3.2 代数式的概念（第1课时 代数式及列代数式）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式 3.2 代数式的概念 第1课时 代数式及列代数式 学 习 目 标 1 2 3 借助现实情境了解代数式的概念． 分析具体问题中的简单数量关系，并能用代数式表示． 通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想，发展抽象能力． 1. 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比 线下多卖了b盒．请把表格补充完整： 问题情境 销售方式 单盒利润/元 销量/盒 总利润/元 线下 10 a 线上 8 分析：这个问题中有哪些数量以及数量关系？根据这些数量关系， 你能利用已知数量表示其他数量吗？ 两种销售方式获得的总利润之和是多少元？ × ＝ 10×a a＋b 8(a＋b) 总利润＝10a＋(8a＋8b)，即(18a＋8b)元． ＋ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号． 10a 数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面． 问题情境 2. 如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之 间有什么关系？请把表格补充完整： 分析：这个问题中有哪些数量以及数量关系？根据这些数量关系， 你能利用已知数量表示其他数量吗？ 底 1 2 m 5 高 2 1 n＋1 底×高＝10 10 5 10 除法运算通常写成分数的形式． 10÷m 概念引入 10a， 8a＋8b， ， 观察上述所列的式子有何特征？它们是怎么构成的？ 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式．例如，－2，0，π，a，y等． 常见的运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方（初二学）； 带有“＜、≤、＞、≥、≠、≈、＝”等符号的式子不是代数式． 代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序. 知识链接 1859年，我国清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合译了《Elements of Algebra》，把书名译为《代数学》．从此，“代数”这个名词开始在我国正式使用． 典例分析 例1 判断下列哪些式子是代数式： 2，2(x＋y)，a4b2，，a＋1＞a，2＋3＝5． 解： 2，2(x＋y)，a4b2，是代数式； a＋1＞a，2＋3＝5不是代数式． 代数式的读法一般有两种： (1)按运算顺序来读，如x＋y读成“x加上y”； (2)按运算结果来读，如x＋y读成“x与y的和”. 这个代数式怎么读呢？ 典例分析 例2 下列各式中，符合书写要求的有哪些？ ① x×5； 　 ② x－3 kg； 　　 ③ 3÷(m＋n) ； ④ 1 y；　　　 ⑤ －n； 　 ⑥ b . y (x－3)kg 　 5·x或5x 解：所以⑤⑥符合代数式的书写要求. 会误认为是1与的乘积 新知归纳 代数式的书写规范： (1) 字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”， 数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前面， 数与数相乘时乘号不能省略； (2) 代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母； (3) 在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系，直接在后面写单位； 若结 果是加减关系， 先把式子用括号括起来， 再在后面写单位； (4) 系数是带分数时， 带分数要化成假分数； 系数是1或－1时，“1”常省略不写. 2.下列各式中，代数式的个数是____ ①x＋6，②a2＋b＝b＋a2，③4x＋1＞7，④b，⑤0，⑥ －x， ⑦4a＋3≠0，⑧23－6，⑨8m－2n＜0 ． 新知巩固 1．①2x；②2×x；③x20%；④4a÷3b；⑤1x；⑥中，不符合书写格式要求的有____________（填序号）． ①②③④⑤ 5 典例分析 例3 用代数式表示下列问题中的数量： (1) 林老师买了单价分别为20元和22元的两种书共8本，其中单价为20元的书a本，一共应付多少元？ 解：(1)一共应付[20a＋22(8－a)]元． (2) 小明站在小亮的前面，两人同时同向起跑，小明的速度为4m/s，小亮的速度为6m/s，经过xs后小亮追上小明，起跑时小明站在小亮前面多少米？ (2)起跑时小明站在小亮前面 (6x－4x)米． 思考问题中有哪些数量以及数量关系？ 典例分析 (3) 圆柱形食品罐侧面的包装纸，展开后是边长为acm的正方形(不计接口部分)，这个食品罐的体积是多少？ a cm a cm a cm 解：(3)这个食品罐的体积是 [π··a] cm2． 典例分析 (4) 一座花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆．花坛的周长和面积是多少？ 解：(4)花坛的周长是2πr＋2a， 面积是πr2＋2ar． 字母排列一般遵循英文字母的顺序． 归纳总结 列代数式—就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来， 其本质就是将文字语言转化为数学语言. 列代数式的要点： (1)抓住关键词，如“和”“差”“积”“商”“大”“小”“多”“少”等； (2)关注运算顺序； (3)对于实际问题，弄清题目中的量及各量之间的关系，再列代数式． 新知巩固 1．用代数式表示： x的2倍 与x的和是2的数 比x与2的积少2的数 比x的一半大2的数 2与x的平方的商 2x 2－x 2x－2 ＋2 新知巩固 2．设n为整数，则与2n相邻的两个奇数如何表示？与2n相邻的两个偶数如何表示？ 3．用代数式表示图中阴影部分的面积. 解：与2n相邻的两个奇数为2n－1，2n＋1；与2n相邻的两个偶数为2n－2，2n＋2． 解：阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，两个四分之一圆的面积又等于一个半圆的面积，故阴影部分的面积为ab－πb2． 讨论交流 用代数式表示下列问题中的数量： (1) 苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5 kg苹果、6kg橘子应付多少元？ (2) 小明每步长am，小亮每步长bm，小明、小亮从小桥的两端相向而 行，小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长多少？ (3) a个五边形、b个六边形共有几条边？ 解：(1) (5a＋6b)元； (2) (5a＋6b)m； (3) (5a＋6b)条． 新知探究 观察列出的代数式，你有什么发现？你还能写出上述代数式的其他实际意义吗？ 列出的3个代数式相同．由此可知：同一个代数式可以表示不同的实际意义． 一辆小轿车可以坐5个人，一辆商务车可以坐6个人，现有a辆小轿车和b辆商务车，一共可以坐多少人？ 归纳总结 描述一个代数式的意义通常有三种途径： （1）从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2）联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3）联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 不同问题中不同的数或数量可以用相同的字母表示，因此一个代数式可以被赋予不同的实际意义． 新知巩固 1. 说出下列代数式表示的实际意义： (1)2a－3c； (2)a2－b2． 解：答案不唯一． (1)甲车的速度是a，乙车的速度是c， 2a－3c表示甲车2小时比乙车3小时多行驶的路程； (2)甲正方形的边长是a，乙正方形的边长是b，a2－b2表示甲正方形比乙正方形大的面积． 新知巩固 2. 根据你的生活与学习经验，对代数式3x＋2y作出两种解释． 解：答案不唯一．例如： ①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元， 小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去(3x＋2y)元钱； ②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了3个篮球和 2个足球，共花去(3x＋2y)元钱． 课堂小结 代数式的概念 代数式的概念 代数式的书写规范 列代数式 代数式的实际意义 $$