专题01 数据分析章末易错压轴题型（专项训练）数学冀教版九年级上册

专题01 数据分析章末易错压轴专项训练（13易错+1压轴） 目录 易错题型一、求一组数据的平均数 易错题型二、已知平均数求未知数据的值 易错题型三、利用平均数做决策 易错题型四、求加权平均数 易错题型五、利用加权平均数求未知数据的值 易错题型六、运用加权平均数做决策 易错题型七、求中位数和众数 易错题型八、利用中位数、众数求未知数据的值 易错题型九、利用中位数、众数做决策 易错题型十、求方差 易错题型十一、利用方差求未知数据的值 易错题型十二、运用方差做决策 易错题型十三、用样本估计总体 压轴题型一、河北地区数据分析统计大题专训 易错题型一、求一组数据的平均数 1．某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答． 【详解】解： （分）， 故选：C． 2．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数等于所有数据之和除以数据的个数即可解答． 【详解】解：根据题意这组数据的平均数为：． 故选：B． 3．李明同学进行射击练习，一发子弹打中5环，四发子弹各打中8环，四发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环． 【答案】 【分析】本题主要考查平均数；根据题意再结合平均数的计算方法列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 4．小明在一次考试中，已知语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，又知道自然考了98分，那么小明这四科的平均成绩是 分． 【答案】95 【分析】本题主要考查算术平均数 ；根据题意列式，再计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：95． 5．探究题：如图所示是将连续的偶数排成的数表的一部分： 问： (1)十字框中的五个数的平均数与中间数16有什么关系？ (2)若将十字框上下或左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于320吗？请说明理由． 【答案】(1)相等，理由见解析 (2)能，理由见解析 【分析】此题考查的是规律探索题，找到各个数之间的关系并列出方程是解决此题的关键． （1）先计算五个数的平均数，再与中间数16比较即可； （2）设中间数为，再用分别表示出其它的四个数（竖着相邻两数差10，横着相邻两数差2），利用五个数的和列方程，再解方程分解． 【详解】（1）解：因为， 所以是相等关系； （2）解：能 设中间的数为，则十字框的五个数字之和为：， 故5个数字之和为， ， 解得：． 故中间数字是64时，十字框框住的5个数字之和能等于320． 易错题型二、已知平均数求未知数据的值 6．一组数据3，5，7，9，x的平均数为6，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的定义，所有数据之和除以数据的个数等于平均数．已知数据、、、、的平均数为，可列方程求解的值． 【详解】解： 解得： 故选：D． 7．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据，，…，，那么这组数据的平均数． 根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可． 【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个． 根据平均数的计算公式：， 两边同时乘以5，得：， 计算左边已知数的和：， 代入方程得：， 解得：， 因此，a的值为10， 故选：D． 8．小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数进行计算，解题的关键是熟练掌握平均数计算公式，根据平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，求出第三次立定跳远的成绩即可． 【详解】解：∵平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米， ∴第三次立定跳远的成绩为： （米）， 故答案为：． 9．七个同学数学考试的平均分是83分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是86分，后四个同学的平均分是80分，则第四名同学的分数是 分． 【答案】83 【分析】本题考查的是平均数的含义，根据平均数的含义可得第四名同学的分数是，再计算即可. 【详解】解： (分)， 故答案为： 10．甲、乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本，乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，求乙校学生平均每人要捐书多少本． 【答案】乙校学生平均每人要捐书5本 【分析】此题考查了算术平均数，熟练掌握运算公式是解题的关键．先求出甲校共捐的本书，再除以乙校的人数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（本）， 答：乙校学生平均每人要捐书5本． 易错题型三、利用平均数做决策 11．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数， ∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低， ∴小红的分数可能比小星的分数高， 故选D． 【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握” 平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解题的关键． 12．某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（  ） A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 【答案】C 【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元， ∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确； 小明的捐款数可能最多，故选项B正确； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 13．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 14．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 15．泉州农运会上张三和李四都参加了踢毽子比赛活动，按比赛规则每人踢5次．下面分别是李四踢毽子情况的统计表和两位同学踢毽子情况的复式统计图． 李四5次踢毽子情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 个数（个） 10 13 25 20 30    (1)根据统计表的数据，完成统计图 (2)看图回答下面的问题． ①哪几次两人踢毽子的个数同样多？ _______________________________________________________________ ②从总体情况看，谁踢毽子的水平比较高？（简要说明理由） _______________________________________________________________ 【答案】(1)见解析 (2)①第2次与第5次两人踢毽子的个数同样多；②张三踢毽子的水平比较高，因为张三五次的平均数比较高 【分析】（1）根据统计表中的数据先描点，再连线即可； （2）①根据（1）的结果作答即可；②利用平均数的意义即可作答． 【详解】（1）完成统计图如下：    （2）①根据（1）的统计图结果可得：第2次与第5次两人踢毽子的个数同样多； ②张三五次的平均数为：（个）， 李四五次的平均数为：（个）， ∵， ∴张三踢毽子的水平比较高， 即张三踢毽子的水平比较高，因为张三五次的平均数比较高． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，平均数的计算方法以及意义，根据平均数做决策，是解答本题的关键． 易错题型四、求加权平均数 16．某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分．综合成绩中笔试占，试讲占，那么小明的综合成绩为（    ） A．93.2分 B．94分 C．94.8分 D．95分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据笔试和试讲成绩所占比例求综合成绩即可． 【详解】解：（分）， ∴小明的综合成绩为94.8分． 故选：C． 17．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 根据加权平均数计算即可． 【详解】解：选手甲的最后得分是， 选手乙的最后得分是， 由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名． 故选：B． 18．一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 【答案】分 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该选手的综合成绩为（分）， 故答案为：87分． 19．某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，已知小亮的笔试成绩是分，小红的笔试成绩是分，面试成绩为分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为 分笔试、面试成绩均为整数 【答案】 【分析】根据综合成绩笔试成绩面试成绩，列出不等式解答即可． 本题考查了一元一次不等式的应用、加权平均数，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设小亮的面试成绩至少为分，根据题意得： ， 解得， 笔试、面试成绩均为整数， 小亮的面试成绩至少为分． 故答案为：． 20．今年国家卫生健康委联合教育部、民政部等16部门正式宣布，启动为期三年的体重管理年专项行动．新阳中学开展了体重管理板报宣传活动，并对各班的宣传板报按“主题内容”占，“排版设计”占，“文字书写”占，计算各班宣传板报的综合成绩（百分制）．下表是八年级两个班宣传板报各项的得分情况，则哪个班的宣传板报的综合成绩较高？ 班级 主题内容 排版设计 文字书写 八（1）班 92分 90分 95分 八（2）班 90分 93分 94分 【答案】八（1）班的宣传板报综合成绩较高． 【分析】本题主要考查了求加权平均数的应用，正确求得两个班级加权平均数是解题的关键． 先分别求得两个班级的加权平均数（综合成绩），然后比较即可解答． 【详解】解：八（1）班的综合成绩为分； 八（2）班的综合成绩为分； ∵， ∴八（1）班的宣传板报综合成绩较高． 易错题型五、利用加权平均数求未知数据的值 21．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 22．林则徐纪念馆作为“福州古雁”的典型代表，是全国重点文物保护单位．该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分（具体分数如表），按内容占，文化占计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是（    ） 应聘者 内容 文化 甲 80 85 乙 85 80 丙 90 80 丁 80 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， ∴公司将录用丁， 故选：D． 【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 23．某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中挑选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分）： 运动 感知 协同 甲 乙 丙 若“运动、感知、协同”三种能力按的权重进行打分，则它们的排名（从高到低）是 ． 【答案】甲、乙、丙 【分析】本题考查了求加权平均数，根据题意分别求得甲、乙、丙的平均分，即可求解． 【详解】解：甲的得分为： 乙的得分为： 丙的得分为： ∵ ∴它们的排名（从高到低）是甲、乙、丙 故答案为：甲、乙、丙． 24．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 【答案】乙 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：甲的最终得分是分， 乙的最终得分是分， 丙的最终得分是分， ∵， ∴乙将被择优录用， 故答案为：乙． 25．五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）． 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 9 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？ (2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 【答案】(1)甲将成为“红马甲” (2)乙将被录取，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键． （）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； （）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； 【详解】（1）解：甲的平均分（分）； 乙的平均分（分）； ∵， ∴甲将成为“红马甲”． （2）解：甲的平均分（分）； 乙的平均分（分） ∵， ∴乙将被录取． 易错题型六、运用加权平均数做决策 26．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 27．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 28．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 29．若n个数的平均数是，则这n个数的总和为 ． 【答案】 【分析】根据数据总和平均数数据的个数，即可求解． 【详解】解：若n个数的平均数是，则这n个数的总和为； 故答案为：． 【点睛】此题考查了平均数，关键是要掌握平均数的计算方法． 30．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】设此次招聘中面试的权重为，从而可得笔试的权重为，根据加权平均数的计算公式求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为， 由题意得：， 解得， ， 则此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键． 易错题型七、求中位数和众数 31．数据1，3，5，7，9的中位数是 ，众数是 ． 【答案】 5 1，3，5，7，9 【分析】本题考查了中位数、众数，根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：这组数据为：1，3，5，7，9， 这组数据的中位数为5， 这组数据中，每个数据都只出现了一次，故众数为1，3，5，7，9， 故答案为：5；1，3，5，7，9． 32．已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键．先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵数据，，，，，的众数是8和10， ∴， 则这组数据为，，，，， ， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：． 33．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（   ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A．3，4 B．8，12 C．8，4 D．3，12 【答案】A 【分析】本题主要考查众数、中位数，根据中位数和众数的定义，结合表格数据进行计算．中位数是数据中间位置的数，众数是出现次数最多的数． 【详解】解：捐书4本的人数最多的是12人，故众数为4， 总人数40，中位数为第20和21个数据的平均数，而这2个数均为3， 所以这组数据的中位数为， 故选：A． 34．随着互联网的发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．中位数是 D．众数是 【答案】C 【分析】本题主要考查求一组数据的中位数和众数，首先将数据从小到大排列，确定中位数位置；统计各数据出现次数确定众数即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：25，26，28，30，30，30，32， ∵数据个数为7（奇数）， ∴中位数为第4个数，即30； ∵30出现次数最多（3次）， ∴众数为30，故C正确． 故选：C． 35．某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了．若这组数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为 人． 锻炼时间/时 7 8 9 10 11 人数 5 11 12 4 【答案】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，熟练应用众数和中位数的概念进行求解是解决本题的关键． 这组数据中大于9的有个，小于9的有个，即可得到中位数为9，根据这组数据的唯一众数和中位数相等得到这组数据的众数为9，得到参加体育锻炼的时间为9小时的人数最少为13人，把各组人数求和即可． 【详解】解：根据题意可知，这组数据中大于9的有个，小于9的有个， ∴中位数为9， ∵这组数据的唯一众数和中位数相等， ∴这组数据的众数为9， ∴某班学生一周参加体育锻炼的时间为9小时的人数最少为13人， ∴该班学生人数最少为（人）， 故答案为： 易错题型八、利用中位数、众数求未知数据的值 36．若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 37．已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查中位数、众数，先根据中位数的定义得出x的值，再利用众数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据23，25，20，18，x，12的中位数是20，, ∴， ∴， 则这组数据的众数为20， 故答案为：20． 38．一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 【答案】2.2 【分析】本题主要考查中位数、众数和平均数，根据众数和中位数得出这组数据和最小的情况为1、1、2、3、4，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵2是这组数据的中位数，且数据的个数为5， ∴这组数据的第3个数据为2， 又1是这组数据的唯一众数， 所以第1、2个数据均为1， 其他数据只能出现1次， 所以这组数据和最小的情况为1、1、2、3、4， 则这组数据的平均数至少是， 故答案为：2.2． 39．某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了根据平均数和中位数求未知数据，根据平均数的定义可得这6个正整数的和为24，根据中位数的定义可得把这6个正整数按照从小到大的顺序排列第3名和第4名的2个正整数的和为8，要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小，据此求解即可． 【详解】解；∵这6个正整数的平均数为4， ∴这6个正整数的和为， ∵这6个正整数的中位数为4， ∴把这6个正整数按照从小到大的顺序排列，处在第3名和第4名的2个正整数的平均数为4，即第3名和第4名的2个正整数的和为， 要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小， ∴第1名，第2名和第5名的这3个正整数分别为1，1，4， ∴， 故答案为：10． 40．一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案． 【详解】∵按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5， ∴， 解得：， 这组数据为：2，3，4，6，6，8， 因为6出现的次数最多，故众数为6． 故答案为：6． 易错题型九、利用中位数、众数做决策 41．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）． 【答案】中位数 【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故答案为：中位数． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 42．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的 （以下的选一个“平均数”“众数”“方差”“中位数”）． 【答案】中位数 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少． 故答案为：中位数． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量． 43．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92， 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90， 数据整理： 分数段 七年级 1 4 a 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可 【答案】(1)6，84，88； (2)八年级的成绩较好，见解析 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据频数之和等于样本容量可求出a的值，根据中位数、众数的定义可求出b、c的值； （2）比较平均数、中位数、众数的大小可得答案． 【详解】（1）解：依题意， 将七年级15名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是84分， 因此中位数是84分，即， 八年级15名学生成绩出现次数最多的是88分，共出现3次， 因此众数是88分，即， 故答案为：6，84，88； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 由于七、八年级成绩平均数相同，而八年级的中位数、众数均高于七年级， 因此八年级的成绩较好． 44．某校为提升七年级学生的运算能力，特举办两次数学运算能力比赛，第一次为摸底比赛，第二次为正式比赛，摸底比赛后各班进行“怎样提升数学运算能力”的头脑风暴活动，并进行了一个月的突击训练，然后进行了正式比赛（两场比赛的难度系数相同），为了解两场比赛的情况，该校随机抽取了50名学生两次比赛的成绩，整理如下表． 摸底比赛 成绩/分 7 8 9 10 人数 18 14 9 9 正式比赛 成绩/分 7 8 9 10 人数 6 4 22 18 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 摸底比赛 8.18 8 7 正式比赛 ①________ ②________ 9 (1)根据以上统计数据，右上表格中①为______，②为________ (2)根据（1）中统计量，预估经过一个月的突击训练，该校七年级学生的运算能力______（填“明显提升”或“变化不大”），请写出你这么认为的理由． 【答案】(1)9.04；9； (2)明显提升，见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数的定义和意义，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：正式比赛的平均数为， 50名学生比赛成绩的中位数为第25、26名学生成绩的平均数， 中位数为， 故答案为：9.04；9； （2）解：经过一个月的突击训练，该校七年级学生的运算能力明显提升． 理由：样本中50名学生的正式比赛成绩的平均数，中位数，众数均高于摸底比赛，从而可以预估该校七年级学生的运算能力明显提升． 45．为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）． 表1评委评分数据 评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7 小丽 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中______，______，______； (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)；7；8 (2)小丽的成绩较好，理由见解析 【分析】本题主要考查了平均数，中位数和众数，熟知平均数，中位数和众数的定义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）两人平均成绩相同，而小丽的中位数和众数大，据此可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，； 把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9， ∴小红的10位评委的评分的中位数为分，即； ∵小丽的10位评委的评分中，评分为8分的人数最多， ∴小丽的10位评委的评分的众数为8，即； （2）解：小丽的成绩较好，理由如下： 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 易错题型十、求方差 46．小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制成如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 8.6 8.1 8.3 0.15 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查平均数，众数，中位数和方差，掌握它们的定义是解题的关键． 去掉最高分和最低分后，数据个数由9变为7，平均数、众数、方差均可能受极端值影响而变化，而中位数因中间位置不变，故保持不变． 【详解】解：A．原平均数是所有数据之和除以9，去掉两个数据后，总和改变，且新平均数为剩余7个数据之和除以7，可能变化，排除A； B．原众数为出现次数最多的数，若去掉的数中包含众数，则剩余数据中众数可能改变，排除B； C．原数据排序后，第5个数为中位数（8.3），去掉最高和最低分后，剩余7个数据的中位数为第4个数，仍为原数据的第5个数（即8.3），故中位数不变，C正确； D．方差依赖平均数，若平均数变化，方差必然变化，排除D． 故选：C． 47．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（   ） A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数和方差，根据算术平均数和方差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为， 故选：A． 48．甲和乙两人进行射击比赛，两人各射击10次，成绩如下表（单位：环）．经计算，发现两人平均成绩都是7环，则本次比赛甲乙两人发挥更稳定的是 ． 甲 10 10 10 8 7 7 7 5 4 2 乙 9 8 8 7 7 7 7 6 6 5 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据表格数据计算两组数据的方差，比较两组数据的方差，方差小者更稳定． 【详解】解：由表格数据可知， 甲的方差为：， 乙的方差为：， ， 因此乙发挥更稳定． 故答案为：乙． 49．若一组数据4，5，a，7，9的平均数为5，则这组数据的方差 ． 【答案】 【分析】本题考查了算平均数公式和方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握方差公式进行求解． 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：∵数据4，5，a，7，9的平均数为5， ∴ 解得：， ∴ 故答案为：． 50．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 ．（选填“>”“=”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查了方差和算术平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为， ∵第10次投掷标枪的落点恰好在线上， ∴， ∴． 故答案为：＞． 易错题型十一、利用方差求未知数据的值 51．已知一组数据的方差，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差的公式可以得到平均数是6，共有5个数据，从而得到求解即可． 【详解】解：由于这组数据的方差， ∴平均数是6，共有5个数据 ∴ ∴． 故答案为：6． 52．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么 ． 【答案】40 【分析】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案，解题的关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数． 【详解】解：由， 可知这8个数据的平均数为5， ∴， 故答案为：40． 53．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是 ，平均数是 ． 【答案】 4 6 【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值． 【详解】解：方差公式中的求和项：共有4个数据项， 分别为，每个数据点对应一个样本， 样本容量为4， 方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）， 根据公式，每个数据点被减去的数为6， 平均数． 故答案为：4，6． 54．在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差及平均数的计算公式． 根据方差公式可得这组数据的平均数为6，即可求解． 【详解】解：∵方差公式中每个数据均减去6，数据为3、4、6、x、9， ∴这组数据的平均数为6． ∴， 解得． 故选：C． 55．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、2、3、3、3、3、4、4、4、8， ， 故选C． 易错题型十二、运用方差做决策 56．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差（） 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差的概念，平均数越大成绩越好，方差越小成绩越稳定，解题的关键是掌握平均数和方差的概念．选择成绩好且发挥稳定的运动员需同时考虑平均数和方差，平均数越大成绩越好，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：甲的平均数为，乙为，丙为，丁为．甲的平均数最高，成绩最好． 甲和乙的方差均为（最小），丙为，丁为，甲和乙发挥最稳定． 甲的平均数高于乙，且方差与乙相同，因此甲既成绩优异又发挥稳定． 综上，应选择甲， 故选：A． 57．在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是，方差分别是，，，，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差做决策，解题的关键是掌握方差越小越稳定，据此即可解答． 【详解】解：已知甲、乙、丙、丁四人的方差分别为 ，，，，方差越小表示发挥越稳定， 直接比较可得：， 因此丁的方差最小，成绩最稳定，应选择丁参加比赛， 故选：D． 58．在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是 （填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义、折线统计图等知识点，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可求解即可． 【详解】解：通过折线统计图中数据的波动范围可知，乙的波动范围较大，所以，乙可能是新手，通过方差进行验证如下： （分） （分） ∵ ∴可能是新手的是乙， 故答案为：乙． 59．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择 （甲/乙）参加射击比赛． 【答案】甲 【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键． 分别求出甲、乙两人命中的环数的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义进行分析即可解题． 【详解】解：甲的平均数为：， 乙的平均数为：， 甲的方差为：， 乙的方差为：， ，即甲、乙平均数相同，但甲比乙稳定， 应该选择甲参加射击比赛， 故答案为：甲． 60．小明决定预约一所健身馆锻炼身体，现有甲、乙两所健身馆适合，小明收集了这两所健身馆过去10天的预约人数，并整理、描述、分析如下： ．甲健身馆： 日期 预约人数 ．乙健身馆： ．数据汇总统计表： 健身馆 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________； (2)综合以上信息，你认为小明应该预约哪所健身馆？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)甲健身馆，理由见解析． 【分析】本题考查了中位数、众数和方差，掌握中位数、众数和方差有关定义是解题的关键． （）分别根据众数和中位数的定义解答即可； （）根据平均数，中位数，众数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：乙健身馆预约人数的众数， 把甲健身馆预约人数按从小到大的顺序排列，第个和第个分别为和， ∴甲健身馆预约人数的中位数， 故答案为：，； （2）解：小明应该预约甲健身馆， 理由：两所健身馆的平均数接近，但甲健身馆预约人数的众数和中位数均超过乙，而方差却小于乙健身馆，大概率会有更好的健身设备，所以小明应该预约甲健身馆． 易错题型十三、用样本估计总体 61．为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （    ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 【答案】D 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，先求出随机抽取的100名男生中的合格率，然后根据九年级男生的总人数800人，进行估计合格的人数即可． 【详解】解：随机抽取的100名男生中，合格人数为60，因此合格率为： ， 九年级共有800名男生，按样本合格率估计，合格人数为： ． 故选：D． 62．某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为 人． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．先求出样本的达标率，再用乘以样本达标率即可求解． 【详解】解：随机抽取了50名学生调查体育达标情况，其中45人达标， ∴达标率为：， 又∵某校七年级有400名学生， ∴该校七年级体育达标的学生人数约为：人． 故答案为：． 63．近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区城的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只该种候鸟． 【答案】1000 【分析】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．根据在样本中“200只该种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该区域约有x只该种候鸟， 则， 解得． 故答案为：1000． 64．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表： 读书数量/本 1 2 3 4 5 人数 1 3 4 3 1 (1)本次所抽取学生课外读书数量的中位数为 ； (2)求本次所抽取学生课外读书数量的平均数； (3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数． 【答案】(1)3（本） (2)3（本） (3)200名 【分析】本题考查读频数分布表的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次所抽取学生课外读书数量的中位数为（本）， 故答案为：3本； （2）解：本次所抽取学生课外读书数量的平均数为（本）； （3）解：（名）， 答：估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数约为200名． 65．为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： (1)本次参加调查的人数为_______人，并将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为________度： (3)若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数． 【答案】(1)50，见解析 (2) (3)455人 【分析】本题考查了统计知识的综合应用，条形统计图与扇形统计图的关联，圆心角度数的计算，用样本估计总体，需熟练掌握对统计图表的理解，数据的运算，根据样本中优秀等级（A、B）的比例推算全校达到优秀标准的人数是解决本题的关键 （1）根据扇形统计图和条形统计图中A组的信息即可求解总人数，进而可求解C组与D组的人数画出条形统计图即可； （2）先求出C等的占比，再由占比求解即可； （3）先求出B等占比，即可得A等和B等的总占比，再结合全校人数即可求解． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，A等占比， 由条形统计图可知，A等人数为15人， ∴本次参加调查的人数为人， 故答案为：50； D等对应人数，C等对应人数， ∴条形统计图补充完整为； （2）解：∵C等对应人数人， 那么C等占比为， ∴在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为； 故答案为：72； （3）解：B等所占百分数， 全校优秀标准人数人， 答：该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数为455人． 压轴题型一、河北地区数据分析统计大题专训 66．随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是ㅤㅤㅤ． （A）作业帮 （B）橙果错题集 （C）小猿搜题 （D）豆包 （E） 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． (2)扇形统计图中“B”所对应的圆心角是_______； (3)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 【答案】(1)本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为30人，补全条形统计图见解析； (2)； (3)225人． 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； （1）用本次调查中最喜爱“（）作业帮”的学生人数除以所占百分比求出调查人数，可得本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图； （2）用乘“B”所占比例即可； （3）用1500乘该校最喜爱软件的学生人数的百分比即可． 【详解】（1）解：总人数为：人)， D的人数为：人， 补全条形统计图如下： （2） 扇形统计图中“B”所对应的圆心角是：， 故答案为：； （3）人)， 答：估算该校最喜爱软件的学生人数为225人． 67．为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p    并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形C的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 【答案】(1)240，60， (2)见详解 (3) (4)60 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，样本容量，样本估计总体，解题的关键是将各个图表中的数据结合起来． （1）用的人数除以对应百分比可得样本容量，再用样本容量乘以对应百分比可得，再用的人数除以样本容量，可得； （2）根据值补全统计图即可； （3）用乘以部分对应百分比即可； （4）用 1200 乘以部分对应百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴抽取的样本容量为 240 ； ，即， ，即， （2）解：补全频数分布直方图如图所示：    （3）解：扇形C的圆心角度数为； （4）解：人， 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人． 68．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： (1)本次调查共抽取了_____名观众； (2)补全条形统计图； (3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 【答案】(1)150 (2)图见解析 (3)估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效获取信息是解题的关键： （1）用喜欢敖丙的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出喜欢哪吒和其他角色的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：150 （2）喜欢哪吒的人数为：， 喜欢其他角色的人数为：； 补全条形图如图： （3）（人）； 答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 69．在一次科技创新大赛中，评委从创新性（）、技术难度（）、展示效果（）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 创新性 技术难度 展示效果 90 80 85 85 90 (1)计算选手的综合成绩； (2)若选手要在综合成绩上超过选手，则展示效果成绩至少多少分？ 【答案】(1)选手的综合成绩86分 (2)选手展示效果成绩至少83分 【分析】本题考查求加权平均数，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：选手的综合成绩：（分） 选手的综合成绩86分． （2）由， 解得：． 得分为整数， ， 若选手要在综合成绩上超过选手，则选手展示效果成绩至少83分． 70．射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成绩（单位：环）绘制的折线统计图如图所示（甲第二次射击的成绩缺失）．请根据以上信息，回答下列问题： (1)若甲第二次射击的成绩为9环． ①甲、乙两人成绩的方差分别为，，则________（填“”“”或“”）；请补全下表． 统计量 平均数 中位数 众数 甲 乙 ②综合以上统计量，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由． (2)若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩． 【答案】(1)①，表格中从左到右依次填：，，，②应选乙参赛．理由见解析 (2)环或环 【分析】此题主要考查了折线统计图、众数、平均数和方差，关键是掌握相关统计量的定义与计算方法． （1）①根据方差的意义、平均数、中位数、众数的定义求解即可； ②根据中位数、众数及方差的意义求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：①由题意知，甲次射击成绩分别为、、、、， 所以其平均数为，中位数为，众数为， 由折线统计图知，甲射击成绩的波动幅度比乙射击成绩的波动幅度大， 所以， 故答案为：，，，； ②应选乙运动员参加比赛， 因为甲、乙成绩的平均数相等，而乙成绩的中位数、众数均大于甲，方差小于甲， 所以乙射击成绩的高分人数比甲多，且成绩稳定； （2）（2）将甲次的成绩按从小到大的顺序排列为，，，． 甲成绩的中位数、众数相同， 甲第二次射击的成绩为环或环． 71．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）在以上成绩统计表中，____，____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)，， (2)小明可能是甲组的学生，理由见解析 (3)选乙组参加决赛，理由见解析 【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多， ∴众数； ； （2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴在小组中属中游略偏上， （3）解：选乙组参加决赛，理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 72．为了弘扬民族文化，学校组织甲、乙两组同学参加诗词大会，每组有6位选手，每场比赛两组各派1人进行比赛，满分为30分，共进行了6场比赛．学校整理和汇总了这6场比赛的成绩（均为整数），并制成如下所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 场次 一 二 三 四 五 六 甲组成绩（单位：分） 24 24 27 29 25 21 乙组成绩（单位：分） 23 27 25 25 24 根据以上信息回答下面的问题： (1)若甲、乙两组成绩的平均数相同， ①求的值； ②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定． (2)若甲、乙两组成绩的中位数相等，求的最大值． (3)若乙组成绩存在唯一的众数，且，请直接写出的值（写出一个即可）． 【答案】(1)①；②图见解析；乙组的成绩比较稳定； (2)24 (3)（不唯一） 【分析】本题主要考查了平均数与中位数、众数， （1）①首先根据“甲、乙两组成绩的平均数相同”可以得出甲、乙两组的总分数一样，据此列出方程求解即可； ②根据已经计算出的的值再结合表格信息进一步补全图形，由此再根据折线波动情况进行分析比较即可； （2）首先根据中位数的定义求出甲组的中位数，然后进一步根据乙组成绩加以分析即可； （3）根据众数是一组数据中出现次数最多的数值‌，即可得出结论， 【详解】（1）解：①甲、乙两组成绩的平均数相同， ， 解得，； ②补全折线统计图如下图所示： 从折线统计图中可以看出乙组的成绩波动较小， 乙组的成绩比较稳定； （2）将甲组成绩按从小到大排列可得：， 甲组成绩的中位数为：， 即乙组的成绩的中位数也是， 然后将乙组的成绩除去外按照从小到大顺序排列可得：， 乙组的成绩的中位数也是， ， 的最大值为； （3）∵这一组数据中，25出现了2次，其它数不可能超过2次，‌若乙组成绩存在唯一的众数，且，则，或不等于已知的其他数，如，，，，，， 故答案为：（不唯一） 73．甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）． 三人成绩的平均数和中位数统计表 爱好者 甲 乙 丙 平均数 x 中位数 y 8 6 同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8． 乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8． 丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10． 根据以上信息，回答下列问题： (1)由靶图可知，成绩最稳定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）； (2)统计表中________，________； (3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁． 【答案】(1)乙 (2)；9 (3)乙，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数，众数和平均数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． （1）根据靶图可知乙的射击成绩最集中，据此可得答案； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）无论改变乙中哪个数据，8至少有6次，仍然最多，且中间两个数还是8，所以中位数和众数依然还是8，据此可得结论． 【详解】（1）解：由靶图可知，乙的射击成绩最集中，即稳定性最好； （2）解：由题意得，甲的平均数为，即 把甲的10次射击成绩按照从低到高排列为4，8，9，9，9，9，10，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9，9，则甲的中位数为，即； （3）解：据乙的成绩分析：由于8出现的次数有7次，7出现3次，无论改变其中哪个数据，8至少有6次，仍然最多，且中间两个数还是8，所以中位数和众数依然还是8，所以乙符合． 74．某实践小组为了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物体质量的关系，设计了如下实验． 【实验操作】弹簧未挂重物之前为，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，然后测出弹簧长度，得到如下表所示的数据．将这些数据在如图所示平面直角坐标系内，用坐标表示出来，分别为：． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 弹簧长度（测量值） 3 3.5 4.1 4.5 4.8 [建立模型]经组内讨论发现“”是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画弹簧长度与所挂物体质量的关系． 任务1：求直线的解析式； 【反思优化】直线的解析式为，直线的解析式为，在以上三个函数中选择哪个更合适？组员通过查阅资料发现可用偏离方差进行分析． 在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与函数上对应的点位置越接近时，函数越合适．我们可通过计算一组所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行函数模型分析，一般偏离方差越小越合适． 例如：分析直线上的点，可知：时，时，时，；时，时，．偏离方差4.5．同理，偏离方差． 任务2：直线的偏离方差=___________；如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度与所挂物体质量的关系，最合适的是直线___________； 任务3：在任务2的基础上，在弹性限度内，小明前后两次在上述弹簧上挂上物体，两物体的质量差为，这两次弹簧的长度差为___________． 【答案】任务1：；任务2：0.01；；任务3：1.5 【分析】本题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力及方差的应用．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解． 任务1：根据题意可设，待定系数法即可求解； 任务2：根据题意求出直线的偏离方差，三个结果作比较即可得答案； 任务3：设两次所挂物体质量分别为，，且．列式计算即可求解． 【详解】解：任务1：设直线的解析式为， 将，代入中， 得， 解得， 直线的解析式为； 任务2：分析直线上的点，可知：时，时，时，；时，时，． 偏离方差， ， 最合适的是直线， 故答案为：0.01；； 任务3：由任务2可知最合适的直线为， 设两次所挂物体质量分别为，，且． 对应的弹簧长度分别为，． ． 故答案为：1.5． 75．某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．给出了下列部分信息． 甲品种产量：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品种产量：如图所示（不完整）． 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 a 0.2944 乙品种 3.16 b 3.5 0.1484 (1)补全图的折线统计图（图中要写上数据）； (2)___________，___________； (3)从枸杞产量的稳定性的角度，你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞，并说明理由． 【答案】(1)图见解析 (2)， (3)该基地应推广种植乙品种的枸杞，理由见解析 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、平均数，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）先根据平均数求出乙品种第7棵的产量，即可作图； （2）根据众数和中位数的定义即可求解； （3）根据方差判断稳定性即可求解． 【详解】（1）解：设乙品种第7棵的产量为千克， 则由题意得：， 解得：， 所以补全图的折线统计图，如图： （2）解：甲品种中3.2出现的了3次，次数最多，故， 将乙品种的数据排列为：，故中位数为， 故答案为：，； （3）解：∵乙的方差为0.1484，甲的方差为0.2944，， ∴乙品种的枸杞产量更加稳定， ∴该基地应推广种植乙品种的枸杞． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数据分析章末易错压轴专项训练（13易错+1压轴） 目录 易错题型一、求一组数据的平均数 易错题型二、已知平均数求未知数据的值 易错题型三、利用平均数做决策 易错题型四、求加权平均数 易错题型五、利用加权平均数求未知数据的值 易错题型六、运用加权平均数做决策 易错题型七、求中位数和众数 易错题型八、利用中位数、众数求未知数据的值 易错题型九、利用中位数、众数做决策 易错题型十、求方差 易错题型十一、利用方差求未知数据的值 易错题型十二、运用方差做决策 易错题型十三、用样本估计总体 压轴题型一、河北地区数据分析统计大题专训 易错题型一、求一组数据的平均数 1．某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 2．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．李明同学进行射击练习，一发子弹打中5环，四发子弹各打中8环，四发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环． 4．小明在一次考试中，已知语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，又知道自然考了98分，那么小明这四科的平均成绩是 分． 5．探究题：如图所示是将连续的偶数排成的数表的一部分： 问： (1)十字框中的五个数的平均数与中间数16有什么关系？ (2)若将十字框上下或左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于320吗？请说明理由． 易错题型二、已知平均数求未知数据的值 6．一组数据3，5，7，9，x的平均数为6，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．小张在某节体育课的立定跳远训练中，共跳了3次，平均成绩为米，第一次和第二次的成绩分别为米和米，则他第三次立定跳远的成绩为 米． 9．七个同学数学考试的平均分是83分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是86分，后四个同学的平均分是80分，则第四名同学的分数是 分． 10．甲、乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书．已知甲校800名学生平均每人捐书4.5本，乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，求乙校学生平均每人要捐书多少本． 易错题型三、利用平均数做决策 11．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 12．某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（  ） A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 13．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 14．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 15．泉州农运会上张三和李四都参加了踢毽子比赛活动，按比赛规则每人踢5次．下面分别是李四踢毽子情况的统计表和两位同学踢毽子情况的复式统计图． 李四5次踢毽子情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 个数（个） 10 13 25 20 30    (1)根据统计表的数据，完成统计图 (2)看图回答下面的问题． ①哪几次两人踢毽子的个数同样多？ _______________________________________________________________ ②从总体情况看，谁踢毽子的水平比较高？（简要说明理由） _______________________________________________________________ 易错题型四、求加权平均数 16．某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分．综合成绩中笔试占，试讲占，那么小明的综合成绩为（    ） A．93.2分 B．94分 C．94.8分 D．95分 17．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 18．一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为 ． 19．某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，已知小亮的笔试成绩是分，小红的笔试成绩是分，面试成绩为分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为 分笔试、面试成绩均为整数 20．今年国家卫生健康委联合教育部、民政部等16部门正式宣布，启动为期三年的体重管理年专项行动．新阳中学开展了体重管理板报宣传活动，并对各班的宣传板报按“主题内容”占，“排版设计”占，“文字书写”占，计算各班宣传板报的综合成绩（百分制）．下表是八年级两个班宣传板报各项的得分情况，则哪个班的宣传板报的综合成绩较高？ 班级 主题内容 排版设计 文字书写 八（1）班 92分 90分 95分 八（2）班 90分 93分 94分 易错题型五、利用加权平均数求未知数据的值 21．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 22．林则徐纪念馆作为“福州古雁”的典型代表，是全国重点文物保护单位．该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分（具体分数如表），按内容占，文化占计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是（    ） 应聘者 内容 文化 甲 80 85 乙 85 80 丙 90 80 丁 80 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 23．某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中挑选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分）： 运动 感知 协同 甲 乙 丙 若“运动、感知、协同”三种能力按的权重进行打分，则它们的排名（从高到低）是 ． 24．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 25．五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）． 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 9 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？ (2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 易错题型六、运用加权平均数做决策 26．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 27．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 28．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 29．若n个数的平均数是，则这n个数的总和为 ． 30．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 易错题型七、求中位数和众数 31．数据1，3，5，7，9的中位数是 ，众数是 ． 32．已知一组数据，，，，，的众数是8和10，则这组数据的中位数是 ． 33．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如表所示，则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（   ） 捐书本数 1 2 3 4 5 8 10 捐书人数 5 8 8 12 4 2 1 A．3，4 B．8，12 C．8，4 D．3，12 34．随着互联网的发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．中位数是 D．众数是 35．某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了．若这组数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为 人． 锻炼时间/时 7 8 9 10 11 人数 5 11 12 4 易错题型八、利用中位数、众数求未知数据的值 36．若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 37．已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是 ． 38．一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 39．某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为 ． 40．一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 ． 易错题型九、利用中位数、众数做决策 41．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）． 42．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的 （以下的选一个“平均数”“众数”“方差”“中位数”）． 43．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92， 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90， 数据整理： 分数段 七年级 1 4 a 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可 44．某校为提升七年级学生的运算能力，特举办两次数学运算能力比赛，第一次为摸底比赛，第二次为正式比赛，摸底比赛后各班进行“怎样提升数学运算能力”的头脑风暴活动，并进行了一个月的突击训练，然后进行了正式比赛（两场比赛的难度系数相同），为了解两场比赛的情况，该校随机抽取了50名学生两次比赛的成绩，整理如下表． 摸底比赛 成绩/分 7 8 9 10 人数 18 14 9 9 正式比赛 成绩/分 7 8 9 10 人数 6 4 22 18 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 摸底比赛 8.18 8 7 正式比赛 ①________ ②________ 9 (1)根据以上统计数据，右上表格中①为______，②为________ (2)根据（1）中统计量，预估经过一个月的突击训练，该校七年级学生的运算能力______（填“明显提升”或“变化不大”），请写出你这么认为的理由． 45．为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）． 表1评委评分数据 评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7 小丽 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中______，______，______； (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 易错题型十、求方差 46．小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制成如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 8.6 8.1 8.3 0.15 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 47．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是（   ） A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8 48．甲和乙两人进行射击比赛，两人各射击10次，成绩如下表（单位：环）．经计算，发现两人平均成绩都是7环，则本次比赛甲乙两人发挥更稳定的是 ． 甲 10 10 10 8 7 7 7 5 4 2 乙 9 8 8 7 7 7 7 6 6 5 49．若一组数据4，5，a，7，9的平均数为5，则这组数据的方差 ． 50．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 ．（选填“>”“=”或“<”） 易错题型十一、利用方差求未知数据的值 51．已知一组数据的方差，则 ． 52．已知一组数据：，小明用计算这一组数据的方差，那么 ． 53．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是 ，平均数是 ． 54．在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 55．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 易错题型十二、运用方差做决策 56．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差（） 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 57．在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是，方差分别是，，，，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 58．在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是 （填“甲”或“乙”） 59．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择 （甲/乙）参加射击比赛． 60．小明决定预约一所健身馆锻炼身体，现有甲、乙两所健身馆适合，小明收集了这两所健身馆过去10天的预约人数，并整理、描述、分析如下： ．甲健身馆： 日期 预约人数 ．乙健身馆： ．数据汇总统计表： 健身馆 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________； (2)综合以上信息，你认为小明应该预约哪所健身馆？请说明理由． 易错题型十三、用样本估计总体 61．为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （    ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 62．某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为 人． 63．近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区城的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只该种候鸟． 64．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表： 读书数量/本 1 2 3 4 5 人数 1 3 4 3 1 (1)本次所抽取学生课外读书数量的中位数为 ； (2)求本次所抽取学生课外读书数量的平均数； (3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数． 65．为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： (1)本次参加调查的人数为_______人，并将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为________度： (3)若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数． 压轴题型一、河北地区数据分析统计大题专训 66．随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是ㅤㅤㅤ． （A）作业帮 （B）橙果错题集 （C）小猿搜题 （D）豆包 （E） 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． (2)扇形统计图中“B”所对应的圆心角是_______； (3)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 67．为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p    并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形C的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 68．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： (1)本次调查共抽取了_____名观众； (2)补全条形统计图； (3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 69．在一次科技创新大赛中，评委从创新性（）、技术难度（）、展示效果（）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 创新性 技术难度 展示效果 90 80 85 85 90 (1)计算选手的综合成绩； (2)若选手要在综合成绩上超过选手，则展示效果成绩至少多少分？ 70．射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成绩（单位：环）绘制的折线统计图如图所示（甲第二次射击的成绩缺失）．请根据以上信息，回答下列问题： (1)若甲第二次射击的成绩为9环． ①甲、乙两人成绩的方差分别为，，则________（填“”“”或“”）；请补全下表． 统计量 平均数 中位数 众数 甲 乙 ②综合以上统计量，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由． (2)若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩． 71．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）在以上成绩统计表中，____，____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 72．为了弘扬民族文化，学校组织甲、乙两组同学参加诗词大会，每组有6位选手，每场比赛两组各派1人进行比赛，满分为30分，共进行了6场比赛．学校整理和汇总了这6场比赛的成绩（均为整数），并制成如下所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 场次 一 二 三 四 五 六 甲组成绩（单位：分） 24 24 27 29 25 21 乙组成绩（单位：分） 23 27 25 25 24 根据以上信息回答下面的问题： (1)若甲、乙两组成绩的平均数相同， ①求的值； ②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定． (2)若甲、乙两组成绩的中位数相等，求的最大值． (3)若乙组成绩存在唯一的众数，且，请直接写出的值（写出一个即可）． 73．甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）． 三人成绩的平均数和中位数统计表 爱好者 甲 乙 丙 平均数 x 中位数 y 8 6 同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8． 乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8． 丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10． 根据以上信息，回答下列问题： (1)由靶图可知，成绩最稳定的是________（填“甲”、“乙”或“丙”）； (2)统计表中________，________； (3)小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁． 74．某实践小组为了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物体质量的关系，设计了如下实验． 【实验操作】弹簧未挂重物之前为，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，然后测出弹簧长度，得到如下表所示的数据．将这些数据在如图所示平面直角坐标系内，用坐标表示出来，分别为：． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 弹簧长度（测量值） 3 3.5 4.1 4.5 4.8 [建立模型]经组内讨论发现“”是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画弹簧长度与所挂物体质量的关系． 任务1：求直线的解析式； 【反思优化】直线的解析式为，直线的解析式为，在以上三个函数中选择哪个更合适？组员通过查阅资料发现可用偏离方差进行分析． 在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与函数上对应的点位置越接近时，函数越合适．我们可通过计算一组所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行函数模型分析，一般偏离方差越小越合适． 例如：分析直线上的点，可知：时，时，时，；时，时，．偏离方差4.5．同理，偏离方差． 任务2：直线的偏离方差=___________；如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度与所挂物体质量的关系，最合适的是直线___________； 任务3：在任务2的基础上，在弹性限度内，小明前后两次在上述弹簧上挂上物体，两物体的质量差为，这两次弹簧的长度差为___________． 75．某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．给出了下列部分信息． 甲品种产量：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9；乙品种产量：如图所示（不完整）． 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 a 0.2944 乙品种 3.16 b 3.5 0.1484 (1)补全图的折线统计图（图中要写上数据）； (2)___________，___________； (3)从枸杞产量的稳定性的角度，你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞，并说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$