精品解析：河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级第一学期学习评价 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列光线形成的投影不是中心投影的是（ ） A. 台灯的光线 B. 太阳光线 C. 蜡烛的光线 D. 路灯的光线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心投影与平行投影的区分．中心投影的光源为点光源，光线呈发散状；平行投影的光源视为无限远处，光线平行．据此判断即可． 【详解】解：中心投影由点光源（如台灯、蜡烛、路灯）发出的发散光线形成，各选项中的台灯（A）、蜡烛（C）、路灯（D）均为点光源，属于中心投影．而太阳距离地球极远，其光线可视为平行光线，形成的投影为平行投影，而非中心投影． 故选：B． 2. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选A 【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键． 3. 在下列各图中，直线的表示法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的表示方法：用直线上任意两点的大写字母表示或单独用一个小写字母表示；根据表示方法进行逐项判断，即可求解． 【详解】解：A.直线不能用一个大写字母和一个小写字母组合表示，故不符合题意； B.直线能用两个大写字母组合表示，故符合题意； C.直线不能用两个小写字母组合表示，故不符合题意； D.直线不能用一个大写字母和一个小写字母组合表示，故不符合题意； 故选：B． 4. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了主视图，“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键． 根据主视图的定义求解即可得 【详解】解：该几何体的主视图是 故选：D 5. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是9，次数是5 B. 系数是9，次数是6 C. 系数是，次数是5 D. 系数是，次数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解答此题的关键是熟知单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：C． 7. 下列四个式子中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，先计算出各个算式的结果，再根据负数正数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算结果最大的是B， 故选：B． 8. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字，根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对， 故选：C． 9. 多项式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先根据整式的加减运算法则化简，再根据含x的项的系数为0，得出，，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 10. 如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（ ）（注：图中所有角均指小于的角） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，能够根据图形计算角的和差是解题的关键． 结合图形，列出所有角的度数之和的算式，再利用角的和差计算即可解答． 【详解】解：由题意得，图中所有角的度数之和为： ． 故选：A． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图所示的是学校花圃的一角，小明认为走比走折线更近，他的数学依据是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟知两点之间线段最短是解题的关键．根据“两点之间线段最短”，即可获得答案． 【详解】解：小明认为走比走折线更近，他的数学依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义，熟练掌握负数的意义是解题关键；根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为， 故答案为：个． 13. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：若与是同类项， 则， ∴． 故答案为：． 14. 一艘轮船行驶在A点时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船相对于海岛B的方位是________． 【答案】南偏西方向 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．根据方位角即可判定． 【详解】解：根据题意，一艘轮船行驶在A点时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船相对于海岛B的方位是南偏西方向． 故答案为：南偏西方向． 15. 如图，直线、交于点O，于点O，，平分，的补角有________个；的余角有________个． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．易错点是容易遗漏相等的角的补角与余角． ①根据补角的定义可得是的补角．根据同角的余角相等可得，根据平角的定义可得，进而可得，则可得是的补角，再根据平分，得，所以，故是的补角．综上，的补角有3个； ②由余角的定义可得是的余角．又由，可得是的余角．由可得是的余角．由余角的定义可得是的余角．综上，的余角有4个． 【详解】解：①∵直线、交于点O， ∴， ∴是的补角． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴是的补角． 又平分， ， ， ， 是的补角． 综上，的补角有3个； ②∵， ∴， ∴是的余角． ∵， ∴是的余角． ∵平分， ∴， ∴是的余角． ∵， ∴， ∴是的余角． 综上，的余角有4个． 故答案为：3，4． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）根据度分秒的乘法，先从小单位算起，满60时向上一单位进1，根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，再计算加减即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 如图，已知线段a、b、c，用圆规和无刻度的直尺画线段，使它等于．（只需画图，不要求写画法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了最基本的尺规作图：画一条线段等于已知线段．先画一条射线，在射线上，以A点为端点，顺次截取，，再以D点为端点反向截取，则，因此线段就是所求作的线段．熟练掌握用圆规画一条线段等于已知线段是解题的关键． 【详解】解：如图所示，，即线段就是所求作的线段． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，26 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴， ∴． 20. 认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：，，，，…．用上面的思路，解决下列问题： （1）写出上面序列等式的第n个等式； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，正确确定式子变化规律是解题关键． （1）根据所给式子得规律即可； （2）将原式化为，再计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知第n个等式为； 【小问2详解】 原式 ． 21. 如图，已知，是的平分线，在内． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、几何图形中角度计算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）首先根据角平分线的定义可得的值，再根据确定的值，然后由求解即可； （2）首先由可得，再结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 【新知理解】 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点C在上，的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段的“优点” ，则______； （2）若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则______（填“”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4； （3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； （4）若点G在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数． 【答案】（1）18；（2）；（3）；（4）点表示的数为或10 【解析】 【分析】（1）由即可求解； （2）利用“优点”定义求出即可； （3）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （4）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【详解】解：（1）∵点C为线段的“优点”， ， ∴， ∴， 故答案为：18； （2）如图， ∵点D是线段的“优点”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∵， ∴； （4）∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为10， 综上，点表示的数为或10． 【点睛】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． 23. 如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析： （1）若，则　 　； 若，则　 　； （2）请你猜想与有何关系，并说明理由； （3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由； （4）如图3，如果把任意两个锐角、的顶点O重合在一起，已知，都是锐角），请你直接写出与的关系． 【答案】（1）； （2） ，理由： ∵，， ∴， ∵， ∴； （3） ，理由： ∵，， ∴， ∵， ∴． （4） ，理由是： 【解析】 【分析】（1）已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出，的度数； （2）根据前个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前问的解决思路得出证明； （3）根据（1）（2）解决思路确定与的大小并证明； （4）先计算，再加上可得结果． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了角的计算，角的和差，余角和补角，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一学期学习评价 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列光线形成的投影不是中心投影的是（ ） A. 台灯的光线 B. 太阳光线 C. 蜡烛的光线 D. 路灯的光线 2. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各图中，直线的表示法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 6. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是9，次数是5 B. 系数是9，次数是6 C. 系数是，次数是5 D. 系数是，次数是6 7. 下列四个式子中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 9. 多项式的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 7 10. 如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（ ）（注：图中所有角均指小于的角） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图所示的是学校花圃的一角，小明认为走比走折线更近，他的数学依据是________． 12. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中规定七年级男生引体向上做4个才算及格．如果把做了6个引体向上记为个，那么做了3个引体向上记为________． 13. 若与是同类项，则________． 14. 一艘轮船行驶在A点时，测得海岛B在轮船的北偏东方向，则此时轮船相对于海岛B的方位是________． 15. 如图，直线、交于点O，于点O，，平分，的补角有________个；的余角有________个． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知线段a、b、c，用圆规和无刻度的直尺画线段，使它等于．（只需画图，不要求写画法） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 20. 认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：，，，，…．用上面的思路，解决下列问题： （1）写出上面序列等式的第n个等式； （2）计算：． 21. 如图，已知，是的平分线，在内． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 【新知理解】 点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点C在上，的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段的“优点” ，则______； （2）若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则______（填“”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4； （3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； （4）若点G在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数． 23. 如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析： （1）若，则　 　； 若，则　 　； （2）请你猜想与有何关系，并说明理由； （3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由； （4）如图3，如果把任意两个锐角、的顶点O重合在一起，已知，都是锐角），请你直接写出与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $