14. 22.2 二次函数与一元二次方程-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一 冲天 22.2二次函数与一元二次方程 1.C2.x1=-2,x2=1 3.C4.D5.B6.B 7.C令y=x2-6.x+5=0,解得x1=1,x2=5, 即抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(5,0)， 将点(1,0)，(5,0)分别代入直线y=x+m, 得m1=-1,m2=-5,.-5<m<-1; 翻折后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2十4， 由/=x+n y=-(x-3)2+4 消去y得到x2-5.x十5十m=0, 当4-0时.25-4(5+m)-0,解得m-号， ∴当m>号时，直线1y=十m与图象G有两个公共点， 综上所述m>骨或-5<m<-1时，直线1：y=x十m与图象G有两个公共点。 8.C:抛物线y=一x2+bx十3的对称轴为直线x=一1， ∴.b=-2, 抛物线解析式为y=一x2-2x+3, .一元二次方程-x2十bx十3-t=0的实数根可以看作y=一x2-2x十3与函数y=1 的交点， 方程在一2<x<3的范围内有实数根， 当x=-2时，y=3;当x=3时，y=-12: 函数y=-x2-2x十3在x=-1时有最大值4： ∴.-12<t≤4. 9.-1<x2<0 10.a<一5函数图象经过四个象限，需满足3个条件： (1)函数是二次函数.因此a一1≠0，即a≠1： 0 (2)二次函数与x轴有两个交点. 4=9-4a-1)a+5=-4a-1>0. a-1 解得a<一头： ② (3)两个交点必须要在y轴的两侧. 因此<0.即25<0，解得a<-5: ③ 综合①②③式，可得：a<-5. 11.-4 12.3,抛物线y=x2一k的顶点为P, P点的坐标为(0，一)，.PO=k, ,抛物线y=x2一k与x轴交于A,B两点，且△ABP是正 三角形， ∴.k>0,OA=OB,∠OPB=30°， :0B=5, 3 ∴点B的坐标为（停0 点B在抛物线y=x2-k上， 参考答案 将B点代人y=-k,得0=（臣）一k, 整理得：号 k=0, 解得k1=0(不合题意舍去)，k2=3. ∴.k的值为3. 13.32 2 14解：1)：抛物线)=-3x十号与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C, 令y=0,可得x=专或x=号 5 ∴A(合0.B(号0： 令2=0，可得y=号， C0,号). 设直线BC的解析式为y=kx十b, 受+6=0 =- 则 ,解得 6 4 六直线BC的解析武为y=一号十子： (2)设点D的横坐标为m, 则点D的坐标为(m,m-3m+子)， E点的坐标为(m,一了m十子。 1 设DE的长度为d, ,点D是直线BC下方抛物线上一点， 则d=-m+-(m-3m+子 1 整理得d一㎡+号m=-(m一子)+器， 六当m=时，d大器 25 此时时-8n+月=一路 D点的坐标为（号一。 15.y=x2-2x-3y=x2+2x+1=(x十1)2， .A点坐标为(-1,0)， 解方军组一十2十1得{天二。成工一工 y=2.x+2 y=41 .点C的坐标为(1,4)， 点C和点C'关于x轴对称， .C(1,-4), 设原抛物线解析式为y=a(x一1)2一4， 把A(一1,0)代入得4a一4=0，解得a=1, ∴原抛物线解析式为y=(x一1)2一4=x2-2x-3.同步训练九年级数学（全一册) 22.2二次函数 基础过关 1.若关于x的方程x2一mx十n=0没有实数解， 则抛物线y=x2一mx十n与x轴的交点有 A.2个 B.1个 C.0个 D.不能确定 2.如图，抛物线y=ax2与直线 y=bx十c的两个交点坐标 分别为A(-2,4),B(1,1), 0 则方程ax2=bx十c的解是 B 随堂检测 3.若二次函数y=a.x2一2a.x十c的图象经过点 (一1,0)，则方程ax2-2ax十c=0的解为() A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=1 4.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图 所示，且关于x的方程ax2十bx十c=k有两个 不相等的实数根，则常数k的取值范围是 ( A.0<k<4 B.-3<k<1 C.k<-3或k>1 D.k<4 一冲天 与一元二次方程 第4题图 第5题图 5.二次函数y=ax2+2ax+c的图象如图所示， 当x=t时，y>0,则x=t十2时函数值() A.c<y<0 B.y<c C.y>0 D.y<0 6.已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)图象上部 分点的坐标(x,y)的对应值如表所示： x … 0 √5 4 2 … 0.37 -1 0.37 则方程ax2+bx+1.37=0的根是 ( A.0或4 B.√5或4-√5 C.1或5 D.无实根 7.课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C: y=x2一6x十5在x轴下方的图象沿x轴翻 折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方 的图象记为G,已知直线l:y=x十m与图象G 有两个公共点，求m的取值范围.甲同学的结 果是5<m<一1，乙同学的结果是m>?.下 列说法正确的是 A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不 正确 一冲天 8.抛物线y=一x2十bx十3的对称轴为直线x= 一1，若关于x的一元二次方程一x2十bx十3 t=0(t为实数)在一2<x<3的范围内有实数 根，则t的取值范围是 ( A.-12<t≤3 B.-12<t<4 C.-12<t≤4 D.-12<t<3 9.在平面直角坐标系中，抛物 线y=a.x2+bx+c(a,b,c是 3x 常数，a>0)的部分图象如图 所示，直线x=1是它的对称 轴.若一元二次方程ax2+bx十c=0的一个根 x的取值范围是2<x<3,则它的另一个根 x2的取值范围是 10.如果函数y=aDx+3x+牛的图象经过 平面直角坐标系的四个象限，那么α的取值范 围是 11.若二次函数y=2x2-4x一1的图象与x轴交 于A(x1,0),B(x2,0)两点，则1十1的值为 12.已知抛物线y=x2一k的顶点为P,与x轴交 于A,B两点，且△ABP是正三角形，则k的 值是 13.如图，抛物线y=x2+2x 3与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C,点P是抛 物线对称轴上任意一点，若 点D,E,F分别是BC,BP, PC的中点，连接DE,DF,则DE十DF的最 小值为 第二十二章 二决函教国 14.如图，抛物线y=x2-35与x轴相交于 4 A,B两点，与y轴相交于点C,点D是直线 BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平 行线，与直线BC相交于点E. (1)求直线BC的解析式； (2)当线段DE的长度最大时，求点D的 坐标 能力提升☑ 15.已知抛物线p:y=a.x2十bx+c的顶点为C, 与x轴相交于A,B两点（点A在点B左 侧)，点C关于x轴的对称点为C',我们称以 A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛 物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛 物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别 是y=x2十2x十1和y=2x十2，则这条抛物 线的解析式为