第1章 1 课时2 验证并应用勾股定理-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

课时2　验证并应用勾股定理 验证勾股定理　　 [传统文化]中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积为(A) 1题图 A．1 B．3 C．4 D．9 用4个如图①所示的形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼、摆一摆，可以摆成如图②所示的正方形，下面我们利用这个图形验证勾股定理． 2题图① 2题图②　　 (1)图②中大正方形的边长为a＋b，里面小正方形的边长为c； (2)大正方形面积可以表示为(a＋b)2，也可以表示为4×ab＋c2； (3)对比这两种表示方法，可得出(a＋b)2＝4×ab＋c2，整理，得c2＝a2＋b2． 勾股定理的简单应用　　 如图，要从电线杆离地面15米处向地面拉一条17米长的电缆，则地面固定点A到电线杆底部B的距离为(A) 3题图 A．8米 B．15米 C．17米 D．25米 如图，一棵高为8 m的大树被台风刮断．若树在离地面3 m的点C处折断，则树顶端落在离树底部(A) 　 4题图 A．4 m处 B．5 m处 C．6 m处 D．7 m处 如图，校园内有一块长方形草坪ABCD，已知AB＝80 m，BC＝60 m，学校为了方便学生上学，从点A到点C修建一条笔直小路，则学生沿着AC走比原来少走40m. 5题图 如图，在水塔O的东北方向15 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向8 m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为17 m． 　 6题图 某条东西走向的公路上，按规定小汽车的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在这条公路上由东向西匀速行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车在B处与车速检测仪A之间的距离为50 m．这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明理由． 7题图 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 m，AB＝50 m， 根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝1 600， 所以BC＝40 m. 因为小汽车2 s行驶了40 m， 所以它的速度为＝20(m/s). 因为20 m/s＝72 km/h，且72>70， 所以这辆小汽车超速了． 如图所示是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AB是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯的长至少需要(C) 1题图 A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m (眉山中考)如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，由四个全等的直角三角形拼成．若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为(D) 2题图① 2题图② A．24 B．36 C．40 D．44 小华与同学去玩探宝游戏，按照如图所示的探宝图，他们从入口A出发到达藏宝点B，则入口A到藏宝点B的直线距离是(D) 3题图 A．20 B．14 C．11 D．10 一辆装满货物、宽为2.4 m的卡车想要通过如图所示的单向通行的隧道(隧道截面上侧为半圆，下侧为长方形)，则卡车的高必须低于4.1 m. 　 4题图 如图，等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，腰AB上的高CD＝8 cm，则△ABC的面积是cm2. 5题图 现有一长方形纸片ABCD，在剪纸过程中需要折叠．如图，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，求EC的长． 6题图 解：由题意可设EC的长为x，则DE＝8－x. 因为△ADE折叠后的图形是△AFE， 所以AD＝AF，DE＝EF. 因为AD＝BC＝10，所以AF＝10. 又因为AB＝8，在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36，所以BF＝6， 所以FC＝BC－BF＝10－6＝4. 在Rt△EFC中，由勾股定理，得FC2＋EC2＝EF2， 即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3， 所以EC的长为3. 如图，有一只喜鹊在一棵3 m高的小树顶觅食，它的巢筑在距离该树24 m远的一棵大树上，大树高14 m，且巢离树顶部1 m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，如果它飞行的速度为5 m/s，那么它至少需要多长时间才能赶回巢中？ 7题图 解：如答图，过点A作AE⊥CD于点E. 7题答图 由题意知AB＝3 m，CD＝14－1＝13(m)， BD＝24 m，则CE＝13－3＝10(m)，AE＝24 m. 在Rt△AEC中，AC2＝CE2＋AE2＝102＋242＝262， 故AC＝26 m，则26÷5＝5.2(s). 答：它至少需要5.2 s才能赶回巢中． 学科网（北京）股份有限公司 $$