第1章 2 一定是直角三角形吗-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套课件（北师大版2024）

八年级数学 上册·北师版 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 C C 合格 直角 D 16，63，65 B C C 45° 45 直角三角形的判定　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1， eq \f(4,3)， eq \f(5,3) D．5，13，14 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为2.4 m，宽为1.8 m，对角线长为3 m，则这个桌面____．(填“合格”或“不合格”) (教材母题变式)如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知△ABC的顶点都在格点上，则△ABC是____三角形． 4题图 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13.试说明：△ACD是直角三角形． 5题图 解：因为AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， 所以由勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝152－92＝122， 所以AC＝12. 因为52＋122＝132， 所以AD2＋AC2＝CD2，所以∠DAC＝90°， 所以△ACD是直角三角形． (广东深圳期中)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝5，△ABE的面积为25. (1)求AB的长； (2)求四边形ACBE的面积． 6题图 解：(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高， DE＝5，△ABE的面积为25， 所以S△ABE＝ eq \f(1,2)AB×DE＝ eq \f(1,2)AB×5＝25， 所以AB＝10. (2)因为在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10， 所以AC2＋BC2＝82＋62＝102， 所以AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形， 所以S△ABC＝ eq \f(1,2)×6×8＝24， 所以四边形ACBE的面积为S△ABC＋S△ABE＝24＋25＝49. 勾股数　　 下列各组数据中，是勾股数的是( ) A． eq \f(1,3)， eq \f(1,4)， eq \f(1,5) B．0.5，1.2，1.3 C．32，42，52 D．6，8，10 (山东青岛期中)观察下列几组勾股数，并填空：①4，3，5，②6，8，10，③8，15，17，④10，24，26，⑤12，35，37，…则第⑦组勾股数为________________． 观察下列各组数：①7，12，15，②8，15，17，③7，24，25，④12，15，20，其中能作为直角三角形三边长的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 (泸州中考)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝ eq \f(1,2)(m2－n2)，b＝mn，c＝ eq \f(1,2)(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是( ) A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) (浙江温州期中)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝______． 4题图 如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF＝____°. 5题图 已知a，b，c为△ABC的三边，满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4， 即c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)， 当a≠b时，c2＝a2＋b2，所以△ABC为直角三角形； 当a＝b时，△ABC为等腰三角形． 综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形． 如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长. eq \o(\s\up18(),\s\do17(7题图)) 解：因为BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2， 所以△ABD是直角三角形，所以AD⊥BC. 在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝152， 所以CD＝15， 所以BC＝BD＋CD＝6＋15＝21. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC及BC的延长线于点D，E，F，且CB2＝AE2－CE2. (1)试说明：∠ACB＝90°； (2)若AC＝12，BC＝9，求CE的长． 8题图 解：(1)如答图，连接BE. 因为ED垂直平分AB， 所以AE＝BE. 因为CB2＝AE2－CE2， 所以CB2＝BE2－CE2， 所以CB2＋CE2＝BE2， 所以△BEC是直角三角形， 所以∠ACB＝90°. 8题答图 (2)设CE＝x，则AE＝12－x. 因为BE＝AE，所以BE＝12－x. 因为∠ECB＝90°，BC＝9， 所以BC2＋CE2＝BE2， 所以92＋x2＝(12－x)2，解得x＝ eq \f(21,8)， 即CE＝ eq \f(21,8). $$