精品解析：湖北省宜昌市伍家岗区2024-2025学年下学期期末学业水平监测试题八年级数学

2025年春八年级学业水平监测 数学试题 注意事项： 本作业分作业卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现（ ） A. 内角可发生变化 B. 边长发生变化 C. 周长发生变化 D. 内角和发生变化 3. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行（），一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．下列说法正确的是（ ） A. 是一次函数 B. 与是变量 C. 的取值为全体实数 D. 是自变量 4. 在中，，，的对边分别为，，．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图在的方形网格中，每个最小方格形状为正方形，六个阴影小正方形组成一个图案为轴对称图形，若剪掉其中一个阴影小正方形格子，剩下的5个阴影小正方形组成的新图案仍为轴对称图形，则剪掉一个小格子的办法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种及其以上 6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，知道等边周长为，则，之间的距离是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 如图，在单位长度为1的的网格中，，，，，，各点都在格点上，其中能代表长为，的两线段是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 小王同学跑米过程中，速度（单位：米/分）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．下列情景最吻合的是（ ） A. 一直加速在跑 B. 先慢慢加速，然后一直保持匀速 C. 一直匀速在跑 D. 开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺 9. 如图所示，两条笔直公路、相交于点，村庄的村民在公路的旁边建二个加工厂、，已知千米，村庄到公路的距离为12千米，则村庄到公路的距离是（ ） A. 5千米 B. 10千米 C. 12千米 D. 18千米 10. 学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b 98 98 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．） 11. 写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________． 12. 某部门开展了以“人工智能在教育场景中融合应用”为主题的活动，四位参与选手的成绩分别为：90，85，92，88，则这组数据的中位数是_____． 13. 若为最简二次根式，则两位数中的数字可以为______． 14. 已知一点到两条平行线距离分别是，，则这两条平行线之间的距离是______． 15. 按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②．该分类的标准是______． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，点M，N分别是边，的中点．求证：． 18. 按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． （1）分别求和时与的函数解析式； （2）求用电量为180度时的应付费用． 19. 如图，单摆绕点左右摆动，摆绳长度为．处于水平位置，为单摆停止运动后的静止位置．摆动过程中为某一瞬时状态，此时，求点相对于点升高的长度． 20. “某校组织八年级全体学生参加“城市文化探索”研学旅行活动，要求每人访问并打卡个历史景点．活动结束后，为评估任务完成情况，工作人员随机抽查了20名学生每人访问景点数，并根据数量分成四种类型：：4个；：5个；：6个；：7个．在将上述抽样的各类人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）时，经确认，扇形图正确反映了样本数据的分布，而条形图存在一处错误． （1）指出条形图中存在的错误，并判断该错误是否影响样本数据的众数的判定； （2）学校计划为访问景点数不少于6个的学生颁发“优秀文化探索者”电子勋章．利用样本数据，估计全校八年级学生中获得该勋章的总人数为160名，试估算八年级学生人数． 21. 对于求三角形的面积，古今中外不少人都进行了研究，其中比较早且卓有成效的当属我国古代数学家秦九韶．他在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：①（其中为三角形的三边长，为面积）． （）若已知三角形的三边长分别为，试运用公式①，计算该三角形的面积； （）国外有求三角形面积的“海伦公式”：②（其中）．请你取一组你喜欢的值，验算公式①、公式②的结果是否一样？ 22. 某环保品牌主营有机棉T恤（T恤）和再生涤纶短裤（短裤），短裤利润每条60元，T恤利润每件58元，利润售价成本． （1）若一次性购进这两种商品共800件/条，设购进T恤件，且．总利润元需不低于20000元． ①写出与函数关系式； ②写出获利最大的方案； （2）因局部变革，在这两种商品售价维持稳定不变、短裤成本价维持稳定不变的情况下，T恤成本价每件下降元（），若准备一次性购进这两种商品共600件/条（其中购进T恤件数不少于300件不多于500件），总利润最小值不低于35600元，求值． 23. 如图1，正方形中，点为边上一点，将沿翻折得到，延长交边于点． （1）求证：； （2）如图2，连，若，求证：； （3）如图3，连，交于，交于，交于，，为垂足，，若，，求的长． 24. 已知直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，，为垂足． （1）求两点的坐标； （2）直线，与直线相交点． ①若直线夹角为，求交点的坐标； ②若，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春八年级学业水平监测 数学试题 注意事项： 本作业分作业卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根定义与性质，熟记平方根、立方根定义与性质是解决问题的关键．由平方根、立方根定义与性质逐一分析各选项的等式是否成立，即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中左边是两个值，而右边仅取正根，显然不等，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意； 故选：D． 2. 四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（ ） A. 内角可发生变化 B. 边长发生变化 C. 周长发生变化 D. 内角和发生变化 【答案】A 【解析】 【分析】四边形的不稳定性是指在边长固定的情况下，其形状可以发生改变，导致内角发生变化，而周长和内角和保持不变． 根据稳定性的变化逐一判断即可． 【详解】A：四边形边长固定时，通过调整形状，内角会改变，体现不稳定性，故A正确； B：不稳定性指边长固定时形状改变，边长本身不变，故B错误； C：周长是边长的总和，边长固定则周长不变，故C错误； D：四边形的内角和恒为，与形状无关，故D错误； 故选：A． 3. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行（），一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．下列说法正确的是（ ） A. 是的一次函数 B. 与是变量 C. 的取值为全体实数 D. 是自变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念理解，熟悉掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念逐一判断即可． 【详解】A：一次函数的形式为，而属于二次函数，故A错误； B：变量是指可以取不同值的量，在公式中，的变化会导致变化，因此和均为变量，描述正确，故B正确； C：速度表示刹车前实际速度，物理上不可能为负数，取值范围应为，而非全体实数，故C错误； D：自变量是主动变化的量，此处是自变量，是因变量，故D错误； 故选：B． 4. 在中，，，的对边分别为，，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 在直角三角形中，若某角的对边为斜边，则该角为直角，根据题目给出的等式，结合勾股定理判断直角的位置． 【详解】∵ ， ∴， ∴在中，三角形的斜边为，， A：，代入可得：不成立，故A错误； B：，代入可得：不成立，故B错误； C：，，则不成立，故C错误； D：，说法成立，故D正确； 故选：D． 5. 如图在的方形网格中，每个最小方格形状为正方形，六个阴影小正方形组成一个图案为轴对称图形，若剪掉其中一个阴影小正方形格子，剩下的5个阴影小正方形组成的新图案仍为轴对称图形，则剪掉一个小格子的办法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种及其以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．确定轴对称图形的关键是确定对称轴． 【详解】解：∵要求剩下的5个阴影小正方形组成的新图案仍为轴对称图形， ∴可以将中间的两个小正方形中的任意一个剪掉， 故有2种方法． 故选B． 6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，知道等边周长为，则，之间的距离是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位线，熟悉掌握中位线定理是解题的关键． 利用三角形周长求出的长，再由中位线定理求解即可． 【详解】解：∵等边周长为， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 7. 如图，在单位长度为1的的网格中，，，，，，各点都在格点上，其中能代表长为，的两线段是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，网格中单位长度为1，再根据勾股定理即可求出每个线段的长度． 【详解】解：根据网格可知，， ， ， ， ， 故选：A． 8. 小王同学跑米过程中，速度（单位：米/分）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．下列情景最吻合的是（ ） A. 一直加速在跑 B. 先慢慢加速，然后一直保持匀速 C. 一直匀速在跑 D. 开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，根据速度随时间的增加而变化情况可得答案．解题的关键是结合图象理解两个变量之间的关系． 【详解】解：由图象可知，开始时速度随时间的增大而增大，中途速度随时间的增大而不变，后来速度随时间的增大而增大，且增大的速度比原来快， ∴开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后奋力冲刺． 故选：D． 9. 如图所示，两条笔直公路、相交于点，村庄的村民在公路的旁边建二个加工厂、，已知千米，村庄到公路的距离为12千米，则村庄到公路的距离是（ ） A. 5千米 B. 10千米 C. 12千米 D. 18千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的面积，熟悉掌握等面积法是解题的关键． 先判定出四边形为菱形，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形为菱形， 设到的距离为， ∵到公路的距离为12千米， ∴， ∴， 故选：C． 10. 学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b 98 98 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的分析，熟悉理解方差的概念是解题的关键． 根据题意，乙组被选中需满足平均分较高且方差更小，结合表格数据求解即可． 【详解】解：∵乙组和丙组平均分均为98分，甲组平均分为b，若乙组被选中，则甲组平均分不能超过乙组， ∴； ∵乙组方差为c，丙组方差为a，乙组被选中，其方差需小于其它组， ∴， 故选：A． 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．） 11. 写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________． 【答案】“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形” 【解析】 【分析】将题设与结论对调即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 逆命题为：“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形”， 故答案为：“一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形”； 【点睛】本题考查逆命题的定义：将题设与结论对调得到的命题叫逆命题． 12. 某部门开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的活动，四位参与选手的成绩分别为：90，85，92，88，则这组数据的中位数是_____． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．依此即可求解． 【详解】解：把数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，92， 则中位数是． 故答案为：89． 13. 若为最简二次根式，则两位数中的数字可以为______． 【答案】0或1或3或4或5或7或9 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：∵都是最简二次根式，而，，， ∴均不是最简二次根式， 故答案为：0或1或3或4或5或7或9． 14. 已知一点到两条平行线的距离分别是，，则这两条平行线之间的距离是______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，分两种情况：当这个点在两条平行线之间，或者当这个点在两条平行线的同侧时，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一点到两条平行线的距离分别是，， ∴当这个点在两条平行线之间，则两条平行线的距离为， 当这个点在两条平行线的同侧时，则两条平行线的距离为， ∴这两条平行线之间的距离是1或， 故答案为：1或5． 15. 按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②．该分类的标准是______． 【答案】看图中有无直角 【解析】 【分析】本题考查了多边形的概念与分类，根据题意，得出③④都是有直角的，①②都是无直角的，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵题干的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②， ∴该分类的标准是看图中有无直角， 故答案为：看图中有无直角 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．） 16 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，平方差公式，根据进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 17. 如图，在平行四边形中，点M，N分别是边，的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据四边形是平行四边形，得出且，再结合、分别是，的中点，证明四边形是平行四边形，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴且， ∵、分别是，的中点， ∴，， ∴且， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18. 按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． （1）分别求和时与的函数解析式； （2）求用电量为180度时的应付费用． 【答案】（1）时；时 （2）142元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法进行求一次函数，即可作答． （2）直接把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设当时，， 把代入，得 解得 ∴； 设当时，， 把，分别代入， 得 解得 ∴； 【小问2详解】 解：依题意，由（1）得时 依题意，当时，(元) 19. 如图，单摆绕点左右摆动，摆绳长度为．处于水平位置，为单摆停止运动后的静止位置．摆动过程中为某一瞬时状态，此时，求点相对于点升高的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，30度角所对的直角边是斜边的一半，先过点作于点，得出，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作于点， ∵， 在中，，， 则， 由勾股定理可知：， 则， ∴点相对于点升高的长度为 20. “某校组织八年级全体学生参加“城市文化探索”研学旅行活动，要求每人访问并打卡个历史景点．活动结束后，为评估任务完成情况，工作人员随机抽查了20名学生每人的访问景点数，并根据数量分成四种类型：：4个；：5个；：6个；：7个．在将上述抽样的各类人数绘制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）时，经确认，扇形图正确反映了样本数据的分布，而条形图存在一处错误． （1）指出条形图中存在的错误，并判断该错误是否影响样本数据的众数的判定； （2）学校计划为访问景点数不少于6个的学生颁发“优秀文化探索者”电子勋章．利用样本数据，估计全校八年级学生中获得该勋章的总人数为160名，试估算八年级学生人数． 【答案】（1）条形统计图中类型的人数错误，不影响样本数据的众数的判定； （2）估算八年级学生人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图相关联，众数，利用样本估计总体，一元一次方程的应用． （1）根据类型的人数和众数的定义分析即可； （2）设八年级学生人数为人，根据样本估计总体的方法列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，类型的人数为人， 而条形统计图中类型的人数为人，错误； 类型的人数错误，不影响类型的人数最多，即不影响样本数据的众数的判定； 小问2详解】 解：设八年级学生人数为人， 则， 解得：， 答：估算八年级学生人数为人． 21. 对于求三角形的面积，古今中外不少人都进行了研究，其中比较早且卓有成效的当属我国古代数学家秦九韶．他在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：①（其中为三角形的三边长，为面积）． （）若已知三角形的三边长分别为，试运用公式①，计算该三角形的面积； （）国外有求三角形面积的“海伦公式”：②（其中）．请你取一组你喜欢的值，验算公式①、公式②的结果是否一样？ 【答案】（）；（）一样 【解析】 【分析】（）把，，代入公式①计算即可求解； （）取，，，求出的值，再代入公式②计算求出结果，进而根据（）的结果比较即可判断求解； 本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）把，，代入公式①得， ； （）取，，， 则由公式②得，， ∴把，，，代入公式②得， ， ∴结合（）可知，公式①、公式②的结果是一样． 22. 某环保品牌主营有机棉T恤（T恤）和再生涤纶短裤（短裤），短裤利润每条60元，T恤利润每件58元，利润售价成本． （1）若一次性购进这两种商品共800件/条，设购进T恤件，且．总利润元需不低于20000元． ①写出与函数关系式； ②写出获利最大的方案； （2）因局部变革，在这两种商品售价维持稳定不变、短裤成本价维持稳定不变的情况下，T恤成本价每件下降元（），若准备一次性购进这两种商品共600件/条（其中购进T恤件数不少于300件不多于500件），总利润最小值不低于35600元，求值． 【答案】（1）①；②T恤数量为0，短裤数量为800条时，获利最多，获利最大值为48000 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题关键． （1）①设购进T恤件，则购进短裤条，根据题意求函数关系式即可； ②利用一次函数的增减性求解即可； （2）设购进T恤件，则购进短裤条，根据题意得出，分三种情况讨论，利用一次函数的增减性以及不等式求解，得出，即可得到值． 【小问1详解】 解：①设购进T恤件，则购进短裤条， 则， 总利润元需不低于20000元， ， ， ； ②， 随的增大而减小， ， 当时，有最大值， 即T恤数量为0，短裤数量为800条时，获利最多，获利最大值为48000． 【小问2详解】 解：设购进T恤件，则购进短裤条， 依题意得：， 当，即时，y随x的增大而增大， ， 当时，y有最小值为； 当，即时，； 当，即时，y随x的增大而减小， 当时，y有最小值为， 解得：， ， ， ． 23. 如图1，正方形中，点为边上一点，将沿翻折得到，延长交边于点． （1）求证：； （2）如图2，连，若，求证：； （3）如图3，连，交于，交于，交于，，为垂足，，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形和折叠的性质，易证，即可得出结论； （2）连接，根据平行和折叠的性质，得到，设，，在中，利用勾股定理列方程得出，即可得出结论； （3）过点作于P，根据正方形的性质，得出，由设，，根据是等腰直角三角形，得到，证明四边形为矩形，从而得出，，进而求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 由折叠的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ， ，， 由折叠的性质可知，，， ， ， 由（1）可知，， ， 设，， ，，， 在中，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作于P， ，， ， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， 设，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形为矩形， ，，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，二次根式的运算等知识，掌握相关知识点是解题关键． 24. 已知直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，，为垂足． （1）求两点的坐标； （2）直线，与直线相交点． ①若直线夹角为，求交点坐标； ②若，求取值范围． 【答案】（1）， （2）①或；②或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）把和把分别代入，即可求出答案； （2）①分两种情况求出答案即可；②分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴； 【小问2详解】 ①如图，直线过定点， 当在左上方，过点作交于点，则为等腰直角三角形， 设，则， 过点C作轴，过点P作交于点，过点Q作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 此点代入中得：p＝， ∴； 此时点即为第二种情况下的点， ∴； 综上，或； ②连接，作于点D， 由题意可得，,， ∵， ∴， 解得, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， a．如图2，当点在上方时， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； b．当点在下方时，如图3， 由面积关系得：点在第一象限， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$