第二十二章 二次函数 章节综合-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

数学九年镂上四 章节综合 二十二 44241440744419440244004 一、选择题 6.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0)， 1.若函数y=mx2+nx-p(其中m,n,p是常数)为 则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根是 二次函数，则 ( A.m,n,p均不为0 B.m≠0且n≠0 A.x1=-2,x2=6 B.x1=0,x2=-1 第 C.m≠0 D.m≠0或p≠0 C.x1=0,x2=4 Dx1=2,x2=-6 2.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴交点的纵坐7.已知抛物线和直线1在同一平面直角坐标系中 标为 的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x= 章 A.-5 B.-4 C.-3 D.-1 -1,P,(,),P(x2,)是抛物线上的点， 3.若抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点(0，-3)， P,(xy3)是直线1上的点，且-1<x<x2,x3< 则下列说法不正确的是 ( -1,则y1,2,y的大小关系为 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，(3,0) 4.将进货单价为35元的商品按单价40元售出 时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1 A.Y<Y<Y B.y3<y<y2 元，销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨 C.y3<y2<y1 D.y2<y<Y3 x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确8.如图是抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的一部分， 的是 抛物线的顶点是A(1,3),与x轴的一个交点 A.y=(x-35)(200-5x) 为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交 B.y=(x+5)(200-5x) 于A,B两点，下列结论：①2a+b=0:②abc>0: C.y=(x+40)(200-10x) ③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根： D.y=(x+5)(200-10x) ④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)：⑤当 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1 1<x<4时，有y2<y1,其中正确的结论是() 与二次函数y=x2+a的图象可能是 A.①②3 B.①3④ c.①35 D.②④⑤ 第二十二有二次品数可 二、填空题 14.手工课上，荣荣准备做一个菱形风筝.这个菱 9.抛物线y=-x2-2x的开口方向为 ,对 形风筝的两条对角线长度之和恰好为60cm, 称轴是直线 面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x 10.若抛物线y=(x-h)2-k的顶点坐标为(-3， (单位：cm)的变化而变化 1),则h-k= (1)请直接写出S与x之间的函数解析式 11.一个边长为3cm的正方形，若它的边长增加 (2)当x取何值时，菱形风筝的面积S最大？ xcm,面积随之增加ycm2,则y关于x的函数 最大面积是多少？ 解析式是 12.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点 E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发，均以 1cm/s的速度沿各边向点B,C,D,A匀速运 二十二章 动.当点E到达点B时，四个点同时停止运 动.在运动过程中，当运动时间为 时，四边形EFGH的面积最小，其最小值 是 cm2. 三、解答题 12 3.已知二次函数y2*+3 2 (1)画出这个函数的大致图象： (2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围： (3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位长 度，请写出平移后的图象对应的函数解 析式 35 数学九年上四 15.一次足球训练中，恒恒从距球门正前方8m16.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)顶点的横坐 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当 标比抛物线y=-x2+2x顶点的横坐标大1. 球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点， (1)求b的值 此时球离地面3m.已知球门高0B为2.44m, (2)点A(x,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点 现以点O为原点建立如图所示的平面直角坐 B(1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. 标系。 (i)若h=31,且x,≥0，>0，求h的值： 第 (1)求抛物线的表达式（不用说明自变量的取 (iⅱ)若x,=t-1,求h的最大值. 值范围)，并通过计算判断球能否射进球 门（忽略其他因素）： (2)若射门路线的形状、最大高度均保持不变 章 则他应该带球向正后方移动多少米射门，才 能让足球经过点0正上方225m处？ 6m 8m 36 第二十二青二次函数可 17.某企业准备对A,B两个生产项目进行投资，18.在平面直角坐标系中，点0为原点，平行于x 对其生产成本、销售情况等因素进行分析后 轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点 得知：投资A项目一年后的收益y(万元)与 (点B在第一象限)，点D在AB的延长线上 投入资金x(万元)之间的函数解析式为y= (1)已知a=1,点B的纵坐标为2， :投资B项日一年后的收益（万元）与 2 ①如图1，向右平移抛物线L到抛物线L 位置，且抛物线L,过点B,与AB的延长 投入资金x(万元)之间的函数解析式为y:= 线交于点C,求AC的长： 2 第 ②如图2，若BD=2AB,过点B,D的抛物 (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获 线L,的顶点M在x轴上，求该抛物线的 得的收益是多少？ 表达式 (2)若对A,B两个项目投入相同的资金m(m> 章 (2)如图3，若BD=AB,过O,B,D三点的抛物 0)万元，一年后两者获得的收益相等，则m 线L,的顶点为P,对应函数的二次项系数 的值是多少？ 为a3,过点P作PE∥x轴，交抛物线L于 (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优 惠政策该企业将根据此政策获得的减免 E,F两点，请分别求出和 E的值 税款及其他结余资金共计32万元全部投 入到A,B两个项目中，当A,B两个项目 分别投入多少万元时，一年后获得的收益 之和最大？最大值是多少？ 图 图2 图3 37重数学九年缕上四 当50≤x≤90时.令e=-120x+12000≥ 5600,即-120x+6400≥0. 解得50≤：≤53号 x为整数，∴.53-50+1=4（天） 综上可知.20+4=24（天）. 故该商品在销售过程中，共有24天每天 的销售利润不低于5600元. 强化训练 二次函数与线段长、图形面积的综合 1.D 2.解：(1).四边形OCEF为矩形 ∴.CE=OF=2,0C=EF=3, 点C的坐标为(0,3)，点E的坐标为(2,3). 把(0,3)，(2.3)分别代人y=-x2+bx+c中 得/3， 「c=3, -4+2b+c=3 解得b=2 “.抛物线所对应的函数解析式为y=-x+ 2x+3. (2).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. .抛物线的顶点坐标为D(1,4), .△ABD中AB边上的高为4， 令y=0.得-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, 所以AB=3-(-1)=4: ·△ABD的面积=2×4×4=8。 3.解：(1)把(-3,0)，(0,3)分别代人y=-x2+ bx+c,得 0=-9-36+c,解得 b=-2, 3=c, =3. 故该抛物线所对应的函数解析式为y=-x2 2x+3. (2)由(1)知，该抛物线所对应的函数解析 式为y=-x2-2x+3=-(x-1)(x+3),则易 得B(1,0) 设点P坐标为(x,-x2-2x+3) ,S△4op=4SaBc 1 2x3x-2-2x+3=4x2×1x3, .-x2-2x+3=±4， 整理得(x+1)2=0,或x2+2x-7=0. 12 解得x=-1,或x=-1+√2，或x=-1-√2， 则符合条件的点P的坐标为(-1,4)， (-1+2,-4),或(-1-2，-4) (3)设直线AC的表达式为y=kx+1,将 (-3,0),(0,3)分别代入， 利头-0得： 即直线AC的表达式为y=x+3. 设Q点的坐标为(x,x+3)(-3≤x≤0)，则 D点的坐标为(x,-x2-2x+3),从而 QD=(-x2-2x+3)-(x+3)=-x2-3x=-(x+ 3)2+4 9 2 4 3 9 六当x=-2时，Q0有最大值 第二十二章章节综合 -、1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.D 8.C 二、9.向下x=-1 10.-2 11.y=x2+6x(x≥0) 12.318 三，13.解：(1)图象略. (2)x<-3或x>1. 1 (3)y=2x+4)+2 14.解：(1)S=-1 x2+30x(0<x<60). 2 (2)S=- 1 2+30x=-2(x-30)2+450. .当x=30时，菱形风筝的面积S最 大，最大面积为450cm2. 15.解：(1)因为8-6=2， 所以抛物线的顶点坐标为(2,3)· 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3, 把(8.0)代入，得36a+3=0. 解得0=-古 所以抛物线的表达式为 y=12x-2)+3. 1x4+3=8>2.4. 1 当x=0时，y=- 12 3 所以球不能射进球门· (2)设恒恒带球向正后方移动nm(n> 0),则移动后的抛物线的表达式为 1 y=12 x-2-n)2+3. 把(0,225)代人，得2(0-2-m)+3= 2.25, 解得m,=1,n2=-5(舍去)， 所以他应该带球向正后方移动1m 射门，才能让足球经过点O正上方 2.25m处 16.解：(1)y=-x2+2x=-(x2-2x+1)+1= -(x-1)2+1. ∴.抛物线y=-x2+2x的顶点为(1,1) 抛物线y=-x+bx(b为常数)顶点 的横坐标比抛物线y=-x2+2x顶点的 横坐标大1. ∴.抛物线y=-x2+bx(b为常数)顶点 的横坐标为2， .2×(-1) =2, .b=4. (2)由(1)得，y=-x2+bx=-x2+4x ,点A(x1,y)在抛物线y=-x2+2x 上，点B(x,+t,y,+h)在抛物线y=-x+ 4x上， .y1=-x12+2x1, y1+h=-(x,+1)2+4(x1+). 整理得，h=-12-2x,1+2x,+41. (i).h=3t .31=-12-2x11+2x,+41, 整理得，1(t+2x,)=t+2x1 x1≥0,1>0.∴.1+2x1>0 ∴.1=1， ∴.h=3. (ii)将x1=t-1代入h=-2-2x1t+ 2x1+41, 整理得h=348-2=-31+ -3<0. 尽老答兼风解斯 :当=照=时人取得最大值号 17.解：(1)当x=10时，y=5×10=4. 答：将10万元资金投入A项目，一年 后获得的收益是4万元 (2)由题意得，当x=m(m>0)时， 2 yy,则亏m= 5m'+2m, 解得m1=8,m2=0(舍去)， 所以m的值为8. (3)设投入B项目的资金是1万元， 年后获得的收益之和是w万元，则投 人A项目的资金是(32-)万元 2 由题意得，0=- 52+21+2(32-1)= -4416 因为50， 所以当1=4时，取得最大值16，此 时32-1=28， 所以当投入A项目的资金是28万 元、投入B项目的资金是4万元时，一 年后获得的收益之和最大，最大值是 16万元. 18.解：(1)当a=1时，抛物线L的表达式 为y=x2.当y=2时，x2=2, 解得x1=2,x2=-2, .AB=22 ①由平移的性质可得BC=AB=2、2, ∴.AC=AB+BC=42 ②作抛物线L2的对称轴与AD相交于 点N,如图1， D 图1 根据抛物线的对称性， 13 数学几年镂上四 得NB== 2 0m=32 2 设抛物线L2的表达式为y=a(x 3 2 将B(√2,2)代入抛物线L,的表达式， 得a2-)-2,解得a4 故抛物线L2的表达式为y=4(x 35,即y=42-122+18 (2)如图2，抛物线L,与x轴的另一 交点为G,其对称轴与x轴交于点Q 过点B作BK⊥x轴于点K 41 OK O 图2 设OK=t,则BD=AB=2OK=2t,点B 的坐标为(t,a2). 根据抛物线的对称性， 得0Q=21,0G=20Q=41,∴G(4t,0) 设抛物线L,的表达式为y=a,x(x 41). ,该抛物线过点B(1,a2), ∴.al2=a3l(l-4t). 1≠0， a31 a 3 由题意得，点P的坐标为(2t,-4ad). 则-4at2=ax2 23 23 解得=-31,3= 37, ∴.EF= 4w3 3, AB_3 EF 2 14 第二十三章旋转 23.1 图形的旋转 夯实五分钟 1.A2.B3.D 4.旋转旋转中心 旋转角 对应点 5.10或45 縻养稳提升 6.B7.D8.C9.A10.B11.C12.B 13.解：(1)点D为旋转中心. (2)旋转了90° (3)∠GDF=45 14.解：(1)如图所示，四边形A,B,C,D,即为 所求 (2)如图所示，四边形AB,C,D2即为所求， 由图可得C,C2=4+2=25. 中考一点通 15.解：在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD= ∠D=∠ABC=90°. ∴.将R△ADF绕点A顺时针旋转90°，得 △ABG(取F的对应点为G),如图， B 则∠ABG=∠D=90°.又.∠ABC=90° ∴.∠GBE=180°，即G,B,E共线 由旋转的性质得，BG=DF,AG=AF, ∠GAF=90°. .BE+DF=BE+BG=EG=EF. 又，AE=AE,∴.△AEG≌△AEF, ·∠EAG=LEAF=2∠GMF=459 16.解：如图，过点E作EF⊥AD,交AD的延 长线于点F,过点D作DG⊥BC于点G,