3.1 字母表示数（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

3.1 字母表示数 第三章 代数式 学 习 目 标 1 2 3 借助现实情境进一步理解字母表示数的意义． 通过对简单问题中数量及数量关系的分析，会用字母表示性质、关系、规律． 在用字母表示性质、关系、规律的过程中发展抽象能力． 在前面的数学学习中，我们经常用字母表示数，你能举几个例子吗？ 问题情境 按下图的方式，用火柴棒搭“小鱼”． ①搭1条、2条、3条“小鱼”各用多少根火柴棒? 1条“小鱼” 2条“小鱼” 3条“小鱼” “小鱼”条数 1 2 3 火柴棒根数 8 14 20 4 20 ②按同样方式，搭20条“小鱼”要用多少根火柴棒? 8＋6×1 8＋6×2 8＋6×0 8＋6×3 26 8＋6×19 122 n ③如果用n表示所搭“小鱼”的条数，那么搭n条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒? 8＋6×(n－1) 每多搭一条“小鱼”就增加6根火柴棒． 这里的字母n可以换成其他字母吗？ 所需火柴棒的数量有什么变化规律？如何描述？ 知识回顾 1.用字母表示数学运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c． 2.用字母表示运算法则 有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)． 知识回顾 3.用字母表示数学公式 图形 内 容 a a b a C长方形＝2×(a＋b) C圆＝2πr S圆＝πr2 r C正方形＝4×a S正方形＝a2 S长方形＝a×b 图形 内 容 ┌ a h S三角形＝ a V正方体＝a3 h r V圆柱＝πr2h 尝试交流 回答下列问题： (1) 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是a，那么长方形的周长和面积 分别是多少？ 长方形的周长是2×(a＋2a) ，面积是(a×2a) ． (2) 圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积是多少？ 圆柱的侧面积是2πrh． 尝试交流 回答下列问题： (3) 一件运动服标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件运动服的售 价是多少元？ 这件运动服的售价是0.8a元 ． (4) 报告厅的后一排都比前面一排多2个座位，如果第一排有a个座位， 那么第8排有多少个座位？ 第8排有[a＋2×(8－1)]个座位，即(a＋14)个座位． 尝试交流 回答下列问题： (5) 一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天．甲单独施工 2天后，再由乙单独施工3天，一共完成的工程量是多少？ 设这项工程的工程量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 一共完成的工程量是 ． 新知归纳 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性． 　　用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便． 知识链接 丢番图-古希腊数学家(约公元246-330年) 符号代数的先驱，开始用希腊字母来表示数和一些运算，在他之前的代数都是用文字叙述的. 弗朗索瓦·韦达-法国数学家（1540年－1603）， 第一个自觉地、系统地创用了一套抽象字母代替具体数字的人，他著的《分析之门》是符号代数的标志， 他被称为“代数学之父”. 典例分析 例 用字母表示下列运算或数量关系： (1) 某数与3的差的2倍； (2) 两个数的平方的和； (3) 一个数加1后大于这个数； (4) 两个数互为相反数． 解：(1)设这个数为x．“某数与3的差的2倍”可以表示为：(x－3)×2． (2)设这两个数为a，b．“两个数的平方的和”可以表示为：a2＋b2． (3)设这个数为a．“一个数加1后大于这个数”可以表示为：a＋1＞a． (4)设这两个数为a，b．“两个数互为相反数”可以表示为：a＝－b 　(或a＋b＝0)． 字母如何选取？ 归纳总结 (1)认真审题，将问题中的相同的数用同一个字母表示，不同的数不同的字母表示； (2)标注关键词语，将问题中表示数量关系的词语正确转化为对应的运算； (3)注意语言所表示的运算顺序； (4)浓缩原题，分段处理. 在复杂的语句中，紧扣“的”前后，将句子分成几段，逐步列出. 字母表示的注意点： 新知巩固 1. 回答下列问题： (1) m只鸡和n只兔子，一共有多少只脚？ (2) 图中阴影部分的面积是多少？ 解：(1) 有(2m＋4n)只脚． (2) 阴影部分的面积是． 新知巩固 2. 用字母表示下列运算或数量关系： (1) 两个数的和的平方； (2) 一个数的平方与1的和大于0； (3) 一个数是另一个数的倒数． 解：(1)设这两个数为a，b．“两个数的和的平方”可以表示为：(a＋b)2． (2)设这个数为x．“一个数的平方与1的和大于0”可以表示为：x2＋1＞0． (3)设这两个数为a，b．“一个数是另一个数的倒数”可以表示为：a＝． 新知巩固 3. 用字母表示下列数量： (1) 一个两位数； (2) 偶数、奇数； (3) 3的整数倍． 解：(1) 设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为10a＋b； (2) 偶数可以表示为2n，奇数可以表示为2n＋1 (n为整数)； (3) 3的整数倍可以表示为3a (a为整数)． 解：(1) a＝x－7，b＝x＋7，c＝x－1，d＝x＋1． (2) a＋b＝2x，c＋d＝2x． 分析：如图，若x＝17，则a，b，c，d分别是多少？与x之间有什么关系？换一个数是不是有同样的规律？ 新知探究 在右图的月历中，每个字母都代表某个具体的日期． (1) 用含x的式子表示a，b，c，d； (2) a＋b与x，e＋f与x的关系分别是什么？ 月历中的日期有什么规律？ 你能就月历中的规律再提出一些问题吗？ 2.某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的时间比原计划少____________天． 1.式子a3－ 的正确解释是（　C） A. a与b的倒数的差的立方 B. a与b的差的倒数的立方 C. a的立方与b的倒数的差 D. a的立方与b的差的倒数 思维提升 C ( －) 思维提升 3.通过计算和观察，可以发现： 1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32. （1）请你计算： 1＋3＋5＋7＝ ＝ ⁠， 1＋3＋5＋7＋9＝ ＝ ⁠， ……， 1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝ ＝ ⁠. 16　 42　 25　 52　 2 500　 502　 思维提升 解:（3）从1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方. n2　 （3）用一句话概括你发现的规律. （2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）的结果为 ； （用含n的式子表示） 课堂小结 实际问题 数量关系 字母表示数 可简明地表示各种数量，如偶数、奇数等 可简明地表示数学公式、运算法则或运算律 可简明地表示运算及数量关系 可简明地表示数学规律 抽象 表示 解决 $$