2.3 一次式（第3课时 一次式的加减）（教学课件）数学新教材沪教版五四制六年级上册

2.3 一次式 (第3课时一次式的加减) 第2章 简单的代数式 沪教版五四制2024·六年级上册 章节导读 2.1用字母表示数 2.2 代数式 与代数式的值 2.3一次式 字母表示数 代数式的概念 代数式的值 一次式的同类项 一次式的加减 一次式的概念 数与一次式相乘 学 习 目 标 1 2 3 类比数的运算，掌握一次式去括号方法，能进行一次式的加减运算． 通过一次式加减运算的学习，进一步理解用字母表示数的意义． 通过基于符号的运算和推理，提升运算能力． 课题引入 热身练习 某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的1.5倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆. 用一次式表示： （1）该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； （2）第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量. =第一季度的销售量×1.5 - 1 第二季度销售的新能源汽车数量 = 1.5x -1 分析 x 第一季度销售的新能源汽车数量： x 万辆. 第二季度销售的新能源汽车数量： (1.5x -1)万辆. 课题引入 热身练习 某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的1.5倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆. 用一次式表示： （1）该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； （2）第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量. 分析 =第一季度的销售量×2 + 6 第三季度销售的新能源汽车数量 = 2x+6 x 第一季度销售的新能源汽车数量： x 万辆. 第二季度销售的新能源汽车数量： (1.5x -1)万辆. 第三季度销售的新能源汽车数量： (2x+6)万辆. 第二季度和第三季度一共销售 [ (1.5x -1) + (2x +6) ]万辆； 第三季度比第二季度多销售 [ (2x +6) - (1.5x -1) ]万辆. 新知探究 问题思考 如何计算(1.5x -1)+(2x+6)和(2x+6)-(1.5x -1) ? 数的运算中的去括号方法 ： -(a+b)= -a-b；-(a-b)= -a+b. +(a+b)= a+b；+(a-b)= a-b. + 6 +2x 1.5x -1 =3.5x+5； 不变号 不变号 (1.5x-1)+(2x+6) = 负号变 正号 正号变负号 =0.5x+7. (2x+6)-(1.5x -1) 2x + 6 +1 -1.5x = 请你归纳一次式去括号的法则. 新知探究 概念 1.一次式的加减的去括号方法 ：括号前面是“+”号，去掉括号后，括号内各项都不变; a+(b+c)=a+b+c；a+(b-c)=a+b-c. 括号前面是“-”号，去掉括号后，括号内各项都变号. a-(b+c)=a-b-c；a-(b-c)=a-b+c. 例1 先去括号，再合并同类项： 典例分析 一次式的加减法的一般步骤： （1）去括号 （2）合并同类项. 注意 （1） a+2 - (9a-3) = a+2 + 3 （1） a+2-(9a-3)； （2） -(6m-8)-(-1+2m). 解 =-8a+5. - 9a + 8 （2）-(6m-8) - (-1+2m) +1 = - 6m =-8m+9. - 2m 例2 （1）求一次式 2x、3-4x、x+1的和； （2）求 3m-2n+1减去 m+n-2的差. 典例分析 几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接. 注意 （2）(3m-2n+1)-(m+n-2) （2）(3m-2n+1)-(m+n-2) （2）(3m-2n+1)-(m+n-2) （1）2x+(3-4x)+(x+1) （1）2x+(3-4x)+(x+1) （1）2x+(3-4x)+(x+1) 解 =2x+3-4x+x+1 =-x+4. =2m-3n+3. =3m-2n+1 - m - n + 2 例3 典例分析 一般来说，直接代入会导致运算烦琐；先化简，后代入，结果不变，但数的运算过程更加简单. 注意 3x -1+(3x -6)-(-3x+1) = 3x-1+3x-6 解 = 9x-8. + 3x - 1 =-9 方法一 例3 典例分析 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 注意 解 方法二 =-9 去括号合并同类项 题型一 题型探究 练习1 先去括号，再合并同类项. （1）(2-6x)+(3x +3); （2）-(5y -10)-(2-2y). （2）-(5y -10)-(2-2y) （1） (2-6x)+(3x +3) 解 = 2-6x+3x +3 = -5y +10-2+2y = -3y +8. = 5-3x. 列式计算 题型二 题型探究 练习2 （1）求 4x-5 与 2-y+6x 的和； （2）求 5m 减去 4n-3m+1 的差. （2）5m-(4n-3m+1) （1）(4x- 5)+(2- y + 6x) 解 =4x- 5+2- y + 6x =10x- y- 3. =5m-4n+3m -1 =8m-4n -1. 化简求值 题型三 题型探究 练习3 先化简，再求值：(2x - y)-(x+y -3)，其中x=1，y= -1. (2x - y)-(x+y -3) x-2y+3=1-2×(-1)+3 = 6 解 当 x =1，y= -1时， =2x - y -x- y +3 =x -2y +3. x -2y +3=1-2×(-1)+3 字母相关代数式问题 题型四 题型探究 练习4 已知，．若的值与的取值无关，求m的值． 【分析】把A与B代入中，去括号合并关于的同类项，由结果与字母取值无关，求出的值即可． 解：∵，．， ∴ ∵的值与字母的取值无关， ∴， ∴． 新定义问题 题型五 题型探究 练习5 对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法： ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了新定义运算，给加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②；列举出所有情况即可判断③，据此即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 新定义问题 题型五 题型探究 练习5 对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 解：∵， ∴①正确； ∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号, ∴②说法正确；共有种不同的运算结果： 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； ∴③正确；∴正确的个数为， 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.之前学习的内容有怎样的关系？ 3.其中蕴含了什么样的数学思想？ 3. 一次式的加减运算的注意要点： 2. 一次式的加减法的一般步骤 ： 1. 一次式的加减的去括号方法 ： 课堂小结 3. 一次式的加减运算的注意要点： 2. 一次式的加减法的一般步骤 ： 1. 一次式的加减的去括号方法 ： 括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号内各项都不变； 括号前面是“-”号， 去掉括号后，括号内各项都变号. （1）去括号 （2）合并同类项. ①合并同类项前要充分关注去括号后各项符号是否正确； ②求一次式的和与差时，应先列式，列式时应添加必要的括号，以避免出现符号的错误； ③求一次式的值时，先化简，后代入，运算过程更加简单. 感谢聆听! 当x= 时，求一次式 3x -1+(3x -6)-(-3x +1)的值. 当x = 时，9x-8=9× -8 =3×( )-1+[ 3×( )-6]-[-3×( )+1 ] 当x= 时 3x-1+(3x-6)-(-3x+1) = + ( ) - = $$