3.2 代数式的概念（第2课时 代数式的值）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式 3.2 代数式的概念 第2课时 代数式的值 学 习 目 标 1 2 经历在具体情境中求代数式的值的过程，会把具体的数代入代数式进行计算，发展运算能力． 在探索的过程中感受变化的数量及其关系，初步感悟函数思想． 每多搭1条“小鱼”，就增加6根火柴棒. 因此，搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为：_________________. 问题情境 用火柴棒按章头活动中的方式搭“小鱼”． 搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ “小鱼”条数 1 2 3 火柴棒根数 8 14 20 4 5 26 32 … … 8＋6×(n－1) 新知探究 搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 用20代替8＋6(n－1)中的n，得 8＋6×(20－1)＝122； 用100代替8＋6(n－1)中的n，得 8＋6×(100－1)＝602. 所以，搭20条“小鱼”需用122根火柴棒，搭100条“小鱼”需用602根火柴棒. 用不同的数代替8＋6(n－1)中的字母n，就能算出搭不同条数“小鱼”所需的火柴棒根数了! 新知归纳 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值． 代数式的值是由所含字母的取值确定的，它随着代数式中字母取值的变化而变化，一个代数式的值可能有无数个． 典例分析 例1 当 a＝－2，b＝－3 时，求代数式2a2－3ab＋b2的值． 解： 当a＝－2，b＝－3时， 2a2－3ab＋b2 ＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2 ＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9 ＝8－18＋9 ＝－1． 代入数值时应注意： (1) 省略的“×”要还原； (2) 当字母的值是负数，代入时应 添上括号； a＝，b＝－1 (3) 乘方运算中底数的字母用负数或分数来代替时，要添上括号． 书写格式 (1)写出条件： 当 时 (2)抄写代数式： 抄 题 (3)代入数值： 代 换 (4)计算算式的值： 计 算 变式 代数式换成选择一对你喜欢的值，代入试试？ 注意a≠2b 归纳总结 求代数式的值的一般步骤： (1) 代入：用数值代替代数式里的字母(注意添乘号、添括号)，其他运 算符号和原来的数字都不改变； (2) 计算：按照代数式指明的运算关系计算出结果． 注意： ①代入前必须写出“当…时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的； ②字母的取值必须使代数式或实际问题有意义． 新知巩固 1. 当x＝－2时，求下列代数式的值： (1) 4x2－4x＋4； (2) ． 解：(1) 当x＝－2时， 4x2－4x＋4 ＝4×(－2)2－4×(－2)＋4 ＝4×4＋8＋4 ＝16＋8＋4 ＝28； (2) 当x＝－2时， ＝ ＝ ＝． 典例分析 方法技巧 例2 写出计算程序示意图的转换步骤，并填写下表： 1. 确定代数式涉及的运算有哪些； 2. 将运算分优先级(括号最先，乘方次之，乘除再次之，加减最后)； 3. 先算的先写，确定计算程序． ( )2 ×2 －3 ×5 程序运算的本质就是代数式的求值. 把x＝－1代入5(2x2－3)中，得 5×[2×(－1)2－3] ＝5×(2×1－3) ＝5×(－1) ＝－5； －5 － －15 25 新知巩固 2. 在下列计算程序中填写适当的数、代数式或转换步骤： 3x＋1 ±5 4或－6 答案不唯一 ×(－10) ＋5 新知巩固 3. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是＿＿＿＿． 解：把x＝2代入程序中，得10－22＝10－4＝6＞0； 把x＝6代入程序中，得10－62＝10－36＝－26＜0， 所以最后输出的结果是－26. －26 9 4 1 0 1 4 9 －1 0 1 2 3 4 5 －6 －4 －2 0 2 4 6 探究思考 根据上表，回答下列问题： (1) 当n为何值时，代数式n＋2与2n的值相等？ (2) 随着n的值增大，代数式2n，n2的值如何变化？ n －3 －2 －1 0 1 2 3 n＋2 2n n2 填表： 当n＝2时，代数式n＋2与2n的值相等． 随着n的值增大，代数式2n的值逐渐增大，n2的值先减小后增大． 新知归纳 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化． 代数式表达的变化规律： 不同的代数式表示的运算不同，代数式的值的变化趋势也不同． 4 3 1 －2 －17 － －3 0 4.5 27 新知巩固 ４. 填表并回答问题： (1) 当x为何值时，代数式3x与－2x＋1的值相等？ (2) 随着x的值增大，代数式3x，－2x＋1的值如何变化？ x － －1 0 1.5 9 3x －2x＋1 当x＝时，代数式3x与－2x＋1的值相等． 随着x的值增大，代数式3x的值逐渐增大，－2x＋1的值逐渐减小． 思维提升 1. 已知a2＋2b2－7＝0，求 (1) a2＋2b2－3；(2)－2a2－4b2＋1的值． 解：(1) 因为 a2＋2b2－7＝0， 所以 a2＋2b2＝7， 所以 a2＋2b2－3＝7－3＝4． (2) 因为 a2＋2b2＝7， 所以 －2a2－4b2＋1 ＝－2(a2＋2b2)＋1 ＝－2×7＋1 ＝－13． 方法技巧 整体代入法： 有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值． 思维提升 2. 根据表格，回答问题： (1)【初步感知】a＝____；b＝____． (2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，－2x＋5的值就减少____．类似地，请写出3x＋8的值的变化规律：_______________________________． (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝2时，y＝－4． x … －2 －1 0 1 2 … －2x＋5 … 9 7 5 3 a … 3x＋8 … 2 5 8 11 b … 1 14 2 x的值每增加1时，3x＋8的值就增加3 －5x＋6 课堂小结 代数式的值 直接代入 整体代入 代数式表达的变化规律 代数式 有理数运算 代数式的值的计算 $$