精品解析：山东省德州市庆云县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年山东省德州市庆云县七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，用不等式表示该零件长度（单位：）合格尺寸范围为__________． 12. 如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为________． 13. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为________． 14. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 15. 定义：在平面直角坐标系中，点，，若（a为常数），则称点为点的“级位移点”，如：点为点的“级位移点”，如图，，，若点的“级位移点”在线段上，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）解不等式组． 17. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动学校准备开设以下四个球类项目：羽毛球，乒乓球，篮球，排球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是______人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，对应的圆心角为______度； （4）已知该学校共有名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 18. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 19. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求度数； （2）若，求的度数． 20. 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． （1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 21. 综合与实践，如图在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标，且点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， （1）求点B坐标 （2）当点P移动到4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴4个单位长度时，求点P移动的时间． 22. 综合与实践： 【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方． 【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示） 【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 23. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省德州市庆云县七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 4. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 6. 如图，已知点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由点B的坐标得出平移的方式，再根据平移的方式得出A点平移后的点的坐标即可． 【详解】解：由点到可知先向下移动1个单位，再向左移动3个单位， ∵， ∴，即， 故选：B 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 8. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 9. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出和的度数，由即可求解． 【详解】解：∵．，，， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】分别解两个不等式，确定解集，再逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 结论：当时，不等式组无解，原说法正确； 结论：若解集为，则，原说法正确； 结论：若不等式组有整数解，则，原说法错误； 结论：若整数解只有，，，则，原说法错误； 综上，结论，结论正确，共个． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，用不等式表示该零件长度（单位：）的合格尺寸范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，掌握相关知识是解题关键．根据机器零件的设计图纸给定的数值，可求出的取值范围． 【详解】解：由题意可知，， ， 即， 故答案为：． 12. 如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为________． 【答案】##18米 【解析】 【分析】此题考查了生活中的平移现象，掌握平移现象的特点是关键． 利用平移的性质解答即可． 【详解】解：， 即这块红地毯的长至少为． 故答案为： 13. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为正数得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解；解方程得， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④ 能判定的有①④ 故答案为：①④． 15. 定义：在平面直角坐标系中，点，，若（a为常数），则称点为点的“级位移点”，如：点为点的“级位移点”，如图，，，若点的“级位移点”在线段上，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，求一元一次不等式，理解题中所给定义是解题的关键． 先根据所给定义，表示出点的“级位移点”，再结合点和点的坐标，得出关于，的等式及不等式，据此进行求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的“级位移点”的坐标为． ∵点，，且点的“级位移点”在线段上， ∴，， 则， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，熟知以上知识是解题的关键 （1）先根据绝对值的性质，数的开方法则分别计算出各数，再合并即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 17. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动学校准备开设以下四个球类项目：羽毛球，乒乓球，篮球，排球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是______人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，对应的圆心角为______度； （4）已知该学校共有名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】（1） （2）图见解析 （3） （4）该学校名学生中选择篮球的人数大约有人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角以及样本估计总体，掌握频率频数总数是正确解答的关键． （1）从两个统计图可知，样本中选择排球的有人，占被调查学生总数的，由频率频数总数即可求出被调查的人数； （2）求出样本中选择乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （3）求出样本中选择乒乓球的人数占被调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （4）样本估计总体，求出样本中选择篮球的人数占被调查人数的百分比估计总体中选择篮球的人数占被调查人数的百分比，由频率频数总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：样本中选择乒乓球的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该学校名学生中选择篮球的人数大约有人． 18. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 【答案】（1）见解析 （2）图书馆的位置如（1）图所示； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系即可； （2）根据图书馆的位置在坐标系中描出点即可； （3）直接写出坐标即可． 【小问1详解】 解：建立的平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 解：图书馆的位置如（1）图所示； 【小问3详解】 解：宿舍楼的坐标为；实验室的坐标为． 故答案为：；． 19. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 20. 每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． （1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上科技类书有60本，则有文学书30本 （2）科技类书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设书架上科技类书有本，则有文学书本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设科技类书摆本，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设书架上科技类书有本，则有文学书本， 根据题意，可得 ， 解得（本）， ∴有文学书（本）， 答：书架上科技类书有60本，则有文学书30本； 小问2详解】 设科技类书摆本， 根据题意，可得 ， 解得 ， 答：如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆90本． 21. 综合与实践，如图在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标，且点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， （1）求点B的坐标 （2）当点P移动到4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴4个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据点A、C的坐标得到，，再结合长方形的性质求解即可； （2）由题意可知，当点P移动到4秒时，点P的移动距离为，再根据点P的移动路线可知，点P在上，写出点P的坐标即可． （3）分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在上时，分别求出点P的移动距离，再求出点P移动的时间即可． 【小问1详解】 解：点A坐标为，点C的坐标， ，， 长方形， ，，， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：当点P移动到4秒时，点P的移动距离为， 点P沿着的路线移动，且，， 点P在上，坐标为，即． 【小问3详解】 解：①如图，当点在上时， 点P移动到距离x轴4个单位长度， ， 点P的移动距离为， 点P移动的时间为秒； ②如图，当点在上时， 点P移动到距离x轴4个单位长度， ， 点P的移动距离为， 点P移动时间为秒； 综上可知，点P移动的时间为秒或秒． 22. 综合与实践： 【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方． 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同． 素材2：该商店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折； 活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方． 【解决问题】 （1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方销售单价各是多少元？ 【拓展提升】 （2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示） 【综合应用】 （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2），；（3）当时，活动二更实惠 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可； （2）根据两种活动的优惠规则表示即可； （3）令活动二的值小于活动一的值，列出一元一次不等式． 【详解】解：（1）设、两种魔方的单价分别为元、元． 根据题意，得 解得： 答：、两种魔方的单价分别为20元、15元； （2）活动一：， 活动二：， 故答案为：，； （3）由题意，得， 解得：， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 23. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，即可证明结论； （3）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】（1）解：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是两直线平行，同位角相等； ∵，（已知）， ∴，依据是等量代换； ∴反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $