精品解析：山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年上学期第二次月考八年级数学试题

2024－2025学年第一学期第二次月考（八年级） 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题包括12个小题，1－12题每题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式，幂的乘方．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，，中线，则AB边的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长至，使，然后利用边角边证明全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使， ∵是的中线， ∴， 在和△中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系定理，遇中线，加倍延构造出全等三角形是解题的关键． 4. 已知点，点关于y轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，若两点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等。． 根据点，点关于轴对称特征，求得，的值，代入即可求解； 【详解】解：点，点关于轴对称， ，， 则； 故选：C 5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故此选错误； B、，正确； C、，不是因式分解，故此选错误； D、，不是因式分解，故此选错误. 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的判断，解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解． 6. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，，则=（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交边于， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 8. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A. B. C. 50 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答． 【详解】根据题意，∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°， ∴∠ACB=30°+60°=90°， ∴∠CBA=75°﹣30°=45°， ∴∠A=45°， ∴AB=AC. ∵BC=50×0.5=25， ∴AC=BC=25（海里）． 故选：D． 9. 已知，且的周长是，则的边长中必有一边等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出，再根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：∵，的周长是， ∴， ∵， ∴， ∴的边长中必有一边等于或， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 10. 一个多边形对角线的条数是边数的 3 倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的对角线有条，根据对角线条数是它边数的3倍列方程即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这是个n边形，由题意可得： ，解得：（舍去）， ∴这是一个九边形 故选：C 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系． 11. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b 【答案】B 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b， 右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a， ∴阴影部分面积之差． ∵S始终保持不变， ∴3b﹣a=0，即a=3b． 故选 :B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 14. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：（n-2）×180°=1800°， 解得：n=12， 360°÷12=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键． 15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质．如图，由平行线的性质可求得，结合三角形外角的性质可求得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：20． 16. 在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤产生的热量．该地的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧______的煤产生的热量（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，以及用科学记数法表示数的乘法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 17. 如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________． 【答案】10.5 【解析】 【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上， 则BD=AD， 则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC， ∵AC=6，BC=4.5， ∴△BCD的周长=6+4.5=10.5． 故答案为：10.5． 【点睛】考查了线段垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟记线段垂直平分线的性质． 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）． 【答案】273024或272430 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据提公因式法和公式法分解因式，再把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】解：或， 当，时，，，， 产生的密码是：273024或272430， 故答案为：273024或272430． 三、简答题（19、20题每题12分；21、23题10分；22题8分；24题12分；25题14分，共78分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算乘方，零指数幂，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再算整式的除法与单项式乘单项式，最后合并同类项即可； （3）利用平方差公式及完全平方公式计算，再算加减即可； （4）利用平方差公式及完全平方公式、单项式乘单项式，合并同类项，最后计算整式的除法进即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 分解因式： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解； （2）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解； （3）先添括号分组，再把前两项用平方差公式分解因式，最后再提公因式； （4）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 22. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值．先利用乘法公式计算，再计算整式的除法，然后计算整式的加减法，最后将，代入计算即可得． 【详解】解： ， 将，代入得： 原式． 23. 如图，在和中，，，． （1）求证： （2）求证： 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴； （2） 证明：延长交于F，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的和差计算． （1）由已知条件证出，由证明，得出对应边相等即可； （2）延长交于F，由全等三角形的性质得出，由角的互余关系得出，证出，得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积． 【答案】（5a2＋3ab）m2，198m2 【解析】 【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值． 【详解】解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2 ＝（5a2＋3ab）m2 当a＝6，b＝1时， 绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1 ＝198(m2) 【点睛】本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确． 25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 【答案】（1）是， 理由：∵28=82-62， ∴28是“神秘数”； ∵2012=5042-5022， ∴2012是“神秘数”； （2）是， 理由：两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下： （2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数； （3）不是， 理由：设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则 （2k+1）2-（2k-1）2=8k， 此数是8的倍数，但不是4的奇数倍， 由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数． 【解析】 【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012写成两个连续偶数的平方差即可判断； （2）根据题意，列出算式，运用平方差公式进行计算，进而判断即可； （3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，运用平方差公式进行计算，进而判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】此题考查了因式分解的实际运用，掌握平方差公式，理解新定义的意义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期第二次月考（八年级） 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题包括12个小题，1－12题每题4分，共48分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，中线，则AB边的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知点，点关于y轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，，则=（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 8. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里． A. B. C. 50 D. 25 9. 已知，且的周长是，则的边长中必有一边等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 一个多边形对角线的条数是边数的 3 倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 11. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 分解因式：_____． 14. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ． 15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 16. 在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤产生的热量．该地的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧______的煤产生的热量（用科学记数法表示）． 17. 如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________． 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）． 三、简答题（19、20题每题12分；21、23题10分；22题8分；24题12分；25题14分，共78分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 分解因式： （1） （2）； （3）； （4）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 22. 先化简，再求值： ，其中，． 23. 如图，在和中，，，． （1）求证： （2）求证： 24. 如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积． 25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $