精品解析：广东省肇庆市高要区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期七年级学业水平检测数学科 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点在第二象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第二象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：手的位置是在第二象限， 手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 结合选项这个点是． 故选：C 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，则原式不成立，故A是错误的； B、∵，∴，则原式不成立，故B是错误的； C、∵，∴，原式不成立，故C是错误的； D、∵，∴一定成立，故D是正确； 故选：D． 3. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第二次的拐角是，第一次的拐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质；根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：由题意知，， ； 故选：A． 4. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 则信号最强的是． 故选：D． 5. 如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（ ） A. 30人 B. 60人 C. 75人 D. 135人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，读懂扇形统计图是解题关键． 观察扇形统计图可得，骑车到校占，结合该校学生总数300人求解即可． 【详解】解：根据题意得（人）. 故选：C． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，解答本题的关键是明确一元一次不等式的方法． 根据解一元一次不等式的方法可以解答本题． 【详解】解：， 去括号得： 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：D． 7. 一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ） A 64 B. 49 C. 14 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键． 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则这个正数是， 故选：A． 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．书中有这样一题：“今有共买物，人出九，盈八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多8元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．根据每人出9元，多8元；每人出7元，少4元可得方程组． 【详解】解：设共有个人，该物品价格是元， 根据题意，可列方程组为， 故选：B． 9. 如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解决问题的关键． 根据两直线平行，内错角相等得出，即可．其中． 【详解】∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， 又∵， ∴， .∵， ∴． 故选：A． 10. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus，1850－1909）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，分析图象得到下列结论，其中正确的是（ ） A. 记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度慢 B. 记忆保持量下降到所用时间为4小时 C. 点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36% D. 记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像获得信息逐项分析即可． 【详解】解：A．根据函数图像可知，记忆后的1小时之内，遗忘速度最快，故选项不正确，不符合题意； B． 记忆保持量下降到所用时间为4小时，故此选项不正确，不符合题意； C． 点A表示记忆15小时后记忆保持量约为，正确，符合题意； D． 记忆12小时后，记忆保持量逐渐减少，只是减少幅度较小，故此选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图像，解题的关键是从函数图像中获取信息． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点，先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，与点重合，则点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据向左移，横坐标减，向上移纵坐标加得到，即可求解． 【详解】解：∵点，先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，与点重合， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13. 2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1∼5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是_____万元． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了统计图，从统计图准确获取数据是解题的关键，先算出相邻每个月的差值，再进行比较，即可作答． 【详解】解：月，（万元）； 月，（万元）； 月，（万元）； 月，（万元）； ∵ ∴两个月销售额相差的最大值是10万元 故答案为：10 14. 关于，方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法解二元一次方程组得到，再根据题意得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x，y方程组的解满足， ∴， 解得， 故答案为：4． 15. 如图，直线，与两平行直线，分别相交于、、、四点，延长交直线于点．若，点是线段上一动点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据角的和差关系得出，，结合平行线的性质，得出，，再分别代入 进行化简计算，即可作答． 【详解】解：如图：过点P作 设 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，， ∴ 故答案为： 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算：开方与乘方的混合运算；依次计算算术平方根、立方根与乘方，最后相减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 把②代入①，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴方程组的解集为：． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集，先求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可，熟练掌握求不等式组的解集的方法解题关键． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组解集为：． 解集在数轴上表示如图： 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 已知在平面直角坐标系中，如图，，点为轴正半轴上的一点． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查角度的计算，坐标与图形，平行线的性质等，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． （1）根据题意得出，然后利用即可求解； （2）根据平行线的性质得出，，利用等式的性质即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ∴． 20. 2024年5月26日，“高要区中小学校拔尖创新人才早期培养工作推进会暨少年科学院揭牌仪式”在高要区教师发展中心圆满举行，标志着我区在培育未来创新人才的征途上迈出了坚实的一步．高要区少年科学院科普实验小组为了解当天的天气情况，对当天的天气作了预测，用下面的折线图描述了当天的气温变化情况： 实验小组按“组距为4”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图： 当天气温频数分布表 组别 气温分组 频数 频率 A B c C 6 0.25 D 3 0.125 根据上述数据，解答下列问题： （1）这一天最高气温是________℃，最低气温是________℃； （2）请求出表中的________，________，________，________，并补全频数分布直方图； （3）请求出扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数； （4）实验小组计划在当天开展户外拓展活动，大约需要两小时，为防止由于气温过高（30℃以上）出现中暑情况，请应用你学的知识，说说户外拓展活动在哪个时间段举行比较好，为什么？ 【答案】（1）， （2）6，0.25，9，0.375，见解析 （3） （4）8点点或者9点点，见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了频数分直方图、补全频数分布直方图，频数与频率、总数的关系，求圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察描述了当天的气温变化情况的折线图，即可作答． （2）结合频数＝总数×频率，频率＝总数×频数等关系列式代入数值进行计算，并补全频数分布直方图，即可作答． （3）结合（2）的，直接与相乘，即可作答． （4）结合描述了当天的气温变化情况的折线图，以及为防止由于气温过高（30℃以上）出现中暑情况，即可作答． 【小问1详解】 解：结合描述了当天的气温变化情况的折线图 ∴这一天最高气温是，最低气温是； 故答案为：， 【小问2详解】 解：， 结合描述了当天的气温变化情况的折线图 的频数有6个； ； 结合描述了当天的气温变化情况的折线图 的频数有9个； ； 故答案为：6，0.25，9，0.375， 补全频数分布直方图，如图所示： 【小问3详解】 解：依题意， 扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：依题意，结合描述了当天的气温变化情况的折线图 户外拓展活动在8点点或者9点点时间段举行比较好， 理由是这段时间气温在以下，并且参加完户外活动后可以参加揭牌仪式． （答案不唯一） 21. 2024年6月10日，金象山下，新兴江畔，锣鼓喧天，一场别开生面的龙舟赛拉开了端午节的序幕．端午节期间，吃粽子、品艾糍深受大家的喜爱．某商家出售粽子和艾糍，经问询，3个粽子和2个艾糍需16元，5个粽子和3个艾糍需26元． （1）问该商家出售的粽子和艾糍的单价各是多少钱？ （2）某龙舟队从该商家计划用不超过300元的资金购买粽子和艾糍共100个，问粽子的购买数量最多可以多少个？ 【答案】（1）粽子的单价为4元，艾糍的单价为2元 （2）粽子的购买量为50个 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出方程组及不等式是解题关键． （1）设粽子的单价为元，艾糍的单价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）粽子的购买数量为个，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设粽子的单价为元，艾糍的单价为元，依题意得： ， 解得 答：粽子的单价为4元，艾糍的单价为2元； 【小问2详解】 设粽子的购买数量为个， ， ， 答：粽子的购买量为50个． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD． （1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA． （2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）135° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程 ，求出x即可． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°． ∵∠B＝∠D, ∴∠C+∠D＝180º ∴AD∥BC． ∴∠DAE＝∠BEA． ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE． ∴∠BAE＝∠BEA． （2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x， ∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x． ∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180º ∴ 由（1）可知： ， ∵AD∥BC ∴∠BED+∠ADE＝180° ∴ ∵∠AED＝60°， 即 ， ∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°． ∵AD∥BC． ∴ ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键． 23. 如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． （1）点的坐标为________；点的坐标为________； （2）当点到轴的距离为6个单位长度时，求的值； （3）连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据图形求解即可； （）分两种情形：点在或上分别求解即可； （）分三种情形：当点在线段上时，当点在上时，当点在上时，根据 ，构建方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在线段上， ∵点到轴的距离为6个单位长度， ∴， ∴； 当点在线段上时，则点的运动路程为， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在上时， ∵， ∴， ∴， ∴不符合题意，舍去； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期七年级学业水平检测数学科 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第二次的拐角是，第一次的拐角是（ ） A. B. C. D. 4. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（ ） A. 30人 B. 60人 C. 75人 D. 135人 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ） A. 64 B. 49 C. 14 D. 7 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．书中有这样一题：“今有共买物，人出九，盈八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多8元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus，1850－1909）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，分析图象得到下列结论，其中正确的是（ ） A. 记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度慢 B. 记忆保持量下降到所用时间为4小时 C. 点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36% D. 记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点，先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，与点重合，则点的坐标是____． 13. 2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1∼5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是_____万元． 14. 关于，的方程组的解满足，则的值为_____． 15. 如图，直线，与两平行直线，分别相交于、、、四点，延长交直线于点．若，点线段上一动点，则_____． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 已知在平面直角坐标系中，如图，，点为轴正半轴上的一点． （1）求的度数； （2）若，求证：． 20. 2024年5月26日，“高要区中小学校拔尖创新人才早期培养工作推进会暨少年科学院揭牌仪式”在高要区教师发展中心圆满举行，标志着我区在培育未来创新人才征途上迈出了坚实的一步．高要区少年科学院科普实验小组为了解当天的天气情况，对当天的天气作了预测，用下面的折线图描述了当天的气温变化情况： 实验小组按“组距为4”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图： 当天气温频数分布表 组别 气温分组 频数 频率 A B c C 6 0.25 D 3 0.125 根据上述数据，解答下列问题： （1）这一天最高气温是________℃，最低气温是________℃； （2）请求出表中的________，________，________，________，并补全频数分布直方图； （3）请求出扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数； （4）实验小组计划在当天开展户外拓展活动，大约需要两小时，为防止由于气温过高（30℃以上）出现中暑情况，请应用你学的知识，说说户外拓展活动在哪个时间段举行比较好，为什么？ 21. 2024年6月10日，金象山下，新兴江畔，锣鼓喧天，一场别开生面的龙舟赛拉开了端午节的序幕．端午节期间，吃粽子、品艾糍深受大家的喜爱．某商家出售粽子和艾糍，经问询，3个粽子和2个艾糍需16元，5个粽子和3个艾糍需26元． （1）问该商家出售的粽子和艾糍的单价各是多少钱？ （2）某龙舟队从该商家计划用不超过300元的资金购买粽子和艾糍共100个，问粽子的购买数量最多可以多少个？ 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD． （1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA． （2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数． 23. 如图，在正方形中，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒． （1）点的坐标为________；点的坐标为________； （2）当点到轴的距离为6个单位长度时，求的值； （3）连接，，在点移动过程中，当时，直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$