第2章 全等三角形（单元测试·提升卷）数学青岛版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 3．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 8．如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线；   下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）    11．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 12．如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为 ． 13．如图，，若，，，则的周长等于 ． 14．学习全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：．” 老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知 条件是： ． 15．如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为 时，可以与全等． 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题4分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知，以点O为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于． 17．（本题6分）如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 18．（本题6分）已知：如图，，求证：． 19．（本题6分）如图， ，M，N分别是上的点，在中画出与对应的线段，并说明．以下是小亮的部分解答过程，请补全图形（用尺规作图）和说理过程． 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P； ① ，交于点Q，连接． 因为， 根据“全等三角形对应角相等”， 所以 ② ． 在和中， 因为， 根据全等三角形的判定条件“ ③ ”， 所以． 根据 ④ ， 所以． 20．（本题7分）如图，在中，平分，E为的中点，．求证：． 21．（本题8分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，求的长度． 22．（本题8分）如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； 23．（本题8分）如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 24．（本题10分）如图①，已知． (1)求证． (2)图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由． (3)如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由． 25．（本题12分）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 3．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 8．如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线；   下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）    11．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 12．如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为 ． 13．如图，，若，，，则的周长等于 ． 14．学习全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：．” 老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知 条件是： ． 15．如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为 时，可以与全等． 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题4分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知，以点O为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于． 17．（本题6分）如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 18．（本题6分）已知：如图，，求证：． 19．（本题6分）如图， ，M，N分别是上的点，在中画出与对应的线段，并说明．以下是小亮的部分解答过程，请补全图形（用尺规作图）和说理过程． 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P； ① ，交于点Q，连接． 因为， 根据“全等三角形对应角相等”， 所以 ② ． 在和中， 因为， 根据全等三角形的判定条件“ ③ ”， 所以． 根据 ④ ， 所以． 20．（本题7分）如图，在中，平分，E为的中点，．求证：． 21．（本题8分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，求的长度． 22．（本题8分）如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； 23．（本题8分）如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 24．（本题10分）如图①，已知． (1)求证． (2)图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由． (3)如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由． 25．（本题12分）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【详解】解：A. 周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原说法错误，故选项不符合题意； B. 形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项符合题意； C. 面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项不符合题意； D. 所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 2．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 3．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． 4．如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：A 5．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ， ∴， 故选：A． 6．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴不能判定，故选项符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：C． 7．下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（   ） A．只有Ⅰ可以 B．只有Ⅰ、Ⅱ可以 C．作出三角形Ⅱ的依据是 D．作出三角形Ⅲ的依据是 【答案】B 【详解】解：Ⅰ可以根据“”来作出完全相同的三角形，Ⅱ可以根据“”来作出完全相同的三角形． 故选：B． 8．如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线；   下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作图过程可知：， ∴ ，； 由①可知：， ∵， ∴； 不能推出； 故选：C. 9．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 【答案】D 【详解】解：①若，则，， ∴，， 解得：，； ②若，则，， ∴，， 解得：， ∴AB的长度为或． 故选：D． 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】②④ 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 11．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 【答案】41° 【详解】解：∵AB = CD， ∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD， 在△ACE和△DBF中， ， ∴在△ACE≌△DBF(SSS)， ∴∠A=∠D=55°，∠E=∠F=84°， ∴∠DBF=180°-55°-84°=41°， 故答案为：41°． 12．如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴添加，可利用“”判断， 故答案为：． 13．如图，，若，，，则的周长等于 ． 【答案】13 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴的周长为． 故答案为：13． 14．学习全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：．” 老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知 条件是： ． 【答案】或 【详解】解：在与中， ， ∴， 可以去掉； 在与中， ， ∴， 可以去掉； 故答案为：或． 15．如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为 时，可以与全等． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴； ∵D为中点， ∴， 当时，则，， ∴E为中点， ∴， ∴点E运动时间为； ∵， ∴， ∴点F的运动速度为； 当时，则，, ∴， ∴点E的运动时间为：， ∵， ∴， ∴点F的运动速度为； 综上，当点F的运动速度为或时，可以与全等． 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（本题4分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知，以点O为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于． 【答案】作图见解析 【详解】解：如图，即为所求： 17．（本题6分）如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：， 则，即， 在和中， ， ． 18．（本题6分）已知：如图，，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 19．（本题6分）如图， ，M，N分别是上的点，在中画出与对应的线段，并说明．以下是小亮的部分解答过程，请补全图形（用尺规作图）和说理过程． 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P； ① ，交于点Q，连接． 因为， 根据“全等三角形对应角相等”， 所以 ② ． 在和中， 因为， 根据全等三角形的判定条件“ ③ ”， 所以． 根据 ④ ， 所以． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示 以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以D为圆心，的长为半径作弧，交于点Q，连接． 因为， 根据“全等三角形对应角相等”， 所以． 在和中， 因为， 根据全等三角形的判定条件“”， 所以． 根据全等三角形对应边相等， 所以． 故答案：①以D为圆心，的长为半径作弧；②；③；④全等三角形对应边相等． 20．（本题7分）如图，在中，平分，E为的中点，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：延长至点，使，连接，则：， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 21．（本题8分）如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（本题8分）如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； 【答案】(1) (2)33.5 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 23．（本题8分）如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)，理由见解析 【详解】（1）解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ， ，， ， ，即， 在和中， ． 24．（本题10分）如图①，已知． (1)求证． (2)图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由． (3)如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)是，理由见解析 【详解】（1）证明：在和中 ， ∴； （2），理由如下： 由（1）知：， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； （3）是，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 25．（本题12分）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）见解析 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）设与的交点为Q． ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·能力提升（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B D A A C B C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. ②④ 11. 41° 12. 13. 13 14. 或 15. 或 三、解答题：（本大题共10个小题，共75分.） 16．（4分） 【答案】作图见解析 【详解】解：如图，即为所求： （4分） 17．（6分） 【答案】详见解析 【详解】证明：， 则，即，（2分） 在和中， ， ．（6分） 18．（6分） 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵， ∴，（1分） 在和中， ， ∴，（4分） ∴，（5分） ∴．（6分） 19．（6分） 【答案】见解析 【详解】解：如图所示 （2分） 以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以D为圆心，的长为半径作弧，交于点Q，连接． 因为， 根据“全等三角形对应角相等”， 所以． 在和中， 因为， 根据全等三角形的判定条件“”， 所以． 根据全等三角形对应边相等， 所以． 故答案：①以D为圆心，的长为半径作弧；②；③；④全等三角形对应边相等．（6分） 20．（7分） 【答案】见解析 【详解】证明：延长至点，使，连接，则：， （1分） ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，（3分） ∵平分， ∴，（4分） ∵，且， ∴， ∴，（5分） 又∵，， ∴，（6分） ∴， ∴．（7分） 21．（8分） 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴，（1分） 在与中 ， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴，（5分） ∴，（6分） ∴，（7分） ∵， ∴．（8分） 22．（8分） 【答案】(1) (2)33.5 【详解】（1）解∶∵， ∴，（1分） ∴，（2分） ∵，， ∴，（3分） ∴；（4分） （2）解：∵，，， ∴，，（6分） 与的周长和为 ．（8分） 23．（8分） 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)，理由见解析 【详解】（1）解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，；（2分） （2）解：，理由如下： ， ，，（4分） ， ，即，（5分） 在和中， ．（8分） 24．（10分） 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)是，理由见解析 【详解】（1）证明：在和中 ， ∴；（3分） （2），理由如下： 由（1）知：， ∴， ∵， ∴，即：， ∴；（6分） （3）是，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的平分线．（10分） 25．（12分） 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）见解析 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， 即，（1分） 在和中， ， ∴，（3分） ∴．（4分） （2）设与的交点为Q． ∵， ∴，（5分） 在和中，∠OAQ=∠OBD，， ∴，∠AOQ=∠BPQ,（6分） ∵∠AOQ=500 ∴，（7分） ∴∠APD=1800,∠BPQ=1300.（8分） （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴，（10分） 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$