福建省泉州市第九中学、侨光中学、侨声中学2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题

侨声中学、泉州九中、侨光中学2024秋季高三年三校联考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知（i为虚数单位），那么复数z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为 A. B. C. D. 7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：与时间（单位：h）之间的关系式为，其中为初始污染物含量，均为正的常数，已知过滤前后废气的体积相等，且在前4h过滤掉了的污染物．如果废气中污染物的含量不超过时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达到排放标准，至少需要过滤的时间为（ ） A. 4h B. 6h C. 8h D. 12h 8. 等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数关于直线对称 D. 函数的所有非负零点组成的递增数列是首项为，公差为的等差数列 10. 已知四面体A－BCD的所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设奇函数与其导函数的定义域均为R，的图象关于点成中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的周期为4 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“”是假命题，则实数的最小值为______． 13. 双曲线：的两焦点分别为，，焦距为，为双曲线上一点，且满足，，则双曲线的离心率为______. 14. 若点，关于原点对称，且均在函数的图象上，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列的前项和，且. （1）求； （2）若，记数列前项和为，求 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的平分线交于点，且．求的面积． 17. 如图，四棱锥中，，，，，平面平面，且平面，平面平面. （1）求四棱锥的体积； （2）设Q为上一点，若，求二面角的大小. 18. 已知椭圆：的离心率为，点在上. （1）求的方程； （2）设的右顶点为，点，是椭圆上的两点（异于顶点），若直线，与轴交于点，，若，求证：直线恒过定点. 19. 已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”． （1）若，求； （2）若恒成立，且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当时，； （3）若，证明：对于任意的，均存在，使得． 侨声中学、泉州九中、侨光中学2024秋季高三年三校联考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）6； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，不妨设在左侧，，，， ，，， 将椭圆平移至，即， 此时平移至，，分别平移至，， 设方程为，， ， ，是关于的方程的两不等实根， 由， 直线的方程为，恒过定点，恒过定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由已知得， 所以 ． 因为曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2， 故在上恒成立． 又，所以， 所以当时，． （3）证明：因为，所以． 设，则． 注意到，则在上一定存在极值点． 令为其中一个极值点，则， 即，所以， 因为，所以，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $