第5章 3 课时1 古代数学问题与和差倍分问题-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第五章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 课时1　古代数学问题与和差倍分问题 B D C D C 18 列方程组解古代数学问题　　 [传统文化]《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只x两，燕每只y两，则可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16，,5x＋y＝6y＋x)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16，,4x＋y＝5y＋x)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝16，,6x＋y＝5y＋x)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝16，,5x＋y＝4y＋x)) 《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价；一马，二牛价不满一万，如半牛之价，问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于 eq \f(1,2)匹马的价格，1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于 eq \f(1,2)头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？ 设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可列方程组为_____________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1＋\f(1,2)x，,x＋2y＝1－\f(1,2)y)) 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾一十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉，问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？ 解：设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋6＝10y，,5y＋1＝2x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝3.)) 答：上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗． 列方程组解和差倍分问题　　 某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵，则男生植树( ) A．14棵 B．16棵 C．28棵 D．40棵 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.若设书法小组有x人，绘画小组有y人， 则根据题意可列方程组：______________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝15，,2y－x＝5)) 如图，两根铁棒直立于桶底水平的水桶中，在桶中加入水，一根露出水面的长度是它的 eq \f(1,3)，另一根露出水面的长度是它的 eq \f(1,5)，两根铁棒的长度之和为55 cm，求两根铁棒的长度． 6题图 解：设较长铁棒的长度为x cm，较短铁棒的长度为y cm， 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,\f(2,3)x＝\f(4,5)y，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝25.)) 答：较长铁棒的长度为30 cm，较短铁棒的长度为25 cm. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问：怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝46，,4x＋2y＝76)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,2x＋4y＝46)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝46，,2x＋4y＝76)) 在某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(2)班得分的比为2∶1.”乙同学说：“(1)班得分比(2)班得分多38分．”若设(1)班得x分，(2)班得y分，则根据题意所列的方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝y，,x＝y－38)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝y，,x＝y＋38)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x＝y－38)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x＝y＋38)) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,\f(1,3)x＋3y＝100)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,x＋3y＝100)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,3x＋\f(1,3)y＝100)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,3x＋y＝100)) 小明打算购买笑脸和爱心两种气球，同一种气球的价格相同．第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为____元． 4题图 [传统文化]我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱．”其大意：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱．” (1)每个甜果__文钱，每个苦果__文钱； (2)求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱． eq \f(11,9) eq \f(4,7) 解：(2)设甜果买x个，苦果买y个， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(11,9)x＋\f(4,7)y＝999，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝657，,y＝343，)) 所以 eq \f(11,9)×657＝803(文)， eq \f(4,7)×343＝196(文). 答：甜果买了657个，花了803文钱；苦果买了343个，花了196文钱． [核心素养]《九章算术》是我国古代经典的数学著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子质量相同).问黄金、白银每枚各重多少两？ 解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝12，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝33，,y＝27.)) 答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两． $$