精品解析：山东省滨州市阳信县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

山东省滨州市阳信县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第卷和第II卷两部分，共8页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用铅笔填涂相应位置． 3．第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷(选择题) 一、选择题∶本大题共个8小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据题意即可得，，进而根据平方根与立方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴介于和之间的数是， 故选：A． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解一批电视机的使用寿命，选择全面调查 B. 为了了解你所在班级同学的身高，选择抽样调查 C. 为了了解全市中学生每天睡眠时间，选择全面调查 D. 环保部门为了了解某段水域的水质情况，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A． 为了了解一批电视机的使用寿命，选择抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； B． 为了了解你所在班级同学的身高，选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意； C． 为了了解全市中学生每天的睡眠时间，选择抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； D． 环保部门为了了解某段水域的水质情况，选择抽样调查，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是， 只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键． 4. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，根据天平的图片得到的取值范围，在数轴上表示的取值，问题得解． 【详解】解：由图可知，， ∴的取值范围在数轴上表示如图： 故选：A 5. 若点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标为． 故选：D． 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意得，， 故选：A． 7. 若关于不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解．先解出每个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解确定的范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组有且只有4个整数解 4个整数解为3，2，1，0 ． 故选：A． 8. 如图，已知 AB∥CD，点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，若∠BFE=50°，∠CGE=140°，则∠GPQ 的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而根据三角形外角的性质可求解． 【详解】解：如图： ∵∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，∠BFE=50°，∠CGE=140°， ∴， ∵AB∥CD， ∴， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键． 第II卷(非选择题) 二、填空题∶本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 若有意义，则＝__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求得x的值，代入所求的代数式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ，解得， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及运算． 10. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________． 【答案】(0，4)或(-8，0) 【解析】 【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可． 【详解】解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）； 当P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）． 所以P（-8，0）或（0，4）． 故答案为（-8，0）或（0，4）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论． 11. 如图，是汽车灯的剖面图，从位于点的灯泡发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，则的度数为________(用表示)． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质可得，，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案：1 13. 如图，为的中点，为的中点，则的面积与的面积之比为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积的等积变换，熟练找出相关联的底、高是解答本题的关键．由图可知，和等底等高，所以，同理可得，代入即可求出． 【详解】解：中，是中点， ， 又是的中点， ， ． 的面积与的面积之比为． 故答案为：． 14. 鱼塘管理员为估计鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，条鱼里有条作标记的，则作标记的所占的比例是，即所占比例为．而有标记的共有条，据此比例即可解答． 【详解】解：(条)， 故答案为：． 15. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得． 【详解】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0， ﹣2x≥﹣4， 解得：x≤2． 故答案为：x≤2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，经过第2024次运动后，点所在位置的坐标是___________． 【答案】 【解析】 三、解答题∶本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. （1）计算∶ （2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和． 【答案】（1）；（2）；数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组； （1）由有理数的乘方、立方根、绝对值，分别进行计算，即可得到答案； （2）分别求出每个不等式的解集，然后得到解集，再表示在数轴上，即可得到整数解. 【详解】解：(1)解： (2)解： 解得不等式①得：． 解得不等式②得：． ∴不等式组的解集为． 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的所有整数解的和为：． 18. 已知方程组和方程组的解相同，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，求一个数的平方根，根据题意得出，解方程得出，进而分别代入另外两个方程，解方程组，进而根据平方根的定义，即可求解． 【详解】解：由题意，， 解方程组得：， 将分别代入中，得， 解得：， ∴ ∴的平方根为． 19. 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种∶ 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题∶ （1）本次一共调查了多少名消费者？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为多少度？ （4）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数的总和． 【答案】（1）200名 （2）见解析 （3） （4）1480名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用， （1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数； （2）消费者人数乘以D所占的百分比，求出D的人数；消费者总人数减去D，，的人数，就得到A的人数； （3）乘以占的比例就得到种支付方式所对应的圆心角； （4）用总人数乘以对应的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（名）， 【小问2详解】 解：， 支付方式的人数为（名）， 支付方式的人数为（名）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为， 【小问4详解】 解：（名） 答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名． 20. 【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决问题． 解不等式∶ 解∶①当，即时，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得此时不等式的解集为 ②当，即时，原不等式可化为，此时不等式成立； ③当，即时，原不等式可化为，解得(依据) 此时不等式的解集为． 综上，该不等式的解集为． 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题∶ （1）上述解答过程中的“依据”是__________； （2）解不等式∶． 【答案】（1）不等式的基本性质 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，化简绝对值； （1）根据不等式的基本性质3可得答案； （2）分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去掉绝对值符号，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：上述解答过程中的“依据”是：不等式的基本性质． 【小问2详解】 解：①当，即时，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得； 此时不等式的解集为 ②当，即时，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得； 此时不等式的解集为， ③当，即时，原不等式可化为，此时不等式成立． 综上，不等式的解集为． 21. 如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题∶ （1）分别写出点和点的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的； （2）若点是内一点，它随按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系__________． 【答案】（1）；见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，平移的性质，平行线的性质； （1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离； （2）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于、的方程，解之求得、的值． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得； ∴是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，或先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到． 【小问2详解】 由（1）中的平移变换可得， 解得： 【小问3详解】 如图所示，连接， 根据平移可得 ∴ 即 22. 如图，已知中，点分别在上，交于点． （1）请补全下面解答过程，证明． 证明∶(____________)， (已知)， (____________)． (____________) (____________) (已知)， (____________)． (____________)． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义； （1）根据平行线的性质与判定完成证明过程，即可； （2）根据平行线的性质可得，结果角平分线的定义可得，根据已知列出方程，解方程得出，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：(平角的定义)， (已知)， (同角的补角相等)． ，(内错角相等，两直线平行) (两直线平行，内错角相等)， (已知)， (等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 平分， ， ，， ， 解得：， ． 23. 根据如下素材，完成表中的两个任务． 背景 在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元． 【问题解决】 任务1 确定单价 （1）打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 （2）在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】（1）元盒；元盒 （2）盒 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用． 任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即得出答案； 任务2：设购买盒甲品牌粽子，则购买盒乙品牌粽子，，根据题意可列出关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再结合题意即得出答案． 【详解】解：任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒， 根据题意得： 解得：． 答：打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒； 任务2：设购买盒甲品牌粽子，则购买盒乙品牌粽子， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 最大值为． 答：最多可购买盒甲品牌粽子． 24. 综合与探究 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： （1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由． （2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ． 操作探究 （3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】（1）理由见解析；（2）∠CBD＝；（3）∠APB＝2∠ADB ，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠ABN＝180°，因为 ，所以 根据角平分线定义证得 ，由此可得∠CBD＝∠A； （2）根据平行线的性质得到∠ABN＝180°-∠A，根据角平分线定义证得 ，由此可得∠CBD＝； （3）依题意，需证∠PBN＝2∠NBD，∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，问题便可得解． 【详解】（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°， 又∵∠A＝60°， ∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°． ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN， ∴＝60°， ∴∠CBD＝∠A． （2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN， ∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°， ∴∠ABN＝180°﹣∠A， ∴∠CBD＝． （3）∠APB＝2∠ADB 理由如下： ∵BD分别平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠NBD， ∵AM∥BN， ∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB， ∴∠APB＝2∠ADB． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，利用两直线平行，同旁内角互补及两直线平行，内错角相等来解此题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省滨州市阳信县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第卷和第II卷两部分，共8页．满分为120分．考试用时120分钟．考试结束后，只上交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用铅笔填涂相应位置． 3．第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷(选择题) 一、选择题∶本大题共个8小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解一批电视机的使用寿命，选择全面调查 B. 为了了解你所在班级同学的身高，选择抽样调查 C. 为了了解全市中学生每天的睡眠时间，选择全面调查 D. 环保部门为了了解某段水域水质情况，选择抽样调查 3. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，物体的质量为，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知 AB∥CD，点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，若∠BFE=50°，∠CGE=140°，则∠GPQ 的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 第II卷(非选择题) 二、填空题∶本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 若有意义，则＝__________． 10. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________． 11. 如图，是汽车灯的剖面图，从位于点的灯泡发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，则的度数为________(用表示)． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 13. 如图，为的中点，为的中点，则的面积与的面积之比为_____． 14. 鱼塘管理员为估计鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有______条． 15. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，经过第2024次运动后，点所在位置的坐标是___________． 三、解答题∶本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. （1）计算∶ （2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和． 18. 已知方程组和方程组的解相同，求的平方根． 19. 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种∶ 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题∶ （1）本次一共调查了多少名消费者？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为多少度？ （4）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数的总和． 20. 【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决问题． 解不等式∶ 解∶①当，即时，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得此时不等式的解集为 ②当，即时，原不等式可化为，此时不等式成立； ③当，即时，原不等式可化为，解得(依据) 此时不等式解集为． 综上，该不等式的解集为． 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题∶ （1）上述解答过程中的“依据”是__________； （2）解不等式∶． 21. 如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题∶ （1）分别写出点和点的坐标，并说明是由经过怎样的平移得到的； （2）若点是内一点，它随按（1）中方式平移后得到对应点为点，求和的值； （3）连接，直接写出与之间数量关系__________． 22. 如图，已知中，点分别在上，交于点． （1）请补全下面解答过程，证明． 证明∶(____________)， (已知)， (____________)． (____________) (____________) (已知)， (____________)． (____________)． （2）若平分，求的度数． 23. 根据如下素材，完成表中的两个任务． 背景 在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元． 【问题解决】 任务1 确定单价 （1）打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 （2）在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 24. 综合与探究 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： （1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由． （2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ． 操作探究 （3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$