4.4 一次函数的应用 预习学案 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

2025年秋季北师大版数学八年级上册 知识点及基础题预习 第四章 一次函数 4. 一次函数的应用 知识点预习 1. 待定系数法确定函数表达式的方法 核心条件：正比例函数需 1 个条件（除原点外的一个点）。一次函数需 2 个独立条件。 步骤：（1）设表达式y=kx+b。（2）列方程：代入已知点坐标或实际数据。（3）解方程或方程组，求 k 和 b。 2. 函数图象的实际应用 读取关键信息：常数 b——初始状态，即自变量为0时的函数值。 系数k——函数的变化速率。 3. 一次函数与一元一次方程的关系 本质联系：方程的解 ↔ 函数 的图象与 x轴交点横坐标。 几何意义：解方程即求直线与 x轴的交点的横坐标。 4. 典型应用场景解析 蜡烛燃烧问题：；经济决策问题；追击问题等。 5. 解题策略总结 表达式求解：明确变量意义 → 设 y=kx+by=kx+b → 代入两点 → 解方程组。 图象分析：识别坐标轴含义 → 读取截距和斜率 → 定位关键点 → 结合问题回答。 方程与函数结合：实际问题转化为 → 解方程或找图象交点。 6. 总结 本节通过丰富实例（弹簧长度、蜡烛燃烧、水库蓄水、经济决策、追及问题）展现 一次函数的实际应用。核心在于—— 建模能力：将现实问题转化为函数表达式。 图象分析：从直线图象中提取关键信息（起点、速率、临界点）。 决策支持：利用函数预测变化趋势、优化选择（如租车方案、销售策略）。需掌握待定系数法求表达式，熟练解读函数图象，并理解函数与方程的深层联系，提升数学应用能力。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．某登山队大本营所在地的气温为12℃，海拔每升高1km，气温下降6℃．队员由大本营向上登高x km，气温为y℃，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝12+6x B．y＝12﹣6x C． D． 【解答】解：根据题意得：y＝12﹣6x； 故选：B． 2．已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（　　） A．y＝20x+50 B．y＝50x C．y＝50x+20 D．y＝20x 【解答】解：依题意，y与x之间的函数解析式为y＝50x+20， 故选：C． 3．某周末小明从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小明看书用了58min B．小明游玩用了25min C．小明从图书馆回家的速度是0.08km/min D．小明家距公园0.8km 【解答】解：58﹣28＝30（min）， ∴小明看书用了30min， 故A选项不符合题意； 25﹣8＝17（min）， ∴小明游玩用了17min， 故B选项不符合题意； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）＝0.08（km/min）， 故C选项符合题意； 小明家离公园0.6km， 故D选项不符合题意； 故选：C． 4．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（　　） A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元 【解答】解：观察图象发现从2公里到5公里共行驶了5﹣2＝3公里，费用增加了8﹣5＝3元， 故出租车超过2千米后，每千米的费用是3÷3＝1（元）， 故选：A． 5．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（m）与时间t（min）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．王老师吃早餐之前的速度比吃完早餐以后的速度慢 B．王老师吃早餐用10min C．吃完早餐后王老师的平均速度是100m/min D．学校离王老师家500m，从家出发到学校，他共用了25min 【解答】解：由图象可得， 王老师吃早餐之前的速度为：500÷10＝50（m/min）， 王老师吃早餐之后的速度为：（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（m/min）， ∴王老师吃早餐之前的速度比吃完早餐以后的速度慢，故选项A正确，不符合题意； 王老师吃早餐用20﹣10＝10（min），故选项B正确，不符合题意； 吃完早餐后王老师的平均速度是（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（m/min），故选项C正确，不符合题意； 学校离王老师家1000m，从家出发到学校，他共用了25min，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 6．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 【解答】解：由图象可得， 当销售单价是25元时，销售量为50个， 则销售利润为：（25﹣15）×50 ＝10×50 ＝500（元）， 故选：D． 7．如图1是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现：两个刻度x（℃），y（℉）之间的关系如表所示． x/℃ 10 20 25 30 y/℉ 50 68 77 86 据此可知，华氏温度为95℉时，对应摄氏温度为（　　） A．35℃ B．36℃ C．37℃ D．38℃ 【解答】解：由表格可知，x增加1℃，y增加1.8℉， 则y＝50+1.8（x﹣10）＝1.8x+32， ∴y与x之间的函数关系式为y＝1.8x+32， 当y＝95时，得1.8x+32＝95， 解得x＝35， ∴华氏温度为95℉时，对应摄氏温度为35℃． 故选：A． 8．在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂重物的重力G（单位：N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象．由图象可知，下列结论错误的是（　　） A．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5N B．当重物的重力G＝2N时，拉力F＝1.5N C．当拉力F＝3N时，重物的重力G＝5N D．当1N＜G＜3N时，0.5N＜F＜2N 【解答】解：由图象可得，当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5N，故A不符合题意； 设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG+b（k≠0），则： ， 解得， ∴F＝0.5G+0.5， 当G＝2时，F＝0.5×2+0.5＝1.5， 即当重物的重力G＝2N时，拉力F＝1.5N，故B不符合题意； 当F＝3时，3＝0.5G+0.5，解得G＝5， 即当拉力F＝3N时，重物的重力G＝5N，故C不符合题意； 由图象可得，当1N＜G＜3N时，1N＜F＜2N，故D符合题意； 故选：D． 9．中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：℃）．与海拔高度（单位：km）对应的一次函数关系如表： 海拔/km … 1 2 3 4 5 … 气温/℃ … 11 5 ﹣1 ﹣7 ﹣13 … 若在某处测得的气温为﹣25℃，则该处的海拔高度是（　　） A．6km B．7km C．8km D．9km 【解答】解：由表格可知，海拔增加1km，气温下降6℃， 设海拔表示为y（km），对应的气温表示为x（℃）， 则y＝11﹣6（x﹣1）＝﹣6x+17， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣6x+17， 当y＝﹣25时，得﹣6x+17＝﹣25， 解得x＝7， ∴该处的海拔高度是7km． 故选：B． 10．等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长． 所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③ 【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y， 设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0． ①∵BC＝z＞0， ∴y＝2x+z＞2x， ∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴2x＞z，即z＜2x， ∴y＝2x+z＜4x， ∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，则zx， ∵12，AB＝x＞0， ∴xx＜2x， ∴3x＜2xx＜4x， 即3x＜y＜4x， ∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确； ④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x， ∴3x＜2x+z＜4x， ∴x＜z＜2x； 点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x， ∴2x＜2x+z＜3x， ∴0＜z＜x； ∵点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长长， ∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确． 故选：B． 二、填空题预习（24.0分） 11．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n﹣10（m表示码数，n表示厘米数）来表示，26cm的鞋用“码”作单位是 　42　 码． 【解答】解：将n＝26代入m＝2n﹣10， 得m＝2×26﹣10＝42， ∴26cm的鞋用“码”作单位是42码． 故答案为：42． 12．通常婴儿在1～6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．根据以上信息判断婴儿在1～6个月内，月份每增加一个月，体重增加 　700　 g． 【解答】解：月份每增加一个月，体重增加700g． 故答案为：700． 13．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为　y＝﹣x+500　 ．（不用写出自变量x的取值范围） 【解答】解：由题意得：购买钢笔的支数为（100﹣x）支， 根据总费用＝跳绳的单价×跳绳的个数+钢笔的单价×钢笔的个数可得： y＝4x+5（100﹣x）＝﹣x+500， 故答案为：y＝﹣x+500． 14．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是 　y＝12+2x　 ． 【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm， ∴挂上x kg的物体后，弹簧伸长2x cm， ∴弹簧总长y＝12+2x． 即弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是y＝12+2x， 故答案为：y＝12+2x． 15．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方式所收的费用最多相差 　50　 元． 【解答】解：由图象可知，固定月使用费为30元的方式，上网时间是50小时费用为30+（50﹣25）×2.8＝100（元）， 而固定月使用费为50元的方式，上网时间是50小时费用为50元， ∴两种方式所收的费用最多相差100﹣50＝50（元）； 故答案为：50． 16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距40km时，或．其中正确的是 　①②　 ．（只填序号） 【解答】解：A，B两城相距300km， ∴①正确，符合题意； 乙车比甲车晚出发1h，却早到1h， ∴②正确，符合题意； 乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（km/h）， 则乙车出发150÷100＝1.5（h）追上甲车， ∴③不正确，不符合题意； 甲车的速度为300÷5＝60（km/h）， 则甲车离开A城的距离y与甲车行驶的时间t之间的函数关系式为y＝60t（0≤t≤5）， 当1≤t≤4时，乙车离开A城的距离y与甲车行驶的时间t之间的函数关系式为y＝100（t﹣1）＝100t﹣100， 当0≤t≤1时，当甲、乙两车相距40km时，得60t＝40， 解得t， 当1＜t≤4时，当甲、乙两车相距40km时，得|100t﹣100﹣60t|＝40， 解得t或， 当4＜t≤5时，当甲、乙两车相距40km时，得300﹣60t＝40， 解得t， ∴当甲、乙两车相距40km时，t或t或t或t， ∴④不正确，不符合题意． 故答案为：①②． 三、解答题预习（46分） 17．汽车油箱中有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数解析式（直接写出自变量x的取值范围）： （2）若汽车要行驶800km，那么油箱中的汽油是否够用？若不够用，中途还需加多少汽油？ 【解答】解：（1）油箱中的油剩下60﹣0.1x， ∴y与x的函数关系式为：y＝60﹣0.1x， 因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0， 又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值60， 即0.1x≤60， 解得，x≤600， y＝60﹣0.1x（0≤x≤600）； （2）当y＝0，60﹣0.1x＝0， 解得x＝600， ∴油箱中的油不够用，200km还需要200×0.1＝20（L）． 答：不够，不够，中途还需加20L汽油． 18．下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 …… 应缴电费（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …… （1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式； （2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？ 【解答】解（1）根据表中数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元， ∴应缴电费y与用电量x之间的函数关系式为y＝0.55x． （2）∵小明家某月缴纳电费40.7元， ∴y＝40.7，即0.55x＝40.7， 解得，x＝74， 答：如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是74千瓦时． 19．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答： （1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？ （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 【解答】解：（1）不足5吨时：10÷5＝2（元）， 超过5吨时：（20.5﹣10）÷3＝3.5（元）； （2）2×3.5＝7（元） 则每月用水3.5吨，应交水费7元． ∵17＞10， ∴用水量超过了5吨， ∴（17﹣10）÷3.5＝2（吨）， 5+2＝7（吨）， 则该户居民用水7吨． 20．将一些长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm． 观察图形中的规律，解答下列问题： （1）将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是 　75　 cm； （2）设将x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的关系式； （3）求x的值分别是4，8，15时相对应的y值． 【解答】解：（1）将2张长为40cm，宽为15cm的长方形白纸粘合起来，粘合部分的宽为5cm．2张白纸的总长度是： 40×2﹣5＝75（cm）， 故答案为：75； （2）依题意得：y＝40x﹣5（x﹣1）＝35x+5， ∴y与x之间的关系式是y＝35x+5； （3）当x＝4时，得：y＝35×4+5＝145； 当x＝8时，得：y＝35×8+5＝285； 当x＝15时，得：y＝35×15+5＝530． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线yx+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4， ∴点C（2，4）， ∵直线yx+b过点C， 4b，b＝5； （2）①由题意得：PD＝t， y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0， x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， yx+5中，当y＝0时，x+5＝0， x＝10， ∴D（10，0）， ∴AD＝10+2＝12， ∵△ACP的面积为10， ∴•4＝10， t＝7， 则t的值7秒； ②设点P（10﹣t，0），点A、C的坐标为：（﹣2，0）、（2，4）， 当AC＝PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2＝10﹣t﹣2， 解得：t＝4； 当AP＝CP时，则点P在点C的正下方，故2＝10﹣t， 解得：t＝8； 当AC＝AP时， 同理可得：t＝12﹣4或12+4（舍去） 故：当t＝4或（12﹣4）或8时，△ACP为等腰三角形． 22．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A（﹣2，0）和点B（0，1）． （1）求一次函数的解析式； （2）在y轴上有一动点P，若△ABP的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得．△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得： ，解得， 所以一次函数的解析式为． （2）如图，点P在y轴上， 设点P的坐标为P（0，a），由条件可知BP＝|a﹣1|，△ABP的BP边上的高为|﹣2|＝2， ∵△ABP的面积为3， ∴， 解得a＝4或a＝﹣2， 所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣2）． （3）设点Q的坐标为Q（m，0）， 由条件可知AQ＝|﹣2﹣m|＝|m+2|，，， 由题意，分以下两种情况： ①当AQ＝AB时，△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形， 则， 解得或， 此时点Q的坐标为或； ②当BQ＝AB时，△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形， 则，即m2+1＝5， 解得m＝2或m＝﹣2（此时点Q与点A重合，不符合题意，舍去）， 此时点Q的坐标为（2，0）； 综上，在x轴上存在点Q，使得△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，此时点Q的坐标为或或（2，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季北师大版数学八年级上册 知识点及基础题预习 第四章 一次函数 4. 一次函数的应用 知识点预习 1. 待定系数法确定函数表达式的方法 核心条件：正比例函数需 1 个条件（除原点外的一个点）。一次函数需 2 个独立条件。 步骤：（1）设表达式y=kx+b。（2）列方程：代入已知点坐标或实际数据。（3）解方程或方程组，求 k 和 b。 2. 函数图象的实际应用 读取关键信息：常数 b——初始状态，即自变量为0时的函数值。 系数k——函数的变化速率。 3. 一次函数与一元一次方程的关系 本质联系：方程的解 ↔ 函数 的图象与 x轴交点横坐标。 几何意义：解方程即求直线与 x轴的交点的横坐标。 4. 典型应用场景解析 蜡烛燃烧问题：；经济决策问题；追击问题等。 5. 解题策略总结 表达式求解：明确变量意义 → 设 y=kx+by=kx+b → 代入两点 → 解方程组。 图象分析：识别坐标轴含义 → 读取截距和斜率 → 定位关键点 → 结合问题回答。 方程与函数结合：实际问题转化为 → 解方程或找图象交点。 6. 总结 本节通过丰富实例（弹簧长度、蜡烛燃烧、水库蓄水、经济决策、追及问题）展现 一次函数的实际应用。核心在于—— 建模能力：将现实问题转化为函数表达式。 图象分析：从直线图象中提取关键信息（起点、速率、临界点）。 决策支持：利用函数预测变化趋势、优化选择（如租车方案、销售策略）。需掌握待定系数法求表达式，熟练解读函数图象，并理解函数与方程的深层联系，提升数学应用能力。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．某登山队大本营所在地的气温为12℃，海拔每升高1km，气温下降6℃．队员由大本营向上登高x km，气温为y℃，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝12+6x B．y＝12﹣6x C． D． 2．已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（　　） A．y＝20x+50 B．y＝50x C．y＝50x+20 D．y＝20x 3．某周末小明从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小明看书用了58min B．小明游玩用了25min C．小明从图书馆回家的速度是0.08km/min D．小明家距公园0.8km 4．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（　　） A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元 5．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（m）与时间t（min）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A．王老师吃早餐之前的速度比吃完早餐以后的速度慢 B．王老师吃早餐用10min C．吃完早餐后王老师的平均速度是100m/min D．学校离王老师家500m，从家出发到学校，他共用了25min 6．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是25元时，则当日的销售利润为（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 7．如图1是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现：两个刻度x（℃），y（℉）之间的关系如表所示． x/℃ 10 20 25 30 y/℉ 50 68 77 86 据此可知，华氏温度为95℉时，对应摄氏温度为（　　） A．35℃ B．36℃ C．37℃ D．38℃ 8．在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F（单位：N）和所悬挂重物的重力G（单位：N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象．由图象可知，下列结论错误的是（　　） A．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5N B．当重物的重力G＝2N时，拉力F＝1.5N C．当拉力F＝3N时，重物的重力G＝5N D．当1N＜G＜3N时，0.5N＜F＜2N 9．中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：℃）．与海拔高度（单位：km）对应的一次函数关系如表： 海拔/km … 1 2 3 4 5 … 气温/℃ … 11 5 ﹣1 ﹣7 ﹣13 … 若在某处测得的气温为﹣25℃，则该处的海拔高度是（　　） A．6km B．7km C．8km D．9km 10．等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长． 所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③ 二、填空题预习（24.0分） 11．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n﹣10（m表示码数，n表示厘米数）来表示，26cm的鞋用“码”作单位是 　 　 码． 12．通常婴儿在1～6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．根据以上信息判断婴儿在1～6个月内，月份每增加一个月，体重增加 　 　 g． 13．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为　 　 ．（不用写出自变量x的取值范围） 14．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是 　 　 ． 15．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方式所收的费用最多相差 　 　 元． 16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距40km时，或．其中正确的是 　 　 ．（只填序号） 三、解答题预习（46分） 17．汽车油箱中有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数解析式（直接写出自变量x的取值范围）： （2）若汽车要行驶800km，那么油箱中的汽油是否够用？若不够用，中途还需加多少汽油？ 18．下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 …… 应缴电费（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …… （1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式； （2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？ 19．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答： （1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？ （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 20．将一些长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm． 观察图形中的规律，解答下列问题： （1）将2张白纸粘合起来，2张白纸的总长度是 　 　 cm； （2）设将x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的关系式； （3）求x的值分别是4，8，15时相对应的y值． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线yx+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 22．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A（﹣2，0）和点B（0，1）． （1）求一次函数的解析式； （2）在y轴上有一动点P，若△ABP的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得．△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$