5.4　角平分线的性质 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

过教材　要点概览 1.角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离　 　.  2.角平分线的性质定理的逆定理(角平分线的判定) 角的内部到角的两边距离相等的点在　 　.  相等 5.4　角平分线的性质 第1课时　角平分线的性质和判定 角的平分线上 初中同步学习导与练·数学·XJ·八上 精讲练　新知探究 探究点一　角平分线的性质定理 例1　如图所示,AB=AC,BD=DC,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E.求证:DE= DF. 证明:因为AB=AC,BD=DC, 所以AD为△ABC的角平分线. 因为DE⊥AC,DF⊥AB,所以DE=DF. 2 巩固训练 1.如图所示,OC平分∠AOB,点P是OC上一点,PM⊥OB于点M,点N是射线OA上的一个动点,若OM=4,OP=5,则PN的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 3 2.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若AB=14, S△ABD=14,则CD等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 C 4 探究点二　角平分线的判定 例2　如图所示,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC. 5 6 巩固训练 3.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 A 7 4.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图所示摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在 ( ) A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上 A 8 谢谢观赏！ 9 证明:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,如图所示. 在△BDE和△CDF中, 所以△BDE≌△CDF(角角边). 所以DE=DF. 所以AD平分∠BAC. $$ 过教材　要点概览 三角形的三条内角平分线交于一点,这一点到三角形三边的距离　 　. 相等 第2课时　角平分线的应用 初中同步学习导与练·数学·XJ·八上 精讲练　新知探究 探究点　角平分线的应用 例1　如图所示,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P,连接AP.下列结论正确的是( ) A.AP平分BC B.AP平分∠CAB C.AP平分∠CPB D.AP⊥BC B 2 例2　如图所示,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( ) A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.∠A,∠B两角平分线的交点处 D.AC,BC两边垂直平分线的交点处 C 3 巩固训练 1.如图所示,AI,BI分别平分∠BAC,∠ABC,连接IC,ID⊥BC,垂足为D, △ABC的周长为18,ID=4,则△ABC的面积为( ) A.18 B.30 C.36 D.72 C 4 2.如图所示,O是△ABC内一点,且O到三边AB,AC,BC的距离OF=OE=OD,若∠BAC=70°,则∠BOC等于( ) A.110° B.115° C.120° D.125° D 5 3.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,点I为△ABC各内角平分线的交点,过I点作AC的垂线,垂足为H,若BC=3,AB=4,AC=5,那么IH的值为( ) A 6 4.如图所示,已知在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,连接AO并延长交BC于点D,OH⊥BC于点H,若∠BAC=60°,OH=5 cm,则∠BAD=　 　,点O到AB的距离为　 　cm.  30° 5 7 谢谢观赏！ 8 A.1 B. C.2 D. $$