第2章 专题3 实数的大小比较-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

数轴比较法　　 因为实数与数轴上的点是一一对应的关系，并且数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，所以可以利用数轴比较实数的大小．这种方法其实就是渗透了数形结合思想． 比较－3，，0的大小． 解：把－3，，0分别在数轴上表示出来，如答图．根据数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，得－3<0<. 1题答图 绝对值比较法　　 本方法依据基本原理“两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的反而小”进行比较． 比较－与－的大小． 解：因为|－|＝，|－|＝， <，所以－>－. 平方法或立方法　　 a>b≥0⇔> 用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较；类似地，比较几个三次方根，可以使用立方法． 比较＋与＋的大小． 解：(＋)2＝13＋2＋5＝18＋2， (＋)2＝15＋2＋3＝18＋2. 因为18＋2>18＋2， 所以＋>＋. 作差比较法　　 对于任意实数a，b，有a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 比较与的大小． 解：－＝＝. 因为4<5<5.062 5， 所以2<<2.25，所以8<4<9， 所以9－4>0，所以>0， 即－>0，所以>. 估算法　　 当两个实数不能直接比较大小时，可以估算这两个数的大小，找到一个中间数，使一个数比中间数大，另一个数比中间数小，即可比较这两个数的大小． 比较－2与＋2的大小． 解：因为8<<9，3<<4， 所以6<－2<7，5<＋2<6， 所以－2>＋2. 倒数法　　 对于任意正实数a，b，有>⇔a<b；<⇔a>b. 已知x＝－，y＝－，比较x，y大小． 解：＝＝>0， ＝＝>0. 因为＋>＋>0， 所以>>0，所以x<y. 学科网（北京）股份有限公司 $$