第3章 3 轴对称与坐标变化-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第三章 位置与坐标 3 轴对称与坐标变化 D 二 2 5 －2 －5 (－3，1) B D 4 B (a，－b) 5 关于坐标轴对称的点的坐标特征　　 若点A(m－1，n＋2)和点B(－2，3)关于x轴对称，则m，n的值分别是( ) A．m＝1，n＝5 B．m＝1，n＝－5 C．m＝－1，n＝5 D．m＝－1，n＝－5 在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点在第__象限． 已知点A(x1，－5)，B(2，y2)，若点A，B关于x轴对称，则x1＝__，y2＝__；若点A，B关于y轴对称，则x1＝____，y2＝____． [传统文化](河南郑州期末)窗花是我国民间传统剪纸艺术．如图，蝴蝶窗花可以看作轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，对称轴是y轴，A，B是一组对应点．若点A的坐标为(3，1)，则点B的坐标为_____________． 4题图 已知点A(a－1，5)，B(2，b－1)，根据下列条件分别求出a，b的值或取值范围． (1)A，B两点关于y轴对称； (2)A，B两点关于x轴对称； (3)AB∥x轴． 解：(1)因为A，B两点关于y轴对称， 所以a－1＝－2，b－1＝5，解得a＝－1，b＝6. (2)因为A，B两点关于x轴对称， 所以a－1＝2，b－1＝－5，解得a＝3，b＝－4. (3)因为AB∥x轴， 所以b－1＝5，且a－1≠2，所以b＝6，a≠3. 根据点的坐标和对称方式作图　　 (江西南昌期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)． (1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称； (2)写出点A′，B′，C′的坐标． 6题图 解：(1)△A′B′C′如答图所示． (2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(－1，－4)，点C′的坐标为(－3，－1). 6题答图 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在如图的平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(－3，5)，AC与x轴平行． 7题图 (1)求点C的坐标； (2)在如图的平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标； (3)若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，求△A2B2C2各顶点的坐标． 解：(1)由题图可知，点C的坐标为(－3，1). (2)如答图所示，△A1B1C1即为所求． (3)A2(0，－1)，B2(－3，－5)，C2(－3，－1). 7题答图 下列说法中正确的个数是( ) ①若点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；②若点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；③若点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；④若点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在平面直角坐标系中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知A1(1，2)，则点A2的坐标是( ) A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(－1，－2) 在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(－1，2)重合，那么A，B两点之间的距离等于__． 如图，在3×3的正方形网格中有A，B，C，D四个格点，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，其中除原点外有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是点__． 4题图 如图，△AOB关于x轴对称的图形是△A′OB.若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则点P在△A′OB中的对应点P′的坐标是____________． 5题图 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(3，5)，请回答下列问题： (1)写出△ABC关于x轴的对称三角形A1B1C1的顶点坐标(点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1)； (2)求△ABC的面积． 6题图 解：(1)△ABC关于x轴的对称三角形A1B1C1的顶点坐标为A1(1，－4)，B1(4，－1)，C1(3，－5). (2)△ABC的面积为3×4－ eq \f(1,2)×1×2－ eq \f(1,2)×1×4－ eq \f(1,2)×3×3＝12－1－2－4.5＝4.5. 已知点A(a，2)，点B(－3，b)，根据下列条件分别求a，b的值． (1)A，B两点关于x轴对称； (2)A，B两点关于y轴对称； (3)A，B两点关于坐标原点对称； (4)AB∥y轴； (5)A，B两点在第二、四象限的角平分线上． 解：(1)a＝－3，b＝－2. (2)a＝3，b＝2. (3)a＝3，b＝－2. (4)a＝－3，b≠2. (5)a＝－2，b＝3. 如图，解答下列问题： (1)写出A，B，C三点的坐标； (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，则所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？ 8题图 (3)△ABC的面积为__； (4)在(2)的基础上，已知P为x轴上一点，若△BB′P的面积是△ABC面积的3倍，请求出此时点P的坐标． 解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1). (2)如答图，△A′B′C′即为所求． △A′B′C′与△ABC关于x轴对称． 8题答图 (4)设点P的坐标为(m，0)， 因为△BB′P的面积是△ABC面积的3倍， 所以 eq \f(1,2)×4·|m－1|＝3×5， 解得m＝－ eq \f(13,2)或m＝ eq \f(17,2)， 所以点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,2)，0))或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,2)，0)). $$