第1章 1 课时1 探索勾股定理-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测教师用书（北师大版2024）

第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 课时1　探索勾股定理 认识勾股定理　　 (湖北恩施州期中)在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是(D) A．BC＝AB＋AC B．BC2＝AB2＋AC2 C．AB2＝AC2＋BC2 D．AC2＝AB2＋BC2 下列说法正确的是(D) A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则c2＋b2＝a2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C) 3题图 A．5 B．6 C．8 D．10　　　　 (教材母题变式)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD＝8． 4题图 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，BD＝5，AC＝15. (1)求AD的长； (2)求BC的长． 5题图 解：(1)因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝∠CDA＝90°. 在Rt△ADB中，因为∠ADB＝90°， 所以AD2＋BD2＝AB2， 所以AD2＝AB2－BD2＝144. 因为AD>0，所以AD＝12. (2)在Rt△ADC中， 因为∠CDA＝90°，所以AD2＋CD2＝AC2， 所以CD2＝AC2－AD2＝81. 因为CD>0， 所以CD＝9，所以BC＝BD＋CD＝5＋9＝14. 勾股定理与面积　　 (教材母题变式)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为(D) 6题图 A．24 B．56 C．121 D．100 如图，带阴影的长方形面积是51 cm2． 　 7题图 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则△ABC的面积为30． 如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为24 cm2，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为24cm2. 9题图 如图，在四边形草坪ABCD中，∠B＝∠D＝90°.若AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，求草坪ABCD的面积． 10题图 解：连接AC.因为∠B＝∠D＝90°， 所以△ABC与△ACD都是直角三角形． 在Rt△ABC中， 根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625， 则AC＝25 m. 在Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576， 则AD＝24 m， 故S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AD·CD＝×20×15＋×24×7＝234(m2). 答：草坪ABCD的面积为234 m2. 如图，直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为(C) A．4 B．6 C．16 D．55 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(A) 2题图　 A． B． C． D．　 如图，小明用1.7 m的木棒DE加固小树，已知AB＝1.2 m，AD＝CE＝0.2 m，则木棒底端C距树根B之间的距离为(A) 3题图 A．0.5 m B．0.6 m C．0.8 m D．1 m 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB2－PA2的值为12． 　 4题图 如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝3，求图中阴影部分的面积. 5题图 解：因为△ACH为直角三角形， 所以AH2＋HC2＝AC2. 又因为AH＝HC，所以AH2＝AC2， 所以S△ACH＝AH×HC＝AH2＝AC2. 同理，S△BCF＝BC2，S△ABE＝AB2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，AB＝3， 所以阴影部分的面积为S△ACH＋S△BCF＋S△ABE ＝AC2＋BC2＋AB2 ＝(AC2＋BC2＋AB2) ＝×2AB2＝×9＝. [核心素养]【合作探究】如图①，在△ABC中，AC＝13，BC＝14，AB＝15，过点A作AD⊥BC交BC于点D，求BD的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． (1)设BD＝x，则CD＝14－x(用含x的代数式表示)； (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程，并求出x的值； 【类比应用】如图②，在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13，求△ABC的面积． 6题图①　 6题图② 解：【合作探究】 (2)由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2， AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2， 故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9. 【类比应用】如答图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D， 则AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2， 即152－(4＋CD)2＝132－CD2， 解得CD＝5，所以AD＝12， 所以S△ABC＝AD·BC＝24. 6题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$