第5章 4 课时1 二元一次方程与一次函数-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第五章 二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数 课时1　二元一次方程与一次函数 D A D B C －1 1 二元一次方程与一次函数　　 以二元一次方程2x＋y＝－1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是( ) (黑龙江牡丹江期末)已知直线y＝ax＋b过点(2，－1)，那么关于x，y的二元一次方程ax－y＋b＝0的一组解为____________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1)) 二元一次方程x－2y＝0的解有无数个，其中它有一个解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))所以在平面直角坐标系中就可以用点(2，1)表示它的一个解． (1)请在下图中的平面直角坐标系中描出点(2，1)，再描出三个以方程x－2y＝0的解为坐标的点； 3题图 (2)过(1)中的这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果； (3)以方程x－2y＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x－2y＝0的图象．想一想，方程x－2y＝0的图象是什么？ 解：(1)(答案不唯一)因为二元一次方程x－2y＝0的解可以为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\f(1,2)，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝\f(3,2)，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2，)) 所以以方程x－2y＝0的解为坐标的点可以是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))，(4，2).它们在平面直角坐标系中的图象如答图所示． 3题答图 (2)如答图，可知四个点在一条直线上. (3)由原方程，得y＝ eq \f(x,2).因为以方程x－2y＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x－2y＝0的图象，所以方程x－2y＝0的图象就是正比例函数y＝ eq \f(x,2)的图象．因为正比例函数y＝ eq \f(x,2)的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线，所以方程x－2y＝0的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线． 二元一次方程组与一次函数　　 已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋3＝0，,ax－y＋c＝0))的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是( ) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(2，－2) D．(－2，2) 已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－y＝7))的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))则直线y＝－x＋2与直线y＝2x－7的交点在平面直角坐标系中位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝kx＋b))的解是__________． 6题图 如果函数y＝x－b与y＝－2x＋4的图象的交点坐标是(a，0)，那么关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝b，,2x＋y＝4))的解是__________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0)) 如图，直线y＝2x＋6与直线l：y＝kx交于点P(－1，m). (1)求m的值； (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋6，,y＝kx))的解是__________； (3)若直线y＝ax＋n与直线y＝2x＋6平行，且经过点(0，－2)，请直接写出直线y＝ax＋n的表达式． 8题图 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4)) 解：(1)把P(－1，m)代入y＝2x＋6中， 得m＝2×(－1)＋6＝4，即m的值为4. (3)y＝2x－2.　[解析]因为直线y＝ax＋n与直线y＝2x＋6平行，所以a＝2.又因为y＝2x＋n经过点(0，－2)，所以n＝－2，所以直线y＝ax＋n的表达式为y＝2x－2. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ eq \f(1,2)x＋b－1上，则b＝( ) A． eq \f(1,2) B．2 C．－1 D．1 在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝0，,2x－y＋m＝0))的解为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－5)) 下表分别是一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2图象上一部分点的坐标： x … －1 0 1 2 … y＝k1x＋b1 … －1 1 3 5 … y＝k2x＋b2 … 5 4 3 2 … 则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b1，,y＝k2x＋b2))的解为___________． 已知直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点坐标是(2，－1)，则a＝____，b＝__． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3)) 已知一次函数y＝－ eq \f(1,2)x＋b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C(1，a). (1)求a，b的值； (2)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,\f(1,2)x＋y＝b))的解为_________． 5题图 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) 解：(1)由题意知，点C(1，a)在y＝2x的图象上， 所以a＝1×2＝2， 所以点C的坐标为(1，2). 因为点C(1，2)在y＝－ eq \f(1,2)x＋b的图象上， 所以2＝－ eq \f(1,2)＋b，解得b＝ eq \f(5,2). 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b). (1)求b的值； (2)观察图象，直接写出关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n))的解； (3)直线l3：y＝nx＋m是否过点P？请说明理由. 6题图 解：(1)因为点P(1，b)在y＝x＋1上， 代入后得b＝2. (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.)) (3)直线l3过点P. 理由如下：因为直线y＝mx＋n过点P(1，2)， 所以m＋n＝2. 把x＝1代入l3得y＝n×1＋m＝2. 所以直线l3：y＝nx＋m过点P. $$