22.2 二次函数与一元二次方程-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

第二十二青二次函数 目22.2二次函数与一元二次方程 g08 。学习目标 1理解二次函数与相应一元二次方程的关系 2会利用解一元二次方程来解决二次函数的相关问题. 3.会利用二次函数的性质得到相关一元二次方程的解或近似解 夺实五分钟 雅度：含 1.若二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所 A.6<r<6.17 B.6.17<x<6.18 二十二章 示，则关于x的一元二次方程ax2+bx=0的根 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 的情况是 3.对于二次函数y=a.x2+bx+c,若关于x的一元二 次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实根，则 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 个 ax'+bx 交点：若有两个相等的实根，则函数y=a2+bx+c A.有两个相等的实数根 的图象与x轴有 个交点；若没有实根， B.有两个不相等的实数根 则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有 C.只有一个实数根 D.没有实数根 个交点 2.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=d的交 变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+ 点的 ,就是方程ax2+bx+c=d的解. bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范 5.求二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=kx+ 围是 6.17 m的 ,可转化为求方程ax2+br+c=kx+ 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 m的实根。 率养稳提升 难度：★因 6.二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个 A.0 B.1 数是 ( C.2 D.无法确定 27 数学九年镂上四 7.二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示， C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（） 12.如图，抛物线y=ax2+br+c与x轴交于点A(1, 0)和点B(3,0),与y轴交于点C,则下列结 论：①abc>0:②当x>1时，y随x的增大而增 大；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数 根；④4a+2b≤am2+bm.其中正确的个数为 第 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 8.已知抛物线y=(x-a)(x-b)+2(a<b)与x轴的 章 两个交点的横坐标分别为m和n,且m<n,则 A.1 B.2 C.3 D.4 下列结论正确的是 ( 13.已知关于x的二次函数y=3x2-(3+k)x+k(乃 A.a<m<n<b B.a<m<b<n 为常数). C.m<a<b<n D.m<a<n<b (1)若k=1,当0≤x≤1时，求二次函数的最 9.在平面直角坐标系中，已知A(-1,m)和B(5, 小值 m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线 (2)是否存在k值，使得该二次函数的图象与 y=x2+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位长 x轴的两个交点之间的距离为3？如果存 度，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的 在，请求出k的值：如果不存在，请说明 最小值为 理由 A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则下列判断中错误的是 A.图象的对称轴是直线x=-1 B.当x>-1时，y随x的增大而减小 C.当-3<x<1时，y<0 D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 -3,1 11.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+ c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个根的范围是 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 A.1.1<x<1.2 B.1.1<x<1.3 28 第二十二有二次函数可 中考一点通 雅度： 14.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+m,它的图15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+c 象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y 关于直线x=1对称，且与x轴交于点A,B,与y 轴交于点D,且满足OB=OD,顶点为C (1)求m的值与直线BD的表达式 轴交于点C,直线4C的表达式为)y= 2t+2 (2)求抛物线顶点C的坐标：若将抛物线向左 (1)求抛物线的表达式： 平移2个单位长度，再向上平移1个单位 (2)若P为直线AC上方的抛物线上一点，过 第 长度，求平移后的抛物线的表达式。 点P作PQ⊥x轴于点M,交直线AC于点 Q,求四边形AOCP面积的最大值及此时 二十 D P点的坐标 章 0 M 29最大值与最小值的差为(n+ 1111 2 2+ 44 9 4 解得n1=1,n2=-2,不符合题意 综上所述，n的取值范围为-2≤n≤1， 中考一点通 16.解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1= (x+m+1)2-m-2, ,该二次函数图象的顶点坐标为(-m- 1,-m-2). (2)当二次函数图象顶点在：轴上时， -m-2=0, 解得m=-2, 此时顶点的坐标为(1,0). (3)直线的表达式为y=x-1,证明如下： 顶点(-m-1,-m-2),即x=-m-1, y=-m-2, .m=-x-1,∴.y=-（-x-1)-2=x-1 ∴.无论m取何值，点(-m-1,-m-2)都 在一次函数y=x-1的图象上， 即顶点所在直线的表达式为y=x-1, 17.解：(1)：A(-1,0),C(0,-3)在y=x2+ bx+c上， -b+0=0解得 b=-2, lc=-3, c=-3 ∴.二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)在y=x2-2x-3中， 令y=0,即x2-2x-3=0 解得x=3或x=-1, ∴B(3,0),且C(0,-3),经过B,C两点 的直线为y=x-3. 设点P的坐标为(x,x2-2x-3), 如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D,与 直线BC交于点E,则E(x,x-3) 长老答煮反解斯 ySm边BBre=SAc+Sae=2 ×4×3+ 2-3)-(-2-3]3=+ x+ 2 6=3x345 2（x2) 8 当x=之时，四边形ABPC的面积最 3 315 大，此时P点坐标为(2,4 ),四边形 ABPC的最大面积为 5 （31,-3+),或1,3，)，或 2 2 (1,2),或(1，-4) 22.2二次函数与一元二次方程 夯实五分柳 1.B2.C 3.2104.横坐标 5.交点的横坐标 庸养稳提升 6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.B 13.解：(1)将k=1代入二次函数的解析式， 得)=3-41=3（号-行 又因为0≤x≤1， 所以当=子时，y取最小值号 2 (2)存在设二次函数的图象与x轴的交 点为A(x1为1)，B(xy2)(x1<2) 令y=0,得3x2-(3+k)x+k=0,则x1+x2= 3+k 3x1=3, 所以(P=(6-4名=( 4k_(k-3) 39 因为两交点之间的距离为3，点A在点B 的左侧， 所以x2-x1=3, 所以-3 2=32, 9 9 。数学九年 上圆 解得k=12或k=-6, 所以存在满足题意的k值，为12或-6. 中考一点通 14.解：(1)由题意知，D(0,m). OB=OD,∴.B(m,0). 将点B的坐标(m,0)代入y=x2-4x+m, 得m2-4m+m=0,即m2-3m=0. m≠0，∴.m=3, ∴.点D的坐标为(0,3)，点B的坐标为 (3,0). 设直线BD的表达式为y=x+b, 则叫0解得伦 ∴直线BD的表达式为y=-x+3 (2):抛物线表达式为y=x2-4x+3= (x-2)2-1, ∴.顶点C的坐标为(2，-1)， .平移后抛物线的顶点坐标为(0,0)， ∴.平移后抛物线的表达式为y=x2. 15解：(1)对于=宁+2，当=0时y=2, 当y=0时，2x+2=0,解得x=4, ∴.C(0,2),A(4,0) 抛物线的对称轴为直线x=1, .B(-2,0). 设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-4), 把C(0,2)代人，得-8a=2,解得a=-1 4 抛物线的表达式为y=(x+2)(x 4=分2 (2)由题意可得，0A=4,0C=2, 1 ..SAoC= 0A·0C=4. 2 设点P(m,2 1 +2m+2)(0<m<4), 1 则Q(m,2m+2), 2m2 2m-2s1 10 .SAAcP= P0.0A=2(-m2tm) 2m2+2m, 1 六S得边形oCn=SA40C+SAACP= 2m+2mt 4=2(m-2)2+6, 当m=2时y=×(2+2)x(2-4)=2, .当m=2时，四边形AOCP的面积有最 大值，为6，此时P点坐标为(2,2) 22.3 实际问题与二次函数 伤实五分抑 1.A2.D3.B 9 5.10 素养稳提升 6.C 7.35 8y=-x2+10e9.S=}10.2 2 11.解：(1)根据题意可知，A(0,5),B(20,5) 把(0,5)，(20,5)代入抛物线的表达式 c=5, y=- 2+b+c,得 解 20 -20+206+c=5, 得1， 1c=5, ·抛物线的表达式为y=一 t+5 （2yy=+5=动-1040， ÷顶点坐标为(10,10)， ∴.拱顶到x轴的距离为10m. 由题意得20÷2-16÷2=2(m), 将2代入严富5中， 解得y=6.8, 10-6.8=3.2(m), ∴.除湿板与仓顶间的距离为32m 中考一点通 12.(建立平面直角坐标系的方式不唯一)以