精品解析：河南省驻马店市西平县西平县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

西平一中教育集团2024年秋期八年级数学月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公因式的定义求解即可． 【详解】解： = =， 提取的公因式为mn． 故选D． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解答本题关键． 2. 利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算． 【详解】解： A、不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为，所以不符合题意； B、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意； C、，所以符合题意； D、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：是解答问题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答． 【详解】解：A、与不是同类项，故，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，根据平方差公式，计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记相关计算法则及公式是解决问题的关键． 4. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，先运用幂的乘方运算法则将a、b、c化成底数相同，然后再比较；掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：C． 5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式，，是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 已知，那么的结果是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，平方差公式的应用，先利用平方差公式计算底数可以使运算更加简便，把利用平方差公式先运算底数，然后再代入数据计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：B． 8. 已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ） A. ﹣3或1 B. ﹣3 C. 1 D. 3或﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式， ∴， 解得或． 故选A． 【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键． 9. 若的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于，的等式，进而得出答案． 【详解】解：的积中不含的二次项和一次项， ， ， ， ， 解得，， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是正确得出含的二次项和一次项的系数． 10. 根据，，，的规律，则的末位数字是（ ）． A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可发现规律，再将代入进行计算可得，然后根据的末位数字的规律即可解答． 【详解】解：由题中的规律可知，， 将代入得：， 则， 因为，，，，，， 所以的末位数字是按为一个循环的， 因为， 所以的末位数字与的末位数字相同，即为7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法相关的规律、数字类规律探索等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 已知，求______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，利用同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算将代数式转化为，再把已知代入计算即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 的值是______． 【答案】####1.25 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成， 根据多项式对应项的系数相等，得到， 故答案为：或10． 14. 有意义，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂有意义的条件．根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若多项式可以因式分解成，则的值是______． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：∵可以因式分解成， ∴ ， 故，或，， 则或． 故答案为：3或． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）利用平方差公式计算即可； （2）利用平方差公式、多项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可； （3）利用完全平方公式计算即可； （4）利用平方差公式计算，再利用完全平方公式多计算即可； （5）利用多项式与多项式的乘法法则计算即可； （6）利用多项式与多项式的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握各种因式分解的方法，常用的有提公因式法，乘法公式法，十字相乘法等等． （1）利用平方差公式分解即可； （2）提公因式分解即可； （3）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可； （4）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可； （5）利用完全平方公式分解即可； （6）利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，； 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式及完全平方公式，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项，进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 19. 已知，，是的三条边，且满足，判断的形状． 【答案】是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、三角形三边关系、等腰三角形的定义，熟练掌握因式分解、三角形三边关系是解题的关键． 将等式整理、左右分别因式分解得，当时，则，等式恒成立；当时，则，与三角形三边关系矛盾，故此情况不成立．则，即，即可判断是等腰三角形． 【详解】解：∵， ∴移项得： 等式左右两边分别因式分解得：， 当时，则，等式恒成立； 当时，则，与三角形三边关系“两边之和大于第三边”矛盾，故此情况不成立． ∴，即， ∴是等腰三角形． 20. 已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值． 【答案】12， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可. 【详解】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy， ∴25＝72﹣2xy， ∴xy＝12， ∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1， ∴x﹣y＝±1． 故答案为12，. 【点睛】本题考查完全平方公式. 21. 已知将乘开的结果不含和项，求m、n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，再根据结果不含和项可知，含和项的系数为0，即可求出、的值． 【详解】解： ， 乘开的结果不含和项， ，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式的项的定义，熟练掌握多项式的乘法法则是解题关键． 22. 利用乘法公式解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）已知，若满足，求值． 【答案】（1）144；（2）255 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求解； （2）设，，由完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：（1）由进行变形得，， ∴=64+80=144； 故答案为：144； （2）设，， 由进行变形得， ， ∴ ． 【点睛】此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示，； （2）若，，求的值； （3）当时，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）28 （3）15 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系可知，大正方形的面积-小正方形的面积、两个小正方形的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积； （2）根据，将，代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，， ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 【小问3详解】 解：由图可得． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西平一中教育集团2024年秋期八年级数学月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么的结果是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 8. 已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ） A. ﹣3或1 B. ﹣3 C. 1 D. 3或﹣1 9. 若的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 根据，，，的规律，则的末位数字是（ ）． A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 已知，求______． 12. 的值是______． 13. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 14. 有意义，则______． 15. 若多项式可以因式分解成，则的值是______． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 先化简，再求值：，其中，； 19. 已知，，是的三条边，且满足，判断的形状． 20. 已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值． 21. 已知将乘开的结果不含和项，求m、n的值． 22. 利用乘法公式解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）已知，若满足，求值． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示，； （2）若，，求的值； （3）当时，求图3中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $