同角三角函数与诱导公式【4个题型】讲义-2025年暑假新高一数学常考题型归纳

2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【同角三角函数与诱导公式】 总览 题型梳理 一．诱导公式（共11小题） 二．运用诱导公式化简求值（共13小题） 三．同角正弦、余弦的平方和为1（共14小题） 四．同角正弦、余弦的商为正切（共7小题） 【知识点清单】 1．任意角的三角函数的定义 【知识点的认识】 任意角的三角函数 1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin α＝ y，cos α＝ x，tan α． 2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）． 【解题方法点拨】 利用三角函数的定义求三角函数值的方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量： （1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）． 2．诱导公式 【知识点的认识】 三角函数作为一个类，有着很多共通的地方，在一定条件下也可以互相转化，熟悉这些函数间的关系，对于我们解题大有裨益． 公式 ①正弦函数：表达式为y＝sinx； 有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（x）＝sin（x）＝cosx ②余弦函数：表达式为y＝cosx； 有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x）＝sinx ③正切函数：表达式为y＝tanx； tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（x）＝cotx，tan（π+x）＝tanx ④余切函数：表达式为y＝cotx； cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（x）＝tanx，cot（π+x）＝cotx． 【解题方法点拨】 1、公式： 公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tan α． 公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα． 公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα． 2、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 3、在求值与化简时，常用方法有： （1）弦切互化法：主要利用公式tanα化成正、余弦． （2）和积转换法：利用（sin θ±cos θ）2＝1±2sin θcosθ的关系进行变形、转化． （3）巧用“1”的变换：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…． 4、注意： （1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定． （2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． （3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 3．运用诱导公式化简求值 【知识点的认识】 利用诱导公式化简求值的思路 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 4．同角三角函数间的基本关系 【知识点的认识】 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：tanα． 5．同角正弦、余弦的商为正切 【知识点的认识】 同角三角函数的基本关系 （2）商数关系：tanα． 同角正弦和余弦的商为正切． 【解题方法点拨】 ﹣利用关系式进行计算． ﹣结合具体问题，应用关系式简化三角函数表达式． ﹣验证计算结果的正确性． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/31 14:01:39；用户：张旺清（小初高数）；邮箱：lwjxqz15@xyh.com；学号：21557663 题型分类 知识讲解与常考题型 一．诱导公式（共11小题） 1．已知，且，求的值为（　　） A． B． C．0 D． 2．（　　） A． B． C． D． 3．cos510°的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知为△ABC的三个内角，下列各式不成立的是（　　） A．sinA＝sin（B+C） B．cosB＝﹣cos（A+C） C． D． 6．已知cos40°＝m，则tan50°等于（　　） A． B． C． D． 7．若，则cos（π+α）＝（　　） A． B． C． D． 8．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，﹣3），则（　　） A． B． C． D． 9．若，则 　 　 ． 10．若，则 　 　 ． 11．已知α为钝角，且cos（α），则cosα＝　 　 ． 二．运用诱导公式化简求值（共13小题） 12．已知tanα＝﹣2，则（　　） A． B． C．﹣2 D．2 13．若，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 14．若，且α是第三象限角，则（　　） A． B． C． D． 15．下列三角恒等变换错误的是（　　） A．sin2x＝2sinxcosx B． C．cos（x+π）＝﹣cosx D．tan（3π﹣x）＝tanx 16．cos（﹣2100°）的值为（　　） A． B． C． D． 17．计算cos（﹣600°）的结果是（　　） A． B． C． D． 18．已知角α终边上一点P（﹣2，3），则的值为（　　） A． B． C． D． 19．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 20．已知锐角α满足，则（　　） A．﹣1 B．4 C． D．2 21．化简的结果为（　　） A．sin2﹣cos2 B．sin2+cos2 C．cos2﹣sin2 D．﹣（sin2+cos2） 22．已知角α的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 23．在同一平面中的角α和角β满足“sin2α+cos2β＝1”是“α＝β+2kπ，k∈Z”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．已知，则（　　） A． B． C． D． 三．同角正弦、余弦的平方和为1（共14小题） 25．若α为第四象限角，且，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 26．若，且θ为第二象限角，则cosθ等于（　　） A． B． C． D． 27．已知α∈（0，π），，则tanα＝（　　） A．3 B． C． D．﹣3 28．已知sinαcosα，α∈（0，π），则sinα﹣cosα＝（　　） A． B． C． D． 29．若，其中θ∈（0，π），则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 30．已知，则的值为（　　） A． B．﹣4 C． D．4 31．若，则tanθ+2sinθcosθ的值为（　　） A． B． C． D． 32．（　　） A． B． C． D． 33．若0＜α＜π，且sinα，cosα是方程的两实根，则sinα﹣cosα的值是（　　） A． B． C． D． 34．若α∈（0，π），且2sinα﹣cosα＝1，则（　　） A． B． C． D． 35．已知5sinθ＝cosθ，则3sin2θ﹣sinθcosθ＝（　　） A． B． C． D． （多选）36．设α∈（0，π），已知sinα，cosα是方程3x2﹣x﹣m＝0的两根，则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 37．已知，α∈（0，π），则sinα+cosα＝ 　 　 ． 38．已知． （1）求sinθcosθ的值； （2）求sin3θ+cos3θ的值． 四．同角正弦、余弦的商为正切（共7小题） 39．已知tanθ＝2，则（　　） A． B． C． D． 40．若sin20°＝m，则tan160°＝（　　） A． B． C． D． 41．已知，则sinαcosα的值为（　　） A． B． C． D．﹣3 42．若，则（　　） A． B． C． D． 43．若，则（　　） A． B． C． D． 44．（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实根，求sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α的值； （2）已知，且α∈（0，π），求的值． 45．已知，求下列各式的值： （1）； （2）sin2α+sinαcosα+2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【同角三角函数与诱导公式】 总览 题型梳理 一．诱导公式（共11小题） 二．运用诱导公式化简求值（共13小题） 三．同角正弦、余弦的平方和为1（共14小题） 四．同角正弦、余弦的商为正切（共7小题） 【知识点清单】 1．任意角的三角函数的定义 【知识点的认识】 任意角的三角函数 1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin α＝ y，cos α＝ x，tan α． 2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）． 【解题方法点拨】 利用三角函数的定义求三角函数值的方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量： （1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）． 2．诱导公式 【知识点的认识】 三角函数作为一个类，有着很多共通的地方，在一定条件下也可以互相转化，熟悉这些函数间的关系，对于我们解题大有裨益． 公式 ①正弦函数：表达式为y＝sinx； 有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（x）＝sin（x）＝cosx ②余弦函数：表达式为y＝cosx； 有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（x）＝sinx ③正切函数：表达式为y＝tanx； tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（x）＝cotx，tan（π+x）＝tanx ④余切函数：表达式为y＝cotx； cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（x）＝tanx，cot（π+x）＝cotx． 【解题方法点拨】 1、公式： 公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tan α． 公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα． 公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα． 2、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 3、在求值与化简时，常用方法有： （1）弦切互化法：主要利用公式tanα化成正、余弦． （2）和积转换法：利用（sin θ±cos θ）2＝1±2sin θcosθ的关系进行变形、转化． （3）巧用“1”的变换：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…． 4、注意： （1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定． （2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． （3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 3．运用诱导公式化简求值 【知识点的认识】 利用诱导公式化简求值的思路 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 4．同角三角函数间的基本关系 【知识点的认识】 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：tanα． 5．同角正弦、余弦的商为正切 【知识点的认识】 同角三角函数的基本关系 （2）商数关系：tanα． 同角正弦和余弦的商为正切． 【解题方法点拨】 ﹣利用关系式进行计算． ﹣结合具体问题，应用关系式简化三角函数表达式． ﹣验证计算结果的正确性． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/31 14:01:39；用户：张旺清（小初高数）；邮箱：lwjxqz15@xyh.com；学号：21557663 题型分类 知识讲解与常考题型 一．诱导公式（共11小题） 1．已知，且，求的值为（　　） A． B． C．0 D． 【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系．版权所有 【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算求解． 【解答】解：由题意可知，，且， 则， 则． 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题． 2．（　　） A． B． C． D． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】结合诱导公式进行化简即可求解． 【解答】解：tan（）＝﹣tan． 故选：D． 【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题． 3．cos510°的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】直接利用诱导公式化简函数表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：因为cos510°＝cos（360°+150°）＝cos150°＝﹣cos30°． 故选：C． 【点评】本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查． 4．已知，，则（　　） A． B． C． D． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】利用角的变换，再结合诱导公式，即可求解． 【解答】解：已知，， 则． 故选：C． 【点评】本题考查了诱导公式，属基础题． 5．已知为△ABC的三个内角，下列各式不成立的是（　　） A．sinA＝sin（B+C） B．cosB＝﹣cos（A+C） C． D． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为π，逐个去分析即可选出答案． 【解答】解：sin（C+B）＝sin（π﹣A）＝sinA，故A选项正确； cos（A+C）＝cos（π﹣B）＝﹣cosB，故B选项正确； ，故C选项正确； ，故D选项不正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题． 6．已知cos40°＝m，则tan50°等于（　　） A． B． C． D． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求解即可． 【解答】解：∵cos40°＝m， ∴sin50°＝sin（90°﹣40°）＝cos40°＝m， ∴cos50°， ∴tan50°． 故选：A． 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题． 7．若，则cos（π+α）＝（　　） A． B． C． D． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】由已知直接利用诱导公式可得答案． 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 8．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，﹣3），则（　　） A． B． C． D． 【考点】诱导公式；任意角的三角函数的定义．版权所有 【分析】先求解sinα和cosα的值，再用诱导公式求值即可． 【解答】解：因为角α的终边经过点P（1，﹣3），则， 所以， ， 则sinα﹣cosα． 故选：C． 【点评】本题考查了任意角的三角函数，以及诱导公式，属于基础题． 9．若，则 　　 ． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】根据正弦和余弦的两角和差公式求解． 【解答】解：∵sin（α）＝sinαcoscosαsinsinαcosα， ∴cos（α）＝cosαcossinαsincosαsinα． 故答案为：． 【点评】本题考查两角和差公式的应用，属于基础题． 10．若，则 　　 ． 【考点】诱导公式．版权所有 【分析】利用诱导公式计算可得． 【解答】解：由题可得：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题． 11．已知α为钝角，且cos（α），则cosα＝　　 ． 【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系．版权所有 【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再由α为钝角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值． 【解答】解：∵cos（α）＝﹣sinα， ∴sinα， ∵α为钝角， ∴cosα． 故答案为： 【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 二．运用诱导公式化简求值（共13小题） 12．已知tanα＝﹣2，则（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．版权所有 【分析】应用诱导公式化简，再由弦化切求值即可． 【解答】解：因为tanα＝﹣2， 则原式． 故选：C． 【点评】本题考查了诱导公式以及弦化切，属于基础题． 13．若，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】利用诱导公式化简即可． 【解答】解：sin（5π﹣α）＝sinα． 故选：B． 【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题． 14．若，且α是第三象限角，则（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】利用诱导公式结合同角三角关系可得，再利用诱导公式运算求解． 【解答】解：若，且α是第三象限角， 因为，即， 且α是第三象限角，则， 所以． 故选：B． 【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 15．下列三角恒等变换错误的是（　　） A．sin2x＝2sinxcosx B． C．cos（x+π）＝﹣cosx D．tan（3π﹣x）＝tanx 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】对于A，利用二倍角的正弦公式即可判断；对于B，利用诱导公式即可判断；对于C，利用诱导公式即可判断；对于D，利用诱导公式即可判断． 【解答】解：对于A，sin2x＝2sinxcosx，正确； 对于B，sin（x）＝cosx，正确； 对于C，cos（x+π）＝﹣cosx，正确； 对于D，tan（3π﹣x）＝﹣tanx，错误． 故选：D． 【点评】本题考查了二倍角的正弦公式以及诱导公式的应用，属于基础题． 16．cos（﹣2100°）的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】利用诱导公式即可求解． 【解答】解：由题意， 故cos（﹣2100°）的值为． 故选：A． 【点评】本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 17．计算cos（﹣600°）的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】先利用诱导公式令cos（﹣600°）＝cos（﹣600°+2×360°），进而利用特殊角的三角函数值求得问题的答案． 【解答】解：cos（﹣600°）＝cos（﹣600°+2×360°）＝cos120° 故选：C． 【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值．考查了基础知识的掌握．属基础题． 18．已知角α终边上一点P（﹣2，3），则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．版权所有 【分析】由题意利用诱导公式，同角三角函数基本关系式以及任意角的三角函数的定义即可求解． 【解答】解：由题意角α终边上一点P（﹣2，3）， 则tanα． 故选：B． 【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式以及任意角的三角函数的定义在三角函数求值中的应用，属于基础题． 19．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．版权所有 【分析】利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解． 【解答】解：因为角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以sinα， 则sinα． 故选：A． 【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 20．已知锐角α满足，则（　　） A．﹣1 B．4 C． D．2 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】利用诱导公式化简所给等式，得到4cos2α+3cosα﹣1＝0，结合α为锐角解出cosα，进而可得答案． 【解答】解：由，可得， 整理得4cos2α+3cosα﹣1＝0，结合α是锐角，解得cosα， 所以4，B项符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，考查了计算能力，属于基础题． 21．化简的结果为（　　） A．sin2﹣cos2 B．sin2+cos2 C．cos2﹣sin2 D．﹣（sin2+cos2） 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】结合诱导公式及同角基本关系进行化简即可求解． 【解答】解：sin2+cos2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了诱导公式及同角基本关系，属于基础题． 22．已知角α的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．版权所有 【分析】根据三角函数的定义可得sinα，cosα的值，再利用诱导公式进行化简求值． 【解答】解：根据题意可知，因为角α的终边经过点， 所以，， 所以． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数的定义，属于基础题． 23．在同一平面中的角α和角β满足“sin2α+cos2β＝1”是“α＝β+2kπ，k∈Z”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】运用诱导公式化简求值；充分不必要条件的判断．版权所有 【分析】利用同角基本关系式和诱导公式分别判断充分性和必要性． 【解答】解：由sin2α+cos2β＝1，得sin2α＝1﹣cos2β＝sin2β， 所以sinα＝±sinβ， 当sinα＝sinβ时，α＝β+2kπ，k∈Z或α＝（2k+1）π﹣β，k∈Z， 当sinα＝﹣sinβ时，α＝﹣β+2kπ，k∈Z或α＝β+（2k+1）π，k∈Z， 所以充分性不成立； 若α＝β+2kπ，k∈Z， 则sinα＝sin（β+2kπ）＝sinβ， 所以sin2α+cos2β＝1，必要性成立． 所以“sin2α+cos2β＝1”是“α＝β+2kπ，k∈Z”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查同角三角函数的基本关系式的应用，是基础题． 24．已知，则（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值．版权所有 【分析】由题意利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可逐项求解． 【解答】解：由题意， 则cos（π+α）＝﹣cosα，故A错误； sin（﹣α）＝﹣sinα＝±±，故B错误； cos（α）＝sinα＝±，故C错误； sin（α），故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 三．同角正弦、余弦的平方和为1（共14小题） 25．若α为第四象限角，且，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】由已知结合同角基本关系即可求解． 【解答】解：若α为第四象限角，且， 则sinα． 故选：A． 【点评】本题主要考查了同角基本关系，属于基础题． 26．若，且θ为第二象限角，则cosθ等于（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合余弦在第二象限的符号算出cosθ的值． 【解答】解：根据，可得cos2θ＝1﹣sin2θ， 因为θ为第二象限角，可得cosθ＜0，所以cosθ． 故选：A． 【点评】本题主要考查象限角的概念、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题． 27．已知α∈（0，π），，则tanα＝（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解． 【解答】解：因为α∈（0，π），， 故sinα， 故tanα． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 28．已知sinαcosα，α∈（0，π），则sinα﹣cosα＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】由已知结合同角基本关系进行化简即可求解． 【解答】解：sinαcosα，α∈（0，π）， 所以sinα＞0，cosα＜0， 所以sinα﹣cosα＞0， 则（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝1， 所以sinα﹣cosα． 故选：A． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 29．若，其中θ∈（0，π），则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】根据已知条件，结合三角函数的同角公式，即可求解． 【解答】解：由题意可知，，解得或， θ∈（0，π）， 则符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查三角函数的同角公式，属于基础题． 30．已知，则的值为（　　） A． B．﹣4 C． D．4 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】根据已知条件，结合三角函数的同角公式，推出得，再对所求算式变形，即可求解． 【解答】解：， 则，解得， ． 故选：D． 【点评】本题主要考查三角函数的同角公式，属于基础题． 31．若，则tanθ+2sinθcosθ的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】由题意可得θ为钝角，且|sinθ|＞cosθ，tanθ＜﹣1，把条件平方可得，结合齐次化切即可求tanθ的值． 【解答】解：由（0＜θ＜π）， 可得θ为钝角，且|sinθ|＞cosθ， 故tanθ＜﹣1， 把条件平方可得， ∴， ， 即得tanθ＝﹣3， 所有tanθ+2sinθcosθ＝﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查三角求值化简，属于中档题． 32．（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】根据已知条件，结合三角函数的同角公式，求出sinαcosα，再结合立方差公式，即可求解． 【解答】解：， 则，解得sinαcosα， 0＜α＜π， 则sinα＞0，cosα＞0， ， sin3α+cos3α＝（sinα+cosα）（sin2α+cos2α﹣sinαcosα）． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数的同角公式，属于基础题． 33．若0＜α＜π，且sinα，cosα是方程的两实根，则sinα﹣cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】根据同角平方和的关系即可结合韦达定理求解． 【解答】解：由于sinα，cosα是方程的两实根， 所以， 又， 所以， 故， 由于，0＜α＜π， 所以sinα＞0，cosα＜0， 故， 因此sinα﹣cosα＞0， 所以． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 34．若α∈（0，π），且2sinα﹣cosα＝1，则（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】先根据已知结合平方关系求出sinα，cosα，再求出tanα，最后将目标式子化为正切形式代入即可得解． 【解答】解：因为2sinα﹣cosα＝1，且sin2α+cos2α＝1， 解得或， 又α∈（0，π）， 所以 所以， 所以． 故选：A． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题． 35．已知5sinθ＝cosθ，则3sin2θ﹣sinθcosθ＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1；同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】首先求出tanθ，再根据平方关系及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得． 【解答】解：因为5sinθ＝cosθ，显然cosθ≠0， 所以， 所以3sin2θ﹣sinθcosθ ． 故选：C． 【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系在三角函数求值中的应用，属于基础题． （多选）36．设α∈（0，π），已知sinα，cosα是方程3x2﹣x﹣m＝0的两根，则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1；同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】由已知结合方程根与系数关系及同角基本关系检验各选项即可判断． 【解答】解：因为α∈（0，π），sinα，cosα是方程3x2﹣x﹣m＝0的两根， 所以Δ＝1+12m≥0，sinα+cosα，sinαcosα， 因为1＝sin2α+cos2α＝（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα， 解得m，A错误； sinα+cosα0，sinαcosα0， 所以sinα＞0，cosα＜0， sinα﹣cosα，B正确； 所以sin，cosα，tanα，C错误； cos2α﹣sin2α＝（cosα﹣sinα）（cosα+sinα），D正确． 故选：BD． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于中档题． 37．已知，α∈（0，π），则sinα+cosα＝ 　　 ． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】由已知结合同角基本关系即可求解． 【解答】解：因为，α∈（0，π）， 所以（sinα﹣cosα）21﹣2sinαcosα， 所以2sinαcosα0， 所以sinα＞0，cosα＞0， 则sinα+cosα＝ ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 38．已知． （1）求sinθcosθ的值； （2）求sin3θ+cos3θ的值． 【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．版权所有 【分析】（1）将等式两边平方，结合sin2θ+cos2θ＝1即可求解； （2）利用立方和公式，将已知代入即可． 【解答】解：（1）由已知，两边平方得． 因为sin2θ+cos2θ＝1，所以． （2）由立方和公式sin3θ+cos3θ＝（sinθ+cosθ）（sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ）＝（sinθ+cosθ）（1﹣sinθcosθ）． 【点评】本题主要考查三角函数的同角公式，属于基础题． 四．同角正弦、余弦的商为正切（共7小题） 39．已知tanθ＝2，则（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】根据商数关系，由弦化切求值即可． 【解答】解：由于tanθ＝2， 则． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值的求法，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 40．若sin20°＝m，则tan160°＝（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】先利用三角函数同角基本关系式求得tan20°，然后利用诱导公式求解． 【解答】解：因为sin20°＝m， 所以，tan20°， 所以tan160°＝﹣tan20°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同角基本关系，诱导公式的应用，属于基础题． 41．已知，则sinαcosα的值为（　　） A． B． C． D．﹣3 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】根据同角三角函数的关系，将sinαcosα化简为关于tanα的分式，代入数据算出答案． 【解答】解：由题意得sinαcosα． 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题． 42．若，则（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】利用同角的正余弦平方关系化为齐次式可求值． 【解答】解：若， 则 ． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题． 43．若，则（　　） A． B． C． D． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】利用同角的正余弦平方关系化为齐次式可求值． 【解答】解：由于，所以：． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于中档题． 44．（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实根，求sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α的值； （2）已知，且α∈（0，π），求的值． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】（1）根据题意得到tanα的值，将sin2α﹣2sinαcosα+3cos2α除以sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，即可得到有关tanα的式子，代入即可得到答案； （2）先根据完全平方公式得到sinαcosα的值，然后再利用完全平方公式得到cosα+sinα的值，构造等式即可求得结果． 【解答】解：（1）由x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1，或x＝2， ∵α是第三象限角，则tanα＞0， ∴tanα＝2， ∴ ； （2）∵，α∈（0，π）， 则sinα＞0，cosα＞0， ∴，则， 故， ． 【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于中档题． 45．已知，求下列各式的值： （1）； （2）sin2α+sinαcosα+2． 【考点】同角正弦、余弦的商为正切．版权所有 【分析】由已知求出正切值，然后利用弦化切以及正余弦的平方关系化简即可求解（1）（2）． 【解答】解：由，解得tanα， （1）； （2）sin2α+sinαcosα+2 ． 【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系的应用，属于基础题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$