精品解析：山东省东营市胜利第十三中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷

2024-2025学年山东省东营市胜利十三中七年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 4. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，已知，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话： 张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见． 设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于的方程是二元一次方程，则m的值为______． 12. 如果是方程组的解，则的值是______． 13. 点在第四象限，则实数的取值范围是 __． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC=100° ，AB=AC， AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=___． 15. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则为______． 16. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 17. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是______． 18. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知，．“筝形”的对角线、相交于点．如下结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④点、分别在线段、上，且，则， 其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 22. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长． 23. 如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点． （1）求的值． （2）求的面积 （3）当时，则的取值范围是________．（直接写出结果） 24. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 25. 已知与都是等腰直角三角形，与均为斜边．如图，B，D，F在同一直线上，过F作于点F，取，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）请判断的形状，并给予证明； （3）请用等式表示线段，，的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省东营市胜利十三中七年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A：，则，故该选项不合题意； B：，则，，故该选项符合题意； C：，则，故该选项不合题意； D：，则，故该选项不合题意． 故选：B ． 2. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据平行公理、平行线的性质与判定判断、垂线段的性质等逐项判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题是假命题； B．两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； D．垂线段最短，故原命题是真命题； 故选：D． 4. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵P（，）关于原点对称的点在第四象限， ∴P点在第二象限， ∴，，解得：， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选C． 【点睛】考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标． 5. 如图，在中，平分，已知，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出∠ACD=∠BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】∵， ∴∠ACB=180°-74°-46°=60°， ∵平分， ∴∠ACD=∠BCD=30°， ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 6. 解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话： 张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见． 设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价−笔记本的单价＝2元，16支钢笔的价钱＋22个笔记本的价钱＝150元−4元，据此可列出方程组． 【详解】解：设每支钢笔是元，每本笔记本是元， 由题意得：， 故选：A． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 8. 关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有五个整数解， ∴整数解分别为：3、2、1、0、； ∴的取值范围为； 故选：A． 【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围． 9. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是利用数形结合的数学思想是解题的关键； 根据不等式就是直线位于直线的上方且位于轴的上方的图象来分析． 【详解】解：直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 时，， 的解集是， 的解集是， 关于的不等式的整数解为， 故选：B 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，证明即可． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形； 故②③正确； ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故④正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平角的定义，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于的方程是二元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如果是方程组的解，则的值是______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义代入即可求出a、b的值，代入计算即可．本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得， 所以． 故答案为：16． 13. 点在第四象限，则实数的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC=100° ，AB=AC， AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=___． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据对边对等角可求出的度数，再根据线段垂直平分线可得出，最后根据三角形外角性质即可得出答案． 【详解】解：∠BAC=100° ，AB=AC， , EF是AB的垂直平分线, , ． 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 15. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由折叠EF可得，根据直线得，最后由对顶角的性质求得． 本题考查折叠的性质，解题的关键是合理利用平行线的性质． 【详解】解：如图所示： ∵是折痕， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：． 16. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 【答案】60°或120°． 【解析】 【分析】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1；（2）当∠A为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果． 【详解】解：分两种情况： （1）当∠A为锐角时，如图1， ∵∠DOC＝60°， ∴∠EOD＝120°， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°； （2）当∠A为钝角时，如图2， ∵∠F＝60°， 同理：∠ADF＝∠AEF＝90°， ∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∴∠BAC＝∠DAE＝120°， 综上所述，∠BAC的度数为60°或120°， 故答案为：60°或120°． 【点睛】本题考查了三角形高线的定义，四边形的内角和等知识，掌握相关定理，能分类讨论是解题关键． 17. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法直接解答即可． 此题考查根据一元一次不等式组的解集求参数，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：由不等式组得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵已知关于x的一元一次不等式组无解， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知，．“筝形”的对角线、相交于点．如下结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④点、分别在线段、上，且，则， 其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由“筝形”的性质可得，，根据等边三角形的判定即可得出结论，故可判定①；证明，根据全等三角形的性质可得，，由直角三角形的性质即可得出与的数量关系，故可判定②；由面积关系可求出四边形的面积，故可判定③；延长到，使，连接，证明，可得，，证明，可得，由线段和差关系可得结论，故可判断④． 【详解】解：∵四边形是“筝形”四边形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，故结论①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∴，故结论②正确； ∵， ∴， ∵，故结论③错误； 如图所示，延长到，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角的直角三角形，三角形的面积等知识点．理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）整理后用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， ①×5+②得：17x＝51， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：y＝4， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①+②×5得：21x＝﹣21， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2， 则方程组的解为． 【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 1＜x＜2， 解集在数轴上表示出来： 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】， 解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x＜2， ∴不等式组的解集为1＜x＜2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，主要考查学生的计算能力． 21. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围． 此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 【详解】解：方程组 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， 代入得：， 解得：． 22. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长． 【答案】（1） 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； （2）4cm 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，AB＝AE，即可求证； （2）根据△ABC的周长为14cm，可得AB+BC＝8（cm），再由AB＝EC，BD＝DE，可得DC＝DE+EC＝（AB+BC），即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ABC的周长为14cm， ∴AB+BC+AC＝14（cm）， ∵AC＝6cm， ∴AB+BC＝8（cm）， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 23. 如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点． （1）求的值． （2）求的面积 （3）当时，则的取值范围是________．（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把A点坐标代入中求解即可； （2）先求出C点和D点坐标，然后求出BD的长，计算面积即可； （3）利用函数图像求解不等式的解集即可． 【详解】解：（1）把代入， 得，解得． （2）由（1）知，直线． 且． 根题意知，． 解得，即． 又由知，． 所以． 所以． （3）由（2）知，． 当时，，此时． 所以由图象知，当时， 则的取时， 则的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标求不等式的解集，两直线围成的面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 24. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】 【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】 解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元， 由题意得：， 解得， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】 解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 25. 已知与都是等腰直角三角形，与均为斜边．如图，B，D，F在同一直线上，过F作于点F，取，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）请判断的形状，并给予证明； （3）请用等式表示线段，，的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 是等腰直角三角形，理由是： ∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可得出答案即可； （2）先根据证明，得，再证明，可得是等腰直角三角形； （3）先根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，及勾股定理得：，中，根据勾股定理得，代入可得：． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∵与都是等腰直角三角形， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，本题运用了类比的思想解决问题，证明三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $