第2章 专题4 二次根式的常考题型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

二次根式的运算　　 计算： (1)－＋； 解：原式＝4－3＋＝. (2)(3＋2)(3－2)－÷； 解：原式＝9－8－＝1－3＝－2. (3)×(－)－|2－3|＋； 解：原式＝－＋2－3＋8＝1＋2. (4)(π－5)0＋×＋； 解：原式＝1＋＋2＝3＋2. (5)＋|1－|－(π＋2 025)0＋； 解：原式＝3＋－1－1＋2＝4. (6)－(2)2－|2－3|. 解：原式＝－2＋3－12－3＋2＝－9－3. 二次根式的化简求值　　 先化简，再求值 先化简，再求值：a(－a)＋(a＋)(a－)，其中a＝－1. 解：原式＝a－a2＋a2－3＝a－3. 当a＝－1时， 原式＝(－1)－3＝2－－3＝－1－. 利用二次根式的非负性化简求值 (北京海淀区期中)已知＋|b＋1|＝0，则＋＝＋2． (重庆巴南区期中)已知y＝＋＋2. (1)求代数式的值； (2)求代数式－的值． 解：(1)由题意，得x－8≥0，8－x≥0， 所以x＝8，所以y＝2，所以xy＝16， 所以＝＝4. (2)由(1)知x＝8，y＝2， 所以－＝－＝－＝1. 利用二次根式性质(＝|a|)化简求值 实数a，b在数轴上的位置如图．化简：＋＋＋. 5题图 解：由题中数轴可得a<0，b>0，a＋1>0，b－1<0， 故原式＝－a＋b＋a＋1－(b－1)＝2. 若a，b，c分别是三角形的三边长，化简：＋＋. 解：因为a，b，c分别是三角形的三边长， 所以a＋b－c>0，b－c－a<0，b＋c－a>0， 所以＋＋ ＝a＋b－c－(b－c－a)＋b＋c－a ＝a＋b－c－b＋c＋a＋b＋c－a ＝a＋b＋c. 用乘法公式和整体代入法求值 已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 解：因为x＋y＝2，y－x＝2，xy＝－1， 所以x2＋y2－xy－2x＋2y ＝(x＋y)2－3xy＋2(y－x) ＝22－3×(－1)＋2×2 ＝7＋4. 二次根式中的新定义问题　　 对于任意的正实数a和b，我们定义新运算： a*b＝ 例如：27*12＝－＝.求(5*2)×(18*45)的值． 解：因为5>2，18<45， 所以(5*2)×(18*45)＝(－)×(3＋3) ＝3(－)(＋)＝3×3＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $$