建过程中需要经过一座小山，如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（共线）处同时施工，测得，．求的长； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形，将已知角度和线段长度转化到直角三角形中，利用特殊角度（）的性质求解线段长度． 过点B作于E，构造两个直角三角形和；在中，利用角所对直角边是斜边一半，得，再用勾股定理求；由角度关系得，判定为等腰直角三角形，故；计算，得的长． 【详解】解：过作于，如图所示： 则， ， ， ∵， ，， ， 是等腰直角三角形， ∴． 19. 阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值． 小迪同学是这样解答的： ， ， 问题：已知．求的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，理解材料提示的计算方法，掌握二次根式的计算方法是解题的关键． 根据材料提示可得，由此得到，运用二次根式的运算得到，由此即可求解． 【详解】解： ， ①， ②， 由①+②可得，， ， ， ，． 20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 19 22 15 18 18 31 31 35 22 整理上面数据，得到如图条形统计图； 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 21 根据以上信息解答下列问题： （1）上表中众数的值为_________； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 【答案】（1） （2）中位数 （3）估计该部门生产能手有名工人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数， （1）根据条形统计图中的数据及众数的定义可以得到的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据，用乘以名工人中生产能手所占的比，即可以估计该部门生产能手的人数； 解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：（1）由图可得， 众数的值为18， 故答案为：18； 【小问2详解】 由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； 【小问3详解】 （名）， 答：估计该部门生产能手有名工人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．把矩形沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，与轴相交于点． （1）求证； （2）求点的坐标； （3）若点是线段上一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判断及性质等知识点，利用矩形的性质判定出三角形全等是解题的关键． （1）利用矩形的性质判定出即可解答； （2）利用勾股定理建立等量关系运算求解即可； （3）利用待定系数法求出直线的解析式，根据三角形面积公式求出的横坐标后代入直线的解析式运算求解即可得到的纵坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵矩形沿对角线所在的直线折叠， ∴，， ∴在和中， ， ∴（AAS）， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 设，则， ∴在中：，即：， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为：，分别代入，，可得： 解得：， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴把代入可得：， ∴． 22. 某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件：商品乙的进价是元/件，售价是元/件．设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元 （1）求与的函数关系式 （2）某同学说，有一种进货方案，可获得利润元．这种方案存在吗？为什么？ （3）若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）不存在，见解析； （3）购进商品甲件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． 根据总利润与单件利润之间的关系，可得与的函数关系式； 当时，可得：，解方程可得：，因为，所以这种方案不存在； 根购据进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，可得又因为是整数，所以可知当时，值最大，最大值是元． 【小问1详解】 解：， 整理得： 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：这种方案不存在， 理由如下： 当时， 可得：， 解得：， ， 这种方案不存在； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得：， ， 随的减小而增大， 且为整数， 当时，值最大， ，（件）， 答：购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元． 23. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：； （3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）线段之间的数量关系是CD2=DE2+CD· PD,证明见解析； 【解析】 【分析】(1)根据正方形的基本性质，可以得出AD=DC,∠ADB=∠CDB，再根据DP是△ADP和△CDP的公共边，可以根据边角边的关系，得出两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出结论． (2)过点P作AD的垂线，交AD于点M，作CD的垂线，交CD于点N．根据ABCD是正方形，BD是对角线，可以证明四边形PMDN是正方形，∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°．可以得到PM=PN, ∠MPE=∠NPC，∠PME=∠PNC=90°，然后得到△MPE与△PCN全等，最后得出结论． (3)连接CE，根据前面的结论和题目所给，发现△PCE是等腰直角三角形，可以得到PC²+PE²=CE²，得到PC²=CE²，根据△DPN是等腰直角三角形可以发现，PN²+DN²=PD²，得到PD²=2DN²，DN= PD，根据DN=PN,可以得到PC²-CN²=DN²，根据图示，CN+DN=CD，可以将PC²-CN²=DN²作出改变，得到CE²-CD²+CD·PD=0，最后再将CE²=CD²+DE²代入得出猜想． 【小问1详解】 证明：∴AD=DC，∠ADB=∠CDB， DP是△ADP和△CDP的共同边，根据边角边定理， ∴△ADP与△CDP是全等三角形， ∴AP=CP． 【小问2详解】 证明：过点P作AD的垂线，交于点M，作CD的垂线，交于点N． ABCD是正方形，BD是对角线， ∴四边形PMDN是正方形， ∴PM=PN， ∠MPN=90°，PE⊥PC， ∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°， ∴∠MPE=∠NPC， PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PME=∠PNC=90°， 根据角边角定理， ∴△MPE≌△PCN， ∴PE=PC． 【小问3详解】 解：连接CE． △PCE是等腰直角三角形， ∴PC²+PE²=CE²， ∴PC²= CE²， △DPN是等腰直角三角形， ∴ PN²+DN²=PD² ∴PD²=2DN²，DN= PD ， DN=PN， 代入前面的数量关系得PC²-CN²=DN²， 如图，CN+DN=CD代入上式得：CE²-CD²+CD·PD=0， 在Rt△CDE中，CE²=CD²+DE²， ∴DE²+ CD·PD=CD² ， ∴CD、DE、PD之间的数量关系是DE²+ CD·PD=CD²． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质及判定．熟练运用正方形的性质及全等三角形的性质及判定并能准确画出辅助线是正确解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，点在轴的负半轴上，且，点为内一点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图，点D，直线交于点，求的值 ． （3）如图，点是线段上的动点点不与，重合，连接，，若是以为斜边的等腰三角形，点是线段的中点，连接，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值为 【解析】 【分析】（）在直线求出交点，进而得出的值，根据已知求得点，用待定系数法可得直线的函数表达式； （）先求出直线表达式，联立 与的方程得坐标，再分别计算 和的面积，即可解答． （）利用中点性质延长到，构造全等三角形，根据如果两个三角形两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．≌，根据全等三角形的对应角相等，等量代换得；再证明≌利用等腰直角三角形性质证明为等腰直角三角形，从而确定的度数． 【小问1详解】 解：在中，令得， ， ， ， 设直线的函数表达式为， 把点，代入，得： ， 解得， ； 【小问2详解】 设直线的函数表达式为， ， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵直线交于点， ∴联立， 解得， ∴Q点坐标为（1，3）， ∵在中，令，，得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ． 【小问3详解】 是定值，的度数为，理由如下： 延长到，使，连接，，如图： 设，，， ∵点是线段的中点， ，， 在和中， ≌， ，， ∵， ∴，即， ∵是以为斜边的等腰三角形， ∴， ∵， ∴ ∵是的外角， ， ， ， ∵， ， ， ， ∴， ，， ， 在与中， ， ≌， ，， ， ． 【点睛】这道题目综合考查了多个知识点，包括一次函数、直线方程、三角形面积、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题过程中需要灵活运用这些知识点，通过逐步分析和计算，最终得出结论．题目设计巧妙，不仅考察了基本的数学知识，还考查了学生的逻辑思维能力和综合应用能力．通过这道题目，学生可以进一步巩固和提高自己数学解题能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大冶市2024--2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项∶ 1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟，满分120分 2、考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题 3、所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列整数能使为最简二次根式，则可以是（ ） A. 5 B. C. D. 8 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　） A. 1，2， B. ，， C. 5，12，13 D. 2，2， 4. 关于正比例函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而减小 D. 不论取何值，总有 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 7. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 9. 如图，小明用4个全等且面积为6直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 25 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小聪根据图象得到下列结论，其中结论不正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. 关于，的方程组的解为 D. 关于的不等式的解为 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 若三角形三边长之比为：：，则这个三角形中的最大角的度数是 ___ 13. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分． 14. 如图，在中，，分别是边，上的点，与相交于点，与相交于点，若四边形的面积，则图中阴影部分的面积为_______________．   15. 如图，在菱形中，，，，为边和上的动点，，则的最小值 __________． 三、解答题：（本大题共9小题，共75分）． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 杭瑞高速阳新段修建过程中需要经过一座小山，如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（共线）处同时施工，测得，．求的长； 19. 阅读材料，解答问题： 材料：已知，求的值． 小迪同学是这样解答的： ， ， 问题：已知．求的值． 20. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 19 22 15 18 18 31 31 35 22 整理上面数据，得到如图条形统计图； 样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 21 根据以上信息解答下列问题： （1）上表中众数的值为_________； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数“或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．把矩形沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，与轴相交于点． （1）求证； （2）求点的坐标； （3）若点是线段上一点，当的面积为时，求点的坐标． 22. 某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件：商品乙的进价是元/件，售价是元/件．设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元 （1）求与函数关系式 （2）某同学说，有一种进货方案，可获得利润元．这种方案存在吗？什么？ （3）若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：； （3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，点在轴的负半轴上，且，点为内一点． （1）求直线函数表达式； （2）如图，点D，直线交于点，求的值 ． （3）如图，点是线段上动点点不与，重合，连接，，若是以为斜边的等腰三角形，点是线段的中点，连接，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$