精品解析： 四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列调查问题：①调查一批灯泡的使用寿命；②对乘坐飞机的乘客进行安检；③调查了解我市六年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查； ②对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查； ③调查了解我市六年级学生的视力情况，适合抽样调查； ④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查； 故选：B． 2. 实数、、π、、、……中无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此进行解答即可． 【详解】解：实数、、π、、、……中、π、是无理数，故无理数个数为3个． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方，算术平方根，立方根，根据相关的运算法则逐个计算后判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等式的符合改变；不等式的两边同时加上或减去一个书，不等号方向不变逐项分析，即可求解． 【详解】解：，则，B不符合题意； 则；A不符合题意； 当时，；当时，，C不符合题意； 则；D符合题意； 故选：D． 5. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵﹣1≤x＜3， ∴在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键． 6. 如图，直线，是的2倍，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，先证明，可得，再进一步解答即可； 【详解】解：如图，∵， ∴． 又∵， ∴， 又∵是的2倍， ∴， ∴， ∴． 故选C 7. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)， ∴点B的横坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)． 故选D. 【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之”，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？若设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元次一方程组，根据走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步得到方程，根据走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他得到方程，据此可得答案． 【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步， 由题意得，， 故选B． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 全等三角形对应边上的中线相等 C. 如果，那么 D. 实数都有两个平方根 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断各个命题即可． 【详解】解：A．，不是无理数，故A不正确，不符合题意； B．全等三角形对应边上的中线相等，故B正确，符合题意； C．如果，那么，故C不正确，不符合题意； D．正数有两个平方根，故D不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数定义，全等三角形的性质，立方根的性质，平方根的定义，熟练掌握各个相关知识并灵活运用是解题的关键． 10. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用数轴，结合a，b的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据数轴知，， A、∵，∴，故本选项符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，正确结合数轴上数字位置分析是解题关键． 11. 用代入法解方程组时，将方程代入中，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把方程代入，再整理，即可． 【详解】解：将方程代入中，得：， 即． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 12. 如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， ∴每次轴对称变换重复一轮， ∵， ∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为为， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如果，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，那么关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义得出，化简原方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3， ∴ ∴原方程为：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义，解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． 14. 今年我县有1万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是_______． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查样本容量的定义，根据抽查的数量是样本容量可直接得到答案． 【详解】解：抽取600名考生的数学成绩进行统计分析， 在这个调查中样本容量是600， 故答案为：600． 15. 点在第四象限的角平分线上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，根据点在第四象限，则，根据点在第四象限的角平分线上，则，解出，即可． 【详解】∵点在第四象限， ∴， ∵点在第四象限的角平分线上， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 16. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b-a的平方根是_______． 【答案】±1##1或-1##-1或1 【解析】 【分析】根据无理数的大小得出a和b的值，再计算平方根即可． 【详解】解：∵a、b为两个连续的整数，且a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴b-a=4-3=1， ∵1的平方根为±1， ∴b-a的平方根是±1， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查估算无理数大小与平方根的知识，根据无理数的大小得出a和b的值是解题的关键． 17. 某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润＝销售额－成本－税费），则每套童装至少售价为______元． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．设每套童装的售价为x元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设每套童装的售价为x元， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：100． 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有4个整数解， ∴， 解得． 故答案为： 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以这个方程组的解是； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 20. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 10 优秀 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________°； （3）该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 【答案】（1）8，28，图形见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． （1）用总人数乘以优秀人数所占百分比求出值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出的值即可，根据以上所求结果即可补全图形； （2）用乘以良好等级人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中良好及以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：， 则， 故答案为：8，28； 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为（人）， 答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为人． 21. 如图所示，的各顶点坐标为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）直接写出，，的坐标； （3）如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3）平移方向是由A到的方向（方向描述答案不唯一，合理即可），平移的距离是5个单位长度 【解析】 【分析】本题考查是作图—平移变换，勾股定理的应用； （1）根据题意找到点A，B，C对应点，，，即可求解； （2）由（1）先写出，，的坐标，即可；先画出对应点，再根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标； （3）连接，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：，，的坐标分别为； 【小问3详解】 解：连接， 由图可知， ∴如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到的方向（方向描述答案不唯一，合理即可），平移的距离是5个单位长度． 22. 如图1，，点A，B分别在直线上，，． （1）若，则______°． （2）若平分，点R在线段上，连接． ①如图2，当时，证明：； ②如图3，延长交于点D，过点D作分别交于点E，F，当时，证明：． 【答案】（1） （2）①证明见解析②证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行线中拐点模型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键， （1）过点C作，根据平行线的具有传递性，根据平行线的性质得，，再根据，即可求出结果； （2）①根据角平分线的性质得和利用三角形内角和进行转换，即可得到结论； ②根据平行线的性质得，根据拐点规律即可解答； 【小问1详解】 如图，过点C作， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①由（1）得， 平分， ， ∵， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， 同（1）得， ， 同（1）得， ， 23. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式． 【答案】（1）每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人 （2）有4种租车方案；租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）依据题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人得：，从而解方程组可以判断得解； （2）依据题意，设租用A型车m辆，则租用B型车辆，可得：，又m是正整数，故m可取5，6，7，8，共有4种方案，设总租金为w元，有，由一次函数性质可得租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱； （3）依据题意，设，用待定系数法求出解析式． 【小问1详解】 解：（1）由题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人， ∴． ∴． ∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人． 【小问2详解】 解：由题意，设租用A型车m辆，则租用B型车辆， ∴． ∴． ∵m是正整数， ∴m可取5，6，7，8 ∴共有4种方案， 设总租金为w元， 根据题意得， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴时，w最小为（元）； ∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱； 【小问3详解】 解：由题意，设，把代入得： ， ∴， ∴， 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根． （1）直接写出：　　，　　，　　； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1），5，4 （2）①图见解析，点的坐标为；②点的坐标为或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用平方根和绝对值的非负性，算出、的值，由立方根求出的值； （2）①根据平移的性质，画出点的位置即可作答； ②根据的面积是6，建立方程，解方程，即可求解； （3）分类讨论点的位置，过点作，由平移的性质得，则，根据平行线的性质，得出，，的数量关系． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得：，， 是64的立方根， ； 故答案为：，5，4； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵ 如图，线段即为所求，点的坐标为； ②设点的坐标为， ，，且的面积是6， ， ， 解得：， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，当点在之间时，过点作， 由平移的性质得，则， ，， ； 如图，当点在点的下方时，过点作， 由平移的性质得，则， ，，， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了三角形综合，三角形的面积，算术平方根的非负性，平移，坐标与图形，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页/共1页 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B. C D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，是的2倍，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之”，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？若设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则下列方程正确的是（　　） A B. C. D. 9. 下列命题正确是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 全等三角形对应边上的中线相等 C. 如果，那么 D. 实数都有两个平方根 10. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 用代入法解方程组时，将方程代入中，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如果，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，那么关于的方程的解为______． 14. 今年我县有1万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是_______． 15. 点在第四象限角平分线上，则点的坐标为______． 16. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b-a的平方根是_______． 17. 某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润＝销售额－成本－税费），则每套童装至少售价为______元． 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程组； （2）解不等式组． 20. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 10 优秀 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________°； （3）该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 21. 如图所示，的各顶点坐标为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）直接写出，，的坐标； （3）如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离． 22. 如图1，，点A，B分别在直线上，，． （1）若，则______°． （2）若平分，点R在线段上，连接． ①如图2，当时，证明：； ②如图3，延长交于点D，过点D作分别交于点E，F，当时，证明：． 23. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根． （1）直接写出：　　，　　，　　； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$