第2章 2 课时2 平方根-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

课时2　平方根 平方根的定义及性质　　 “81的平方根是±9”的数学表达式是(C) A．＝9 B．＝±9 C．±＝±9 D．±＝9 下列各数中，没有平方根的是(A) A．－22 B．(－2)2 C．－(－2) D．|－2| 下列说法正确的是(A) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．1的平方根是－1 D．－1的平方根是－1 若250a－2 000的平方根仍是它本身，则a＝8． 若一个正数的两个平方根之差为－10，则这个正数为25． 开平方　　 (山东枣庄期中)如果a2＝(－3)2，那么a等于(D) A．3 B．－3 C．9 D．±3 若一个分数的平方等于，则这个分数为±． 求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示出来： (1)|－225|； 解：|－225|＝225，225的平方根是±15，225的算术平方根是15. 用式子表示为±＝±15，＝15. (2)； 解：＝，的平方根是±，的算术平方根是.用式子表示为±＝±，＝. (3)； 解：＝0.04，0.04的平方根是±0.2，0.04的算术平方根是0.2.用式子表示为 ±＝±0.2，＝0.2. (4). 解：＝＝0.2，0.2的平方根是±，0.2的算术平方根是.用式子表示为±＝±，＝. (四川成都期末)求下列各式中x的值： (1)9x2－25＝0； 解：移项，得9x2＝25.两边都除以9，得x2＝.由平方根的定义，得x＝±. (2)(x－1)2＋8＝72； 解：移项，得(x－1)2＝72－8. 合并同类项，得(x－1)2＝64.由平方根的定义，得x－1＝±8，即x＝9或x＝－7. (3)3(x＋2)2－27＝0； 解：移项，得3(x＋2)2＝27.两边都除以3， 得(x＋2)2＝9.由平方根的定义，得x＋2＝±3， 即x＝1或x＝－5. (4)(x－5)2＝8. 解：两边都乘2，得(x－5)2＝16.由平方根的定义，得x－5＝±4，即x＝9或x＝1. (河北张家口期中)的平方根是(B) A．81 B．±3 C．－3 D．3 若m和n是10的两个平方根，则m＋2mn＋n的值是(D) A．0 B．10 C．20 D．－20 (河北衡水期末)如果一个自然数的平方根是±a(a≥0)，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根为(C) A．±(a＋1) B．±a＋1 C．± D．± 已知a2＝16，b2＝9. (1)若a>0，b<0，则a＋b的值为1； (2)若a－b>0，则a＋b的值为7或1； (3)若ab>0，则a＋b的值为±7． 已知5a＋1与a－19是正数m的两个平方根，求m的值． 解：根据题意，得(5a＋1)＋(a－19)＝0，解得a＝3， 则m＝(5a＋1)2＝162＝256. 故m的值为256. 已知2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，求2x－3y＋11的平方根． 解：因为2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，所以2x－1＝36，2x＋y－1＝25， 解得x＝，y＝－11， 所以2x－3y＋11＝81， 所以2x－3y＋11的平方根是±9. 已知实数a，b，c，满足(a－1)2＋|b－|＋＝0，判断以a，b，c为边长的三角形的形状，并说明理由． 解：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下： 由题意可知a－1＝0，b－＝0，c－2＝0， 所以a＝1，b＝，c＝2. 因为b2＝()2＝5，a2＋c2＝12＋22＝5， 所以b2＝a2＋c2， 所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形． (上海浦东新区期末)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2. (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 解：(1)因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以2a－1＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1， 所以x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9. (2)因为3x＋2a＝3×9－2＝25， 25的平方根为±5， 所以3x＋2a的平方根为±5. 学科网（北京）股份有限公司 $$